秋人教版九年级数学上册随堂练223实际问题与二次函数提高练习Word文件下载.docx

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，四边形

的面积为

，则

与

之间的函数关系式是（）

A．

B．

C．

D．

5．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝

x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　　）

A．1米B．2米

C．5米D．6米

6．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）

A．196B．195

C．132D．14

7．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形

阴影部分

片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为

8．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣

x2﹣

x+

B．y＝﹣

x2+

C．y＝

D．y＝

9．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（　　）

A．0.55米B．

米

米D．0.4米

10．如图，抛物线

与直线

交于A、B两点

点A在点B的左侧

，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点

若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为

C．

二、填空题

11．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：

m）与水流喷出时间t（单位：

s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是　　s．

12．已知二次函数y=x2-2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于A（x1,0）,B（x2,0）,x1<

0<

x2,与y轴交于点C,且满足OC（OB-OA）=2OA·

OB,则该二次函数的解析式为__________

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，2）、（1，0），顶点C在函数y＝

x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为______．

14．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_______________________．

15．抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒，如右图

（1）是一瓶消毒洗手液．图

（2）是它的示意图，当手按住顶部A下压时，洗手液瞬间从喷口B流出，路线从抛物线经过C，E两点．瓶子上部分是由弧

和弧

组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，CG＝8cm，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B到台面的距离为20cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm时刚好接洗手液，此时手心距水平台面的高度为　　cm．

三、解答题

16．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间有一根绳子可看成抛物线y＝0.1x2﹣0.8x+5．

（1）求绳子最低点离地面的距离；

（2）因实际需要，在离AB为5米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长；

（3）将立柱MN的长度提升为5米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为

．设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，但2≤k≤3时，求m的取值范围．

17．己知二次函数

．以下四个结论：

①不论

取何值，图象始终过点（

）；

②当

时，抛物线与

轴没有交点：

③当

时，

随

的增大而增大；

④当

时，抛物线的顶点达到最高位置．

请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

18．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：

调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？

求最大月利润？

（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

19．某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

y=

.

（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？

（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W

元．

①求P与x的函数关系式；

②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

20．重庆某大型车辆企业从去年开始出售“大鼻子安全校车”（以下简称校车）．经统计发现，该校车月销售量P（辆）与月份x（1≤x≤12且x取整数）之间的函数关系如下表所示：

月份x

1

2

3

4

5

…

月销售量P（辆）

66

68

70

72

74

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出P与x之间的函数关系式；

（2）若该校车在去年上半年的销售价格y1（万元）与月份x之间的函数关系式为y1＝﹣0.5x+36（1≤x≤6且x取整数）；

去年下半年的销售价格y2（万元）与月份x之间的函数关系式为y2＝﹣x+39（7≤x≤12且x取整数）．此外，已知生产每辆校车的材料成本为12万元，人力和其他成本共4万元．问该企业去年哪个月销售校车的利润最大，并求出这个最大利润．

21．如图

，在平面直角坐标系中，抛物线

经过

、

两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．

求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；

经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；

如图

是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．

22．已知抛物线

（m＞0）与x轴交于A、B两点．

（1）求证：

抛物线的对称轴在y轴的左侧；

（2）若

（O为坐标原点），求抛物线的解析式；

（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

答案

1．B

2．C

3．D

4．C

5．B

6．B

7．D

8．A

9．B

10．A

11．6

12．y=x²

-2x-3

13．2

14．﹣1≤a＜﹣

或a=3﹣2

．

15．40

16．

（1）

米；

（2）

（3）2≤m≤8﹣2

17．①②④正确，③错误；

理由略

18．解：

（1）由题意可得：

y＝

；

（2）由题意可得：

w＝

化简得：

即w＝

由题意可知x应取整数，故当x＝﹣2或x＝﹣3时，w＜6125，

x＝5时，W＝6250，

故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；

（3）由题意w≥6000，如图，

令w＝6000，

将w＝6000代入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000＝﹣20（x+

）2+6125，

解得：

x1＝﹣5，

将w＝6000代入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，

解得x2＝0，x3＝10，

综上可得，﹣5≤x≤10，

故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．

19．

（1）第14天；

（2）①P＝

②W＝

第14天时，利润最大，最大利润为1280元．

20．

（1）p＝2x+64；

（2）该企业去年4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元．

21．

（1）

（3）当

的最大面积为

此时

22．

（1）证明略

（2）y=x2+2x﹣3（3）