上海市华师大二附中学年高三第一学期数学周测1 Word版含答案文档格式.docx
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8.某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛,其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验,则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为。
(结果用分数表示)
9.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位,得到偶函数图象,则满足题意的的一个可能值为。
10.据某报《自然健康状况》的调查报道,所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观察表中数据规律,并将最适当的数据填入表中括号内。
年龄(岁)
30
35
40
45
50
55
60
65
……
收缩压
(水银柱/毫米)
110
115
120
125
130
135
145
舒张压
70
73
75
78
80
85
11.若函数,其中表示两者中的较小者,则的解为。
12.如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前一个被剪掉半圆的半径)可得图形,记纸板的面积为,则。
二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号,选对得4分,不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。
13.已知满足,则下列选项中不一定能成立的是()
A、B、C、D、
14.下列正确的是()
A、若,,则。
B、函数的反函数为。
C、函数为奇函数。
D、函数,当时,恒成立。
15.函数为奇函数的充要条件是()
16.不等式对任意都成立,则的取值范围为()
A、B、C、D、
三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤。
17.(本题满分12分)
中角所对边分别为,若,求的面积S。
18.(本题满分12分)
设复数,复数,且在复平面上所对应点在直线上,求的取值范围。
19.(本题满分14分)
已知关于的不等式的解集为。
(1)当时,求集合;
(2)若,求实数的取值范围。
20.(本题满分14分)
如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,输出结果记为,且计算装置运算原理如下:
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则;
②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;
③若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍。
试求:
(1)的表达式;
(2)的表达式;
(3)若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2006?
若能,求出相应的;
若不能,则请说明理由。
21.(本题满分16分)
对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中。
对
自然数,规定为的阶差分数列,其中。
(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。
(3)(理)对
(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切自然都成立?
若存在,求数列的通项公式;
若不存在,则请说明理由。
22.(本题满分18分)
已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);
(3)当时,证明:
函数的图象上至少有一个点落在直线上。
上海市华师大二附中高三年级数学综合练习
参考答案
1.2.3.4.5.6.(文);
(理)
7.8.9.10.140,8811.12.
13.C14.C15.B16.B
17.解:
由及正弦定理,得,即,(其余略)。
18.解:
,
∴。
19.解:
(1)时,不等式为,解之,得;
(2)时,,时,不等式为,解得,则,∴满足条件,综上,得。
20.解:
(1),
(2),,
(3),∵,,∴输出结果不可能为2006。
21.解:
(1),∴是首项为4,公差为2的等差数列。
,∴是首项为2,公差为0的等差数列;
也是首项为2,公比为1的等比数列。
(2),即,即,∴,∵,∴,,,猜想:
证明:
ⅰ)当时,;
ⅱ)假设时,;
时,
结论也成立,∴由ⅰ)、ⅱ)可知,。
(3),即,
∵,
∴存在等差数列,,使得对一切自然都成立。
22.解:
(1)时,,则,∵函数是定义在上的奇函数,即,∴,即,又可知,∴函数的解析式为,;
(2),∵,,∴,
∵,∴,
即时,。
猜想在上的单调递增区间为。
(3)时,任取,∵,∴在上单调递增,即,即,,∴,∴,∴当时,函数的图象上至少有一个点落在直线上。