初一数学上册一元一次方程Word文件下载.docx
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12．5（2x－7y）－3（3x－10y）;
13．3a2b－5（ab2+a2b）－a2b．
14．5xy2－{2x2y－[3xy2－（4xy2－2xy2）]}，其中x=2，y=－1．
一元一次方程
知识梳理
方程
方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
比如说方程中，时方程左右相等，所以是该方程的解。
一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
通常形式是kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）。
注意：
（1）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
（2）一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次（指）数为1，且未知数的系数不为0。
（3）我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次（指）数是1。
例题讲解与练习
1、式子
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9），其中方程有______________，一元一次方程有_______.
2.下列方程中解为x=－3的是（）
A.x－5=4x－4B.x+5=4x+4C.x－5=4x+4D.x+5=4x－4
解方程
一、等式以及等式的性质
等式：
用等号表示相等关系的式子
等式的性质：
1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
即：
如果a=b，那么a±
c=b±
c（c为一个代数式）。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
如果a=b，那么ac=bc；
或如果a=b（且c0），那么a/c=b/c（c为一个代数式）。
例：
利用等式性质解下列一元一次方程。
（1）x+2=5
（2）3=x-5
解：
（1）方程两边同时减去2，得
（2）方程两边同时加上5，得
x+2-2=5-23+5=x-5+5
于是x=3于是8=x
习惯上，我们写成x=8
练习：
1、方程3－=0可以变形为（）
A.3－x－1=1B.6－x－1=2C.6－x+1=1D.6－x+1=0
2.方程，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。
二、一元一次方程的解法
解一元一次方程一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式
步骤
名称
方法
依据
注意事项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
等式性质2
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；
2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
等式性质1
移项一定要改变符号
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则
单独的一个未知数的系数为“±
1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6
检根
x=a
方法：
把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若左边＝右边，则x=a是方程的解；
② 若左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：
当题目要求时，此步骤必须表达出来。
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
解下列方程
（1）2x+6=1
（2）3x+3=2x+7
（1）移项得2x=1-6
（2）移项得3x-2x=7-3
化简得2x=-5合并同类项得x=4
方程两边同除以2得x=-
[小结]解一元一次方程时，一般都是把方程最后变形化简为ax=b的形式，然后再系数化为1.
对于方程ax=b
当a≠0时，它的解是
当a=0时，又分两种情况：
①当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；
②当b≠0时，方程无解。
1.代数式3a3b与a3是同类项，则x的值等于（）
A.B.1C.2D.
2.若方程ax+b=0（a≠0）的解是正数，则a、b的值应满足（）
A.a、b异号B.b是正数C.a、b同号D.a、b都是正数
3、当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2与8ax+3b2是同类项。
4、若，则x+y=___________
5.已知x=－8是方程3x+8=－a的解，求a2－的值.
6.解下列方程
（1）8-9x=9-8x
（2）
（3） （4）
课堂练习
一、填空题
1、方程的解是。
2、如果，那么a=。
3、如果+8=0是一元一次方程，则m=。
4、若的倒数等于，则x-1=。
5、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可将方程。
6、如果a、b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是。
7、方程用含x的代数式表示y得，用含y的代数式表示x得。
8、如果方程与方程是同解方程，则k=。
9、单项式与9a2x-1b4是同类项，则x=。
10、若与是相反数，则x-2的值为。
二、选择题
1、下列各式中是一元一次方程的是（）。
A、B、C、D、
2、根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（）。
3、解方程时，把分母化为整数，得（）。
A、B、C、D、
4、三个正整数的比是1：
2：
4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（）。
A、56B、48C、36D、12
5、方程的解为-1时，k的值为（）。
A、10B、-4C、-6D、-8
6、国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是（）。
A、8045.49元B、1027.45元C、1227.45元D、1045.9元
7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为（）。
A、B、C、D、
8、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）。
A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定
9、某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（）。
10、完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为（）。
A、B、C、D、
三、解方程
1、2、
3、4、
四、解答题
1、y=1是方程的解，求关于x的方程的解。
2、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。
3、已知x=-1是关于x的方程的一个解，求5的值。
一元一次方程应用
1、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：
，）
（1）已知，求和的值.
（2）若，求的值．
2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母
（1）已知是方程的解，求的值.
（2）已知时，代数式的值是14，求时代数式的值．
3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识
（1）若代数式与代数式的值相等，求的值.
（2）当、取什么值时，单项式与是同类项？
4、应用题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题
·
基本量及关系：
路程=速度×
时间时间=
[典型问题]
相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速
2、销售问题
基本量：
成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：
利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、、
利润=成本×
利润率亏损额=成本×
亏损率
3、工程问题
工作总量=工作效率×
工作时间
、
[例1]某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
思路：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
（原来重量-运出重量=剩余重量）
3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？
利用上述相等关系，如何布列方程？
设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，
由题意，得x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：
原来有50000千克面粉．
[例2]一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
分析：
工程问题满足这样的关系式：
甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1若设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每个人的工作量为、、，由此可以列方程，
设还需x天才能完成
依题意列方程得：
解方程得：
经检验，符合题意答：
还需天才能完成
[总结]列一元一次方程解应用题的方法和步骤：
（1）仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数；
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