届广东省广州市高三调研测试文科数学试题及答Word文档下载推荐.docx
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A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为
A．85，84B．84，85
图1
C．86，84D．84，86
4．设（是虚数单位），则复数的虚部是
A．B．C．D．
5．若集合满足，，则不可能是
A．B．C．D．
6．若实数，满足不等式组则的最大值为
7．执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是
A．15B．105C．120D．720
结束
俯视图
8．某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角
形，则该几何体的表面积是
A．B．
C．D．
9．若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有
A．1条B．2条C．3条D．4条
10．函数在区间内
A．没有零点B．有且仅有1个零点
C．有且仅有2个零点D．有且仅有3个零点
二．填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．若向量，满足，则__________．
12．在等比数列中，若，则．
13．在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
图4
14．（几何证明选讲选做题）
如图4，为⊙的直径，，弦交于点．
若，，则的长为．
15．（坐标系与参数方程选讲选做题）
若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是．
三．解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在△中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
17．（本小题满分12分）
图5
某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们
的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：
第1组
，第2组，第3组，第4组
，第5组，得到的频率分布直方图
如图5所示．下表是年龄的频率分布表．
区间
人数
（1）求正整数，，的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在
（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
D
18．（本小题满分14分）
如图6，在三棱锥中，，，
为的中点，为的中点，且△为正三角形．
（1）求证：
平面；
（2）若，，求点到平面的距离．
19．（本小题共14分）
设数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20．（本小题满分14分）
在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值．
广州市2017届高三年级调研测试
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．
11．12．313．14．115．
解：
（1）在△中，．………………………………………………………………1分
所以…………………………………………………………………………2分
．………………………………………………………………………3分
所以……………………………………………………………………………5分
．………………………………………………………………………………………7分
（2）因为，，，
由余弦定理，………………………………………………………………9分
得．……………………………………………………………………………………11分
解得．……………………………………………………………………………………………12分
（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，
所以人．………………………………………………………………………………………1分
且人．……………………………………………………………………………2分
总人数人．………………………………………………………………………3分
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为，…………………………………………………………………………4分
第2组的人数为，…………………………………………………………………………5分
第3组的人数为，………………………………………………………………………6分
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………………………………………7分
（3）由
（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
，，，，，，，，，，，，，，，共有种．……………………………9分
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：
，，，，，，，，共有8种．
………………………………………………………11分
所以恰有1人年龄在第3组的概率为．…………………………………………………………12分
（1）证明：
在正中，是的中点，所以．……………………………………1分
因为是的中点，是的中点，所以，故．……………………2分
又，，平面，
所以平面．…………………………………4分
因为平面，所以．……………5分
又平面，
所以平面．………………………………7分
（2）解法1：
设点到平面的距离为，………8分
因为，是的中点，所以．
因为为正三角形，所以．……………………………………………………9分
因为，所以．
所以．…………………………………10分
因为，
由
（1）知，所以．
在中，，
所以．…………………………………………11分
因为，……………………………………………………………………………12分
所以，
即．……………………………………………………………………13分
所以．
故点到平面的距离为．………………………………………………………………14分
解法2：
过点作直线的垂线，交的延长线于点，…………………………………………8分
E
由
（1）知，平面，，
所以平面．
因为平面，所以．
因为，所以平面．
所以为点到平面的距离．………………9分
因为为正三角形，所以．……10分
因为为的中点，所以．
以下给出两种求的方法：
方法1：
在△中，过点作的垂线，垂足为点，
则．…………………………………………………………………………………11分
因为，………………………………………………………………12分
方法2：
在△中，．①…………………………11分
在△中，因为，
即．②…………………………………12分
由①，②解得．
19．（本小题满分14分）
（1）因为，，①
所以当时，．……………………………………………………………………………1分
当时，，②…………………………………2分
①－②得，．…………………………………………………………………………………4分
所以．…………………………………………………………………………………………5分
因为，适合上式，
所以．………………………………………………………………………………6分
（2）由
（1）得．
所以…………………………………………………8分
．…………………………………………………………………………10分
所以
………………………………12分
．………………………………………………………………………………14分
（1）解法1：
由知点为线段的中点．……………………………………………1分
设点的坐标是，则点的坐标是．……………………………………………2分
因为点在圆上，
所以．…………………………………………………………………………………3分
所以曲线的方程为．…………………………………………………………………4分
设点的坐标是，点的坐标是，
由得，，．……………………………………………………………1分
因为点在圆上，所以．①………………………2分
把，代入方程①，得．……………………………………………3分
（2）解：
因为，所以．…………………………………………………………5分
所以．……………………………………………………
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