人教版数学七年级上册期中复习教案Word文档格式.docx
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A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定
(2)若为有理数,则不可能是()
A、整数B、整数和分数C、D、
3、数轴:
标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
例3
(1)在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10,则数;
若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是,则数。
(2)a,b两数在数轴上的位置如图,则下列正确的是()
A、B、C、<0D、
4、相反数
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。
例4
(1)下列说法正确的是()
A、若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;
B、如果两个数互为相反数,则它们的商为-1;
C、如果+=0,则数和数互为相反数;
D、互为相反数的两个数一定不相等;
(2)求出下列各数的相反数
(3)化简下列各数的符号
(4)已知与互为相互数,试求下式的值.
某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:
+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,0,+10.
①这10名同学中最高分是多少最低分是多少
②这10名同学中,低于80分的所占的百分比是多少?
③这10名同学的平均成绩是多少?
5、绝对值
数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
(1)绝对值的几何意义:
一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
(2)绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;
0的绝对值是0;
一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:
(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
例5
(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是()
A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等
(2)满足的的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.无穷多个
(3)若|x|=-x,则x是_________数;
若,则=;
(4)已知,试求的值。
(二)有理数的运算
1、有理数的加法
(1)有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反的两个数相加得0;
一个数同0相加,仍得这个数。
(2)有理数加法的运算律:
加法的交换律:
a+b=b+a;
加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
例6计算下列各式
2、有理数的减法
有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
例7
(1)月球表面的温度中午是,半夜是,中午比半夜高多少度?
(2)已知是6的相反数,比的相反数小5,求比大多少?
3、有理数的乘法
(1)有理数乘法的法则:
两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数与0相乘都得0。
(2)有理数乘法的运算律:
交换律:
ab=ba;
结合律:
(ab)c=a(bc);
a(b+c)=ab+ac。
(3)倒数的定义:
乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;
倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
(1)有理数的除法法则:
除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法;
除法法则也可以看成是:
两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘方
(1)有理数的乘方的定义:
求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。
(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0的任何非0次幂都是0,1的任何非0次幂都是1,偶数次幂是1、奇数次幂是;
6、有理数的混合运算
有理数混合运算的关键时把握好运算顺序,即先乘方、再乘除、最后加减;
有括号的先算括号;
若是同级运算,应按照从左到右的顺序进行。
例8
(1)的意义是_________________;
的意义是___________________;
(2)当,时,则_________;
(3)计算:
=________________________.
(4)若,则()
A.-1B.1C.D.
(三)单项式与多项式
1、没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)
2、几个单项式的和,叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;
而是今后将要学习的分式。
例9
(1)整式①,②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有,多项式有。
(2)-23ab的系数是,次数是次.
(3)若与是同类项,则m=_____,n=_____,两项相加的结果是_______.
(4)已知单项式与单项式的差是,则。
(5)下列说法正确的是()
A.x(x+a)是单项式B.不是整式C.0是单项式D.单项式-x2y的系数是
(6)已知是6次单项式,求n的值?
(7)已知:
是关于x的五次三项式,求:
n的值?
(四)整式的加减
1、整式加减的理论根据是:
去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:
如果括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
如果括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项:
1)合并同类项的概念:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2)合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3)合并同类项步骤:
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
4)在掌握合并同类项时注意:
a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
说明:
合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
1)列出代数式:
用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
2)按去括号法则去括号。
3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简。
(2)代入计算。
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
例10
(1)已知:
.
(2)已知:
,=______________。
(3)如果,那么=_______________。
(4)当时,整式的值等于2002,那么当时,整式的值为_____________。
(5)已知:
,,
,求证:
的值与无关。
(6)若多项式的值与x无关,求
的值.
二.达标测试
(一)填空题
1、的倒数是________,的相反数是__________.
2、已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为2,点A与原点O的距离为6,则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为_________;
3、已知是6的相反数,比的相反数小2,则等于。
4、=,
5、已知,则_________;
6、如果整式(m-2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式,则m+n。
7、设分别是一个三位数的百位、十位、个位数字,,则可能取得的最大值是_________;
8、今年某种药品的单价比去年便宜了10%,如果今年的单价是a元,则去年的单价是_____.
(二)选择题
1、如果两个数和的绝对值相等,则下列说法正确的是()
A、B、C、D、不能确定
2、如果,那么等于()
A.B.C.D.
3、已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数,那么表示()
A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离
C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和
4、设,,则的值是()
A.-3B.1C.3或-1D.-3或1
5、的相反数是( )
A. B. C. D.
6、已知的值为3,则代数式的值为()
A、0B、-7C、-9D、3
7、若,则()
8、若互为相反数,那么()
A、B、C、D、
9、的值与的取值无关,则的值为()
10、若,、、的大小关系是( )
A.B.C.D.
(三)解答题
1、计算:
—54×
2÷
(—4)×
〔1—(1—×
)〕×
6
2、
(1)已知x-y=3,求代数式-4(y-x)-3x+3y+5的值。
(2)已知,求代数式的值?
3、已知互为相反数,是绝对值最小的有理数,求的值.
4、已知:
有理数m所表示的点到点3距离4个单位,互为相反数,且都不为零,互为倒数。
求:
的值。
5、探索规律:
观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=
1+3+5=9=
1+3+5+7=19=
1+3+5+7+9=25=
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+29=;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)
=;
(3)请用上述规律计算:
41+43