完全平方公式.2.2完全平方公式公开课课件.ppt

完全平方公式.2.2完全平方公式公开课课件.ppt

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,21.2.2完全平方公式,37中刘春雨,我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区,12班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。

11班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b）米的大正方形。

12班,11班,a2+b2,（a+b）2,古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？

a,a,b,b,（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2,（a+b）2=a2+2ab+b2,a,b,b,a,=,+,+,（a+b）2,=,+,+,两数和的平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2,2,2,2,合作交流，探求新知,公式（a-b）=a-2ab+b证明方法:

http:

/,合作交流，探求新知,2,http:

/,http:

/,完全平方公式:

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。

完全平方式：

a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,1.平方差公式：

公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

解：

（1）（5m+n）2=,=x2,例1

（1）（5m+n）2

（2）（3x-0.5）2,（a+b）2=a2+2ab+b2,（5m）2,+2（5m）n,+n2,-4xy,+4y2,（3x-0.5）2=（3x）2-23x0.5+0.52,=25m2+10mn+n2,=9x2-3x+0.25,（a-b）2=a2-2ab+b2,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！

让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。

（1）（3x+2y）2=9x2+12xy+4y2

（2）（5m-4n）2=25m2-40mn+16n2（3）（4a+3b）2=16a2+24ab+9b2（4）（2x-8y）2=4x2-32xy+64y2,+16n2,+24ab,-32xy,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：

（1）（2a1）22a22a+1;

（2）（2a+1）24a2+1；,解:

（1）,第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:

（2a1）2（2a）222a1+1;,

（2）少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）;,应改为:

（2a+1）2（2a）2+22a1+1;,例2：

（1）1032

（2）982,解：

（1）原式=（100+3）2,=1002+21003+32,=10000+600+9,=10609,

（2）原式=（100-2）2,=1002-21002+22,=10000-400+4,=9604,速算比赛,思考,

（1）（a+b）2与（-a-b）2相等吗?

（2）（a-b）2与（b-a）2相等吗?

（3）（a-b）2与a2-b2相等吗?

从上面可以得出什么规律？

如果次数不是2，是其它的数还成立吗？

为什么？

下列等式是否成立?

说明理由

（1）（4a+1）2=（14a）2；

（2）（4a1）2=（4a+1）2；（3）（4a1）（14a）（4a1）（4a1）（4a1）2；（4）（4a1）（14a）（4a1）（4a+1）.,

（1）由加法交换律4a+ll4a。

成立,理由:

（2）4a1（4a+1），,成立,（4a1）2（4a+1）2（4a+1）2.,（3）（14a）（1+4a）,不成立,即（14a）（4a1）,（4a1），,（4a1）（14a）（4a1）（4a1）,（4a1）（4a1）（4a1）2。

不成立,（4）右边应为:

（4a1）（4a+1）。

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你来当老师小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。

如果有错误，请你帮他改正。

（-3x-5y）2解：

原式=-3x2-3x5y-5y2=-3x2-15xy-5y2,改正：

（-3x-5y）2解：

原式=（-3x）2-2（-3x）5y+（-5y）2,=9x2+30xy+25y2,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是（）A10xyB20xyC10xyD20xy,D,“拓”公式，挑战自我,A4B-4C0D4或-4,A,

（1）已知（a+b）2=21，（a-b）2=5，则ab=（）,

（2）如果a+,a,1,=4，则,a2+,a2,1,=（）,A16B14C10D11,B,“拓”公式，挑战自我,变式：

已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、（ab）2的值.,（速算游戏）个位数是5的两位数的平方,个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？

（1）问：

“拓”公式，挑战自我,本节课你学到了什么?

（a+b）2=a2+2ab+b2,合作交流，探求新知,2,http:

/,（a-b）2=a2-2ab+b2,作业,P541、2,数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事非。

华罗庚,（ab）2=a22ab+b2,如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？

结果怎样用关于a的多项式表示？

如果a100cm，茶几的面积是多少cm2？

15,15,15,15,