全国市级联考江苏省如皋市学年高一上学期期末考试数学试题文档格式.docx
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二、解答题
13．设向量，若⊥，则实数的值为______．
14．设集合.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求实数的取值范围.
15．已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若且，求的值.
16．在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,．
（1）求的值；
（2）判断的形状并求△的面积．
17．某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.
（1）设，将l表示成的函数关系式；
（2）求l的最小值.
18．已知函数
（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式.
19．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．
【解析】
∵
∴，
故答案为：
2．
由题意得：
即
∴函数的定义域为
故答案为
3．1
因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.
4．
∵扇形的圆心角为，半径为，
∴扇形的面积
5．
∵定义在上的函数
∴
点睛：
：
（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．
（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
6．
将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，
即，其图象关于原点对称.
∴，，又
7．0
【详解】
由，得到
∴sin
∴2sin+4
两边都除以，得：
2tan
故答案为0
8．
，
又，∴，∴
9．1
∵，
∴，∴，
∵且在上，
∴线段为的角平分线，∴，
以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D
故答案为1
10．
令
即函数的增区间为，
又函数在上为单调递增函数
∴令得：
即，得到：
，又
∴实数的取值范围是
11．16
由题意易知：
△和△为全等的等腰直角三角形，斜边长为，
故答案为16
平面向量数量积的类型及求法
（1）求平面向量数量积有三种方法：
一是夹角公式a·
b＝|a||b|cosθ；
二是坐标公式a·
b＝x1x2＋y1y2；
三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.
（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
12．或或
∵函数（且）只有一个零点，
当时，方程有唯一根2，适合题意
当时，或
显然符合题意的零点
∴当时，
当时，，即
综上：
实数的取值范围为或或
或或
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
13．
∴，，
又⊥
14．
（1）
（2）
试题分析：
（1）化简集合A，B，由，得，转化为不等式关系，解之即可；
（2）由，得到或，解之即可.
试题解析：
（1），，，即
.
（2）法一：
或，即
法二：
当时，或解得或，
于是时，即
15．
（1）；
（2）.
（1）利用数量积及三角恒等变换知识化简得；
（2）由，可得，进而得到，再利用两角和余弦公式即可得到结果.
（1）
，，即
（2）
，
16．
（1）;
（2）是等腰三角形，其面积为
（1）由结合正弦面积公式及余弦定理得到，进而得到结果；
（2）由结合内角和定理可得分两类讨论即可.
（1），由余弦定理得，
（2）
即或（ⅰ）当时，由第
（1）问知，是等腰三角形，（ⅱ）当时，由第
（1）问知，又，矛盾，舍.
综上是等腰三角形，其面积为
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：
定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：
定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：
求结果.
17．
（1）见解析；
（2）20.
（1）设，可得：
，；
（2）利用二次函数求最值即可.
设米，
则
即,
注：
不写函数定义域扣2分
，当，即时，取得最小值为，的最小值为20.
答：
的最小值为20.
18．
（1）或.
（2）见解析.
（1）当时，的值域为,当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；
（2）当时，，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.
（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或.
（2）当时，，即恒成立，当时，即
（ⅰ）当即时，无解：
（ⅱ）当即时，；
（ⅲ）当即时
①当时，
②当时，
综上
（1）当时，解集为
（2）当时，解集为
（3）当时，解集为
（4）当时，解集为
19．
（1）;
（2）综上或
（1）利用奇偶性构建方程组，解之即可；
（2）恒成立等价于在恒成立（其中），
令，讨论二次项系数，利用三个“二次”的关系布列不等式组即可.
（1）①，，
分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知
（2）当时，，
令，即，
恒成立，
在恒成立.令
（ⅰ）当时，（舍）；
（ⅱ）法一：
当时，
或或
解得.
由于，所以或解得.
（ⅲ）当时，，解得综上或
研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，然后研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；
也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
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