福建省莆田市届高三质量检测数学理试题Word格式.docx

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2．已知集合，，则

3．已知函数，则下列结论错误的是

A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上是增函数

4．若的展开式中存在常数项，则常数项为

A．15B．20C．30D．120

5．已知函数，若不等式在上恒

成立，则实数的取值范围为

A．B．C．D．

6．执行如图所示的程序框图，欲使输出的，则输入整数的最小

值为

A．3B．4C．5D．6

7．据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布

，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300

的概率为

A．0.4987B．0.8413C．0.9772D．0.9987

附：

若，则:

8．已知公比为2的等比数列的前项和为，若，则

A．56B．128C．144D．146

9．点为双曲线的右顶点，过右焦点且倾斜角为的直线与直线交于点．若为等腰三角形，则双曲线的离心率为

A．2B．C．3D．

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．B．C．D．

11．已知抛物线的焦点为，圆

与该抛物线交于两点，若三点共线，则的长

度为

A．4B．6C．8D．10

12．在中，．若动点满足，则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上.

13．若变量满足约束条件，则的最小值为

14．已知数列满足，则

15．已知一个棱长为的正四面体内接于球，则该球的表面积是

16．定义在上的偶函数满足：

对任意的，有，且当时，．若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，当取最小值时，求的面积.

18.（本小题满分12分）

某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：

克）的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点作代表）；

（Ⅱ）规定产品的级别如下表：

现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到或的个数为”，求的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，,为的中点.

（Ⅰ）求证：

平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知两点，直线经过点且与轴垂直，点是上异于点的动点，直线垂直线段并交线段于点，记点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于两点，直线分别与交于两点，当的面积是的面积的2倍时，求直线的方程.

21.（本小题满分12分）.

已知函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若是的导函数，且不等式恒成立，求的值.

请在第22、23、24两题中任选一题作答，注意：

只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）

如图，AC为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点。

（I）求证：

DE∥AB；

（II）求证：

AC·

BC＝2AD·

CD

23.（本小题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，与的交点为.

（Ⅰ）判断点与曲线的位置关系；

（Ⅱ）点为曲线上的任意一点，求的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.