人教版数学七年级上册期中复习教案Word文档格式.docx

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A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定

（2）若为有理数，则不可能是（）

A、整数B、整数和分数C、D、

3、数轴：

标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

例3

（1）在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数；

若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数。

（2）a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）

A、B、C、＜0D、

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。

0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

例4

（1）下列说法正确的是（）

A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；

B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；

C、如果+=0，则数和数互为相反数；

D、互为相反数的两个数一定不相等；

（2）求出下列各数的相反数

（3）化简下列各数的符号

（4）已知与互为相互数，试求下式的值．

某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：

＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．

①这10名同学中最高分是多少最低分是多少

②这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？

③这10名同学的平均成绩是多少？

5、绝对值

数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。

（1）绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；

0的绝对值是0；

一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例5

（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是（）

A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等

（2）满足的的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

（3）若|x|=-x，则x是_________数；

若，则=；

（4）已知,试求的值。

（二）有理数的运算

1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

互为相反的两个数相加得0；

一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律：

a+b=b+a；

加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

例6计算下列各式

2、有理数的减法

有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

例7

（1）月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？

（2）已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少？

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：

交换律：

ab=ba；

结合律：

（ab）c=a（bc）；

a（b+c）=ab+ac。

（3）倒数的定义：

乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；

倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

4、有理数的除法

（1）有理数的除法法则：

除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。

这个法则可以把除法转化为乘法；

除法法则也可以看成是：

两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

5、有理数的乘方

（1）有理数的乘方的定义：

求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；

6、有理数的混合运算

有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；

有括号的先算括号；

若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。

例8

（1）的意义是_________________；

的意义是___________________；

（2）当，时，则_________；

（3）计算：

=________________________.

（4）若，则（）

A．－１B．１C．D．

（三）单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）

2、几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；

而是今后将要学习的分式。

例9

（1）整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有，多项式有。

（2）－23ab的系数是，次数是次．

（3）若与是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______.

（4）已知单项式与单项式的差是，则。

（5）下列说法正确的是（）

A．x（x＋a）是单项式B．不是整式C．0是单项式D．单项式－x2y的系数是

（6）已知是6次单项式，求n的值？

（7）已知：

是关于x的五次三项式，求：

n的值？

（四）整式的加减

1、整式加减的理论根据是：

去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：

如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

1）合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）合并同类项步骤：

a．准确的找出同类项。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c．写出合并后的结果。

4）在掌握合并同类项时注意：

　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　　b.不要漏掉不能合并的项。

　　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：

合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1）列出代数式：

用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2）按去括号法则去括号。

3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简。

（2）代入计算。

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

例10

（1）已知：

.

（2）已知：

，=______________。

（3）如果，那么=_______________。

（4）当时,整式的值等于2002，那么当时,整式的值为_____________。

（5）已知：

，，

，求证：

的值与无关。

（6）若多项式的值与x无关，求

的值.

二.达标测试

（一）填空题

1、的倒数是________,的相反数是__________.

2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为_________；

3、已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于。

4、=，

5、已知，则_________；

6、如果整式（m－2n）x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n。

7、设分别是一个三位数的百位、十位、个位数字，，则可能取得的最大值是_________；

8、今年某种药品的单价比去年便宜了10％，如果今年的单价是a元，则去年的单价是_____.

（二）选择题

1、如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（）

A、B、C、D、不能确定

2、如果，那么等于（）

A．B．C．D．

3、已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，那么表示（）

A．A、B两点的距离B．A、C两点的距离

C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和

4、设，，则的值是（）

A．-3B．1C．3或－1D．－3或１

5、的相反数是（　　）

A．　　　　B．　　　C．　　　D．

6、已知的值为3，则代数式的值为（）

A、0B、－7C、－9D、3

7、若，则（）

8、若互为相反数，那么（）

A、B、C、D、

9、的值与的取值无关,则的值为（）

10、若,、、的大小关系是（　）

A.B.C.D.

（三）解答题

1、计算：

—54×

2÷

（—4）×

〔1—（1—×

）〕×

6

2、

（1）已知x-y=3，求代数式-4（y-x）-3x+3y+5的值。

（2）已知，求代数式的值？

3、已知互为相反数，是绝对值最小的有理数，求的值.

4、已知：

有理数m所表示的点到点3距离4个单位，互为相反数，且都不为零，互为倒数。

求：

的值。

5、探索规律：

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=

1+3+5=9=

1+3+5+7=19=

1+3+5+7+9=25=

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）

=；

（3）请用上述规律计算：

41+43