届高考数学江苏卷模拟冲刺卷含附加及详细解答共8套Word文件下载.docx

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8.如图，F1，F2是双曲线C1：

x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若△AF1F2为等腰三角形，则C2的离心率是________．

9.已知α，β∈（，π），sin（α＋β）＝－，sin（β－）＝，则cos（α＋）＝________．

10.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，D在边AB上，＝2，若·

＝3，则边AC的长为__________．

11.设正四面体ABCD的棱长为，P是棱AB上的任意一点（不与A，B重合），且P到平面BCD、平面ACD的距离分别为x，y，则＋的最小值是________．

12.已知数列{an}的前n项和Sn＝－an－（）n－1＋1（n为正整数），则数列{an}的通项公式为________．

13.已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，2）对称，若函数y＝－f（x）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________．

14.已知函数f（x）＝－（x>

0，a∈R），若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则实数a的取值范围是________．

二、解答题：

本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为线段BB1，A1C的中点，MN⊥AA1，且MA1＝MC.求证：

（1）平面A1MC⊥平面A1ACC1；

（2）MN∥平面ABC.

16.（本小题满分14分）

已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2＝sinB，b＝1.

（1）若A＝，求边c的大小；

（2）若sinA＝2sinC，求△ABC的面积．

17.（本小题满分14分）

学校A，B两餐厅每天供应1000名学生用餐（每人每天只选一个餐厅用餐），调查表明：

开学第一天有200人选A餐厅，并且学生用餐有以下规律：

凡是在某天选A餐厅的，后面一天会有20%改选B餐厅，而选B餐厅的，后面一天则有30%改选A餐厅．若用an，bn分别表示在开学第n天选A餐厅、B餐厅的人数．

（1）求开学第二天选择A餐厅的人数；

（2）若某餐厅一天用餐总人数低于学校用餐总数的，则该餐厅需整改，问B餐厅在开学一个月内是否有整改的可能，如果有可能，请指出在开学后第几天开始整改；

如果没有可能，请说明理由．

18.（本小题满分16分）

已知椭圆C：

＋＝1（a>

b>

0）的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l：

x－y＋＝0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，m＝（k1－2，1），n＝（1，k2－2），若m⊥n，求证：

直线AB过定点．

19.（本小题满分16分）

在等比数列{an}中，a2＝，a3·

a6＝.设bn＝log2a2·

log2a2，Tn为数列{bn}的前n项和．

（1）求an和Tn；

（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn<

n－2（－1）n恒成立，求实数λ的取值范围．

20.（本小题满分16分）

已知函数f（x）＝（其中k∈R，e＝2.71828…是自然对数的底数）．

（1）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程；

（2）若xexf（x）>

m对x∈[1，e]恒成立，求k的取值范围；

（3）若f′

（1）＝0，求证：

对任意x>

0，f′（x）<

恒成立．

数学附加分

（满分40分，考试时间30分钟）

21.【选做题】从A，B，C三题中选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A.（选修42：

矩阵与变换）

已知矩阵A＝（c，d为实数）．若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵A的逆矩阵A－1.

B.（选修44：

坐标系与参数方程）

在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．

C.（选修45：

不等式选讲）

已知x，y，z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：

（x－1）2＋（y＋2）2＋（z－3）2≥14.

【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°

.

（1）求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；

（2）求二面角BAB1C平面角的余弦值．

23.在数列{an}中，已知a1＝20，a2＝30，an＋1＝3an－an－1（n∈N*，n≥2）．

（1）当n＝2，3时，分别求a－an－1an＋1的值，并判断a－an－1an＋1（n≥2）是否为定值，然后给出证明；

（2）求出所有的正整数n，使得5an＋1an＋1为完全平方数．

1.1或－2　解析：

∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴a＝1或a2－3＝1，∴a＝1或a＝±

2，但a＝2不合题意，舍去．

2.[－4，0]　解析：

∵Δ＝a2＋4a≤0，∴－4≤a≤0.

3.　解析：

z＝＝＝＋i，|z|＝＝.

4.e或0　解析：

y＝令y＝1，则x＝0或x＝e.

5.24　解析：

∵log2＝log23－3<

4，log23<

4，又x<

4时，f（x）＝f（x＋3），

∴f＝f（log23－3）＝f（log23＋3）．∵log23＋3>

4，∴f（log23＋3）＝2log23＋3＝2log23·

23＝24.

6.　解析：

从盒中抓出两球共有3种方法，其中颜色不同的有2种，故概率为.

7.6　解析：

作出如图所示可行域，当直线经过最优点（4，6）时，z取得最大值6.

