无锡市惠山区届九年级上第一次月考数学试题及答案Word文档格式.docx
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第5题图第6题图第10题图
6.如图，给出下列条件：
①∠B＝∠ACD；
②∠ADC＝∠ACB；
③；
④AC2＝AD·
AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为（▲）
A．1B．2C．3D．4
7．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（▲）
A．B．C．D．
8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，
则这个三角形的周长是（▲）
A．9B．11 C．13D．11或13
9.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（▲）
A.元B.1.2元 C.元D.0.82元
10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点
A（0,1），过点P（0,－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有
可能的整数值有（▲）
A.1个B.2个 C.3个D.4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
11．已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为▲.
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC= ▲．
第12题图第13题图第16题图
13.如图，在△ABC中，∠A＝45°
，∠B＝30°
，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．
14．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>
PB，如果AB=2，那么AP的长为 ▲．
15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为▲．
16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米．
17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．
18.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___▲__．
三、解答题：
19．（本题8分）计算：
（1）（－）−1－＋4cos30°
−
（2）
20．（本题8分）解方程：
（1）
（2）
21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．
（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：
A′____，B′____，C′___；
22．（本题满分8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°
夹角，且CB＝5米．
（1）求钢缆CD的长度；
（精确到0.1米）
（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°
，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：
tan400＝0.84，sin400＝0.64，cos400＝）
23.（本题满分6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°
，
E为AB中点，
（1）求证：
AC2＝AB•AD；
（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．
24．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．
（1）求证：
该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．
25.（本题满分8分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；
锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：
小明从A地到C地共锻炼多少分钟？
26.（本题满分10分）已知：
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°
，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
（1）写出点B的坐标；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在
（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？
如存在，请求出的m值；
如不存在，请说明理由．
27.（本题满分12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；
并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？
若能，求出此时t的值；
若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？
（直接写出结果）
28．（本题满分12分）已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，
直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：
=；
（2）如图2，当=1时
（1）的结论是否仍然成立？
为什么？
（3）在
（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°
＜α＜90°
）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．
答案及评分标准
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1
2
3
5
6
7
8
9
10
B
A
D
C
二、填空题（每空2分，共16分）
11
12
13
14
15
16
17
18
12
1+
﹣1
=28
5.6
或2
（共84分）
19.（每题4分，共8分）
（1）—4+
（2）3+
20.（每题4分，共8分）
（1）；
（2）3、－1；
21.（本题满分6分）
解：
（1）1分；
（2）2分；
（3）A′（－2，0），B′（－4，2），C′（－6，－2）各1分；
22.（本题满分8分）
（1）在Rt△BCD中，，
∴≈6.7；
（3分）
（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°
=4.2．（4分）
过E作AB的垂线，垂足为F，
在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°
﹣120°
=60°
AF==0.8（6分）
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）
答：
钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）
23.（本题满分6分）
（1）证明：
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：
AC=AC：
AB，
∴AC2=AB•AD；
（3分）
（2）解：
∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
CE=AF：
CF，
∵CE=AB，
∴CE=×
6=3，
∵AD=4，
∴，
∴．（6分）
24.（本题满分6分）
（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）
∴该一元二次方程总有两个实数根；
（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；
（4分）
理由：
∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，
∴n=m+1，（5分）
∵当m=4时，n=5，
∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）
25、（本题满分8分）
（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
，（2分）
解得x=1800．
A、B两地间的路程为1800米；
（4分）
（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×
6+5×
10+[10+（y﹣30）×
1]（y﹣30）=904，（6分）
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．
小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）
26．（本题满分10分）
（1）B（1，3），（1分）
（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=，
∴CD=BC÷
tan∠ADB=3÷
∴OD=OC+CD=1+=，
∴D（，0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则=，
解得m=，（6分）
如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
解得m=．（9分）
故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）
27、（本题满分12分）
（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°
，BC=8cm，AC=6cm，
∴AB=10cm．
∵BP=t，AQ=2t，
∴AP=AB﹣BP=10﹣t．
∵PQ∥BC，
∴=，
解得t=；
（2分）
（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA
∴y=×
6×
8﹣×
（10﹣2t）•2t•
=24﹣t（10﹣2t）
=t2﹣8t+24，
即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24；
四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：
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