八年级数学下数学 第二学期期中检测2含答案Word格式.docx
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得分
评卷人
得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()
A、2,4,5B、6,8,11C、5,12,12D、1,1,
2.如图,在□ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°
,则∠DAE等于()
A、15°
B、25°
C、35°
D、65°
3.用配方法解方程时,原方程应变形为()
A、B、C、D、
4.平行四边形的一边长是5cm,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是()
A、2cm和3cm B、3cm和4cm C、4cm和5cm D、5cm和6cm
5.在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是()
A、∠ABC=90°
B、AC⊥BDC、AB=CDD、AB∥CD
6.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为()
A、8B、10C、12D、16
7.若一直角三角形两边长为4和5,则第三边长为()
A、3B、C、3或D、不确定.
8.一元二次方程的根的情况是( )
A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的有理根
C、有两个相等的无理根D、没有实数根
9.如果关于的方程有实数根,则的取值范围是()
A、B、C、D、
10.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为,则根据题意可列方程为()
A、B、
C、D、
二、填空题(本题共18分,每小题2分)
11.如图,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,,则.
12.方程的根是_________________.
13.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°
,
BD=8,则AB的长为_________.
14.菱形的两条对角线长分别为12、16,则这个菱形的面积为_________.
15.若关于的一元二次方程有一个根为0,则的值是______.
16.若关于的方程无实数根,则_________.
17.如图一个圆柱,底面圆周长6,高4,一只蚂蚁沿外壁
爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行.
18.如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线
为轴建立平面直角坐标系,若OB=,点C的坐标为(4,0),
则点A的坐标为___________.
19.直角三角形的周长为,斜边上的中线长为1,则这个直角三角形的面积为________.
三、解答题(本题共52分,第20题各4分,第21至24题各5分,25、26、27小题各8分)
20.解方程:
(1)
(2)
21.已知:
如图,矩形ABCD中,E、F是AB上的两点,且AF=BE.
求证:
∠ADE=∠BCF
22.已知:
如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
23.已知:
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,
四边形AFCE是菱形.
24.已知:
如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,
求EC的长.
25.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
26.已知:
正方形ABCD的边长为6,点E为BC的中点,点F在AB边上,.
画出,猜想的度数并写出计算过程.
解:
的度数为.
计算过程如下:
27.已知关于的一元二次方程,其中分别为三边的长.
(1)如果是方程的根,试判断的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断的形状,并说明理由;
(3)如果是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
参考答案
1~5:
DBCDB6~10:
DCCBD
11.16912.13.414.9615.116.<
-1
17.518.(2,1)19.
20.
(1)
(2)
21~23.证明略24.EC=3cm
25.
(1)证明:
∵是一元二次方程,
…………1分
,……………………………………………………2分
无论取何实数,总有,.………………3分
∴方程总有两个不相等的实数根.……………………………………4分
(2)解:
把代入方程,有
.…………………………………………………5分
整理,得.
解得.…………………………………………………………………6分
此时方程可化为.
解此方程,得,.…………………………………………7分
∴方程的另一根为.……………………………………………8分
26.解:
所画如图1所示.………………………1分
的度数为.…………………2分
解法一:
如图2,延长BC到点H,使CH=AF,连接DH,EF.………3分
∵正方形ABCD的边长为6,
∴AB=BC=CD=AD=6,.
∴,.
在△ADF和△CDH中,
∴△ADF≌△CDH.(SAS)……………4分
∴DF=DH,①
.
∴.………………5分
∵点E为BC的中点,
∴BE=EC=3.
∵点F在AB边上,,
∴CH=AF=2,BF=4.
∴.
在Rt△BEF中,,
∴.②
又∵DE=DE,③
由①②③得△DEF≌△DEH.(SSS)……………………………………6分
∴.…………………………………7分
解法二:
图3
如图3,连接EF,作FG⊥DE于点G.……3分
∴AB=BC=CD=AD=6,.
∴AF=2,BF=4.
在Rt△ADF中,,
在Rt△BEF,Rt△CDE中,同理有
,
.
在Rt△DFG和Rt△EFG中,有.
设,则.………………………………4分
解得,即.…………………………………………5分
∴.……………6分
∴.………………………………………………………………7分
∵,
∴.………………………………………8分
27.解:
(1)把代入方程,有
.…………………………………………………1分
∴
∴△ABC是等腰三角形.…………………………………………………2分
(2)∵方程有两个相等的实数根
∴……………………3分
∴△ABC是直角三角形,∠A=90°
.……………………………5分
(3)∵△ABC是等边三角形
原方程化为……………………………6分
∵∴
解得……………………………8分