8.　解析：

∵AF2＝F1F2＝2c＝4，AF2－AF1＝2，∴AF1＝2，∴a＝3，∴e＝.

9.－　解析：

由于α，β∈，∴<

α＋β<

2π，∴<

β－<

，∴cos（α＋β）＝，cos＝－，∴cos＝cos[（α＋β）－]＝×

＋×

＝－.

10.　解析：

∵·

＝3，∴·

（－）＝3，∴·

－·

＝3.又||＝2，∴·

＝1，∴cosB＝，由余弦定理得AC＝.

11.2＋　解析：

∵VABCD＝VPBCD＋VPACD，正四面体ABCD的高h＝2，∴x＋y＝2，∴＋＝＝≥2＋，当且仅当＝时等号成立．

12.　解析：

当n＝1时，得S1＝－a1－0＋1，即a1＝0；

当n≥2时，∵Sn＝－an－n－1＋1，∴Sn－1＝－an－1－n－2＋1，∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋n－1，∴2an＝an－1＋n－1，即2nan＝2n－1an－1＋1.令bn＝2nan，则当n≥2时，bn＝bn－1＋1，即bn－bn－1＝1.又b1＝2a1＝0，故数列{bn}是首项为0，公差为1的等差数列，于是bn＝b1＋（n－1）·

1＝n－1.∵bn＝2nan，∴an＝2－nbn＝.

13.4　解析：

y＝－f（x）的零点即为＝f（x）的解，∴y＝与y＝f（x）有四个交点．∵y＝＝2＋，∴y＝的图象关于点（1，2）对称．又f（x）（x∈R）的图象关于点（1，2）对称，∴y＝与y＝f（x）的四个交点关于（1，2）对称，∴x1＋x2＋x3＋x4＝2＋2＝4.

14.（0，1）　解析：

由f（x）≥0及x>

0，得a≤的解集恰为[m，n]，设g（x）＝，则g′（x）＝，

由g′（x）＝0，得x＝1，

当0<

x<

1时，g′（x）>

0，g（x）单调递增；

当x>

1时，g′（x）<

0，g（x）单调递减，

且g

（1）＝1，g（0）＝0，

0时，g（x）>

0，大体图象如图所示．

由题意得方程a＝有两不等的非零根，∴a∈（0，1）．

15.证明：

（1）∵MA1＝MC，且N是A1C的中点，

∴MN⊥A1C.

又MN⊥AA1，AA1∩A1C＝A1，A1C，AA1⊂平面A1ACC1，

故MN⊥平面A1ACC1.

∵MN⊂平面A1MC，

∴平面A1MC⊥平面A1ACC1.（6分）

（2）如图，取AC中点P，连结NP，BP.

∵N为A1C中点，P为AC中点，

∴PN∥AA1，且PN＝AA1.

在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1∥AA1，且BB1＝AA1.

又M为BB1中点，故BM∥AA1，且BM＝AA1，

∴PN∥BM，且PN＝BM，

于是四边形PNMB是平行四边形，

从而MN∥BP.

又MN⊄平面ABC，BP⊂平面ABC，

∴故MN∥平面ABC.（14分）

16.解：

（1）由题意，得1＋cosB＝sinB，

∴2sin＝1，

∴B－＝或（舍去），∴B＝.

∵A＝，则C＝，由正弦定理＝，得c＝.（5分）

（2）∵sinA＝2sinC，由正弦定理，得a＝2c.

由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB,将b＝1，a＝2c，B＝代入解得c＝，从而a＝，

∴S△ABC＝acsinB＝×

×

sin＝.（14分）

17.解：

（1）第一天选A餐厅的学生在第二天仍选A餐厅的学生有200（1－20%）＝160（人），

第一天选B餐厅的学生在第二天改选A餐厅的学生有（1000－200）×

30%＝240（人），

故开学第二天选择A餐厅的人数为160＋240＝400.（4分）

（2）由题知bn＋1＝20%an＋bn（1－30%），

而an＋bn＝1000，∴bn＋1＝bn＋200，

∴bn＋1－400＝（bn－400）．

又b1＝1000－200＝800，

∴数列{bn－400}是首项为400，公比为的等比数列，

∴bn－400＝400×

n－1，

∴bn＝400＋400×

n－1.

当选B餐厅用餐总人数低于学校用餐总数的时，有400＋400×

n－1<

1000，

即n－1<

，∴n>

4，

∴B餐厅有整改的可能，且在开学第5天开始整改．（14分）

18.

（1）解：

∵等轴双曲线的离心率为，

∴椭圆的离心率为e＝，∴e2＝＝＝，∴a2＝2b2.

∵直线l