最新新湘教版版七年级下册第三章因式分解教案资料Word下载.docx

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1、21等于3乘哪个整数？

2、等于乘哪个多项式？

2.议一议

你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？

与同伴交流.

［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.

［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）

3.做一做

（1）计算下列各式：

①（m+4）（m－4）=__________;

②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=__________;

［生］解：

①（m+4）（m－4）=m2－16;

②（y－3）2=y2－6y+9;

③3x（x－1）=3x2－3x;

④m（a+b+c）=ma+mb+mc;

（2）根据上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;

②m2－16=（）（）;

③ma+mb+mc=（）（）;

④y2－6y+9=（）2.

［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：

［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？

［生］在

（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；

在

（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是多项式乘积的形式.

一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。

在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式。

一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解（factorization）.

［师］在

（1）中我们知道从左边推右边是多项式乘法；

在

（2）中由多项式推出多项式乘积的形式是因式分解.

4.想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？

由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？

你还能举一些类似的例子加以说明吗？

［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.

如：

m（a+b+c）=ma+mb+mc

（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）

（2）

联系：

等式

（1）和

（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.

区别：

等式

（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

等式

（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，是因式分解.

即ma+mb+mcm（a+b+c）.

所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形

练习：

下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;

（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;

（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.

例题1：

P56，理解因式分解的概念。

例题2：

P56，检验因式分解的方法。

5、因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用

1、把12、30分解质因数.

2、

三、.课时小结

本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个多项式的积的形式；

还学习了多项式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.

四、课后作业

习题3.1P57－－P58A1、2、3

补充练习：

1、下列各式是因式分解的有个。

2、

3、

4、

5、

2、利用因式分解进行计算：

1、

2、

教学后记：

3.2.1提公因式法

（一）

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.

通过找公因式，培养学生的观察能力.

在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.

让学生识别多项式的公因式.

新课讲解

1.公因式与提公因式法、因式分解的概念.

［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.

ma+mb+mc=m（a+b+c）

从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？

各项之间有什么联系？

等式右边的项有什么特点？

［生］等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.

师］由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，

因此m叫做这个多项式的各项的公因式.

即：

几个多项式的公共的因式它们的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.

2写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb（m）

（2）4kx－8ky（4k）

（3）5y3+20y2（5y2）

（4）a2b－2ab2+ab（ab）

3.例题讲解

［例1］将下列各式分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）－24x3－12x2+28x.（如何判定符号）

分析：

首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.

［师］请大家互相交流.

4.议一议

［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.

首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.

其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.

5.想一想

［从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？

［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.

二、.课堂练习

（一）随堂练习

把下列各式分解因式

（1）8x－72=8（x－9）

（2）a2b－5ab=ab（a－5）

（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）

（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）

（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）

（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）

（二）补充练习

把3x2－6xy+x分解因式

3x2－6xy+x=x（3x－6y）

［师］大家同意他的做法吗？

［生］不同意.

改正：

3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）

［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.

在分解因式时应如何减少上述错误呢？

将x写成x·

1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.

三、课时小结

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：

ma+mb+mc=m（a+b+c）.

这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.

2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.

3.找公因式的一般步骤

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.

5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.

1、P601，2，3

2、活动与探究

利用分解因式计算：

（1）32004－32003;

（2）（－2）101+（－2）100.

教学反思

1.2.2提公因式法

（二）

进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.

通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.

准确找出公因式，并能正确进行因式分解.

一、.创设问题情境,引入新课

［师］上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？

本节课我们就来揭开这个谜.

二、新课讲解

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=__________（a－2）；

（2）y－x=__________（x－y）；

（3）b+a=__________（a+b）；

（4）（b－a）2=__________（a－b）2；

（5）－m－n=__________－（m+n）；

（6）－s2+t2=__________（s2－t2）；

三、例题讲解

［例4~6］下列多项中各项的公因式是什么？

1、x（x－2）-3（x－2）2、x（x－2）-3（2－x）

3、4、

虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.

补充例题：

[例2]把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：

a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？

［生］不是，是两个多项式的乘积.

[例3］把下列各式分解因式:

（1）a（x－y）+b（y－x）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2

（4）

四、课堂练习

把下列各式分解因式：

（1）x（a+b）+y（a+b）

=（a+b）（x+y）;

（2）3a（x－y）－（x－y）

=（x－y）（3a－1）;

（3）6（p+q）2－12（q+p）

=6（p+q）2－12（p+q）

=6（p+q）（p+q－2）;

（4）a（m－2）+b（2－m）

=a（m－2）－b（m－2）

=（m－2）（a－b）;

（5）2（y－x）2+3（x－y）

=2［－（x－y）］2+3（x－y）

=2（x－y）2+3（x－y）

=（x－y）（2x－2y+3）;

（6）mn（m－n）－m（n－m）2

=mn（m－n）－m（m－n）2

=m（m－n）［n－（m－n）］

=m（m－n）（2n－m）.

五、课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而