高考数学文科习题集 21Word下载.docx

高考数学文科习题集 21Word下载.docx

《高考数学文科习题集 21Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文科习题集 21Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

0，

且ω≤，则0<

ω≤.故选C.

3．（2017·

成都调研）函数y＝2sin（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（　　）

A．2－B．0C．－1D．－1－

解析　因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，

所以sin∈.

所以y∈[－，2]，所以ymax＋ymin＝2－.选A.

4．设函数f（x）＝sin的最小正周期为π，且是偶函数，则（　　）

A．f（x）在内单调递减

B．f（x）在内单调递减

C．f（x）在内单调递增

D．f（x）在内单调递增

解析　由条件，知ω＝2.

因为f（x）是偶函数，且|φ|<

，所以φ＝，

这时f（x）＝sin＝cos2x.

因为当x∈时，2x∈（0，π），

所以f（x）在内单调递减．故选A.

5．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

A．y＝f（x）是奇函数

B．y＝f（x）的周期为π

C．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称

D．y＝f（x）的图象关于点对称

答案　D

解析　由题意知，f（x）＝cosx，所以它是偶函数，A错误；

它的周期为2π，B错误；

它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错误；

它的对称中心是点，k∈Z，D正确．故选D.

6．（2017·

广州综合测试）已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象的一个对称中心为，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）

A.（k∈Z）

B.（k∈Z）

C.（k∈Z）

D.（k∈Z）

解析　由题意得f＝sin＝0，则2×

＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－＋kπ，k∈Z，又因为0<

φ<

，所以φ＝，则f（x）＝sin，则由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f（x）＝sin的单调递减区间为，k∈Z.故选D.

7．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（　　）

A．6B．7C．8D．9

解析　由y＝sin可得T＝6，则由图象可知≤t，即≤t，

∴tmin＝8.故选C.

8．将函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f（x）在上的最小值为（　　）

A．－B．－C.D.

解析　将f（x）＝sin（2x＋φ）的图象左移个单位长度得y＝sin＝sin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ（k∈Z），且|φ|<

，所以φ＝－，即f（x）＝sin，当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝－，即x＝0时，f（x）取得最小值，最小值为－.选A.

9．若函数f（x）＝Msin（ωx＋φ）（ω>

0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）＝－M，f（b）＝M，则函数g（x）＝Mcos（ωx＋φ）在[a，b]上（　　）

A．是增函数B．是减函数

C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M

解析　T＝，g（x）＝Mcos（ωx＋φ）＝Msin＝Msin，

∴g（x）的图象是由f（x）的图象向左平移得到的．

由b－a＝，可知，g（x）的图象由f（x）的图象向左平移得到的．

∴得到g（x）图象如图所示．选C.

10．（2018·

新疆质检）已知函数f（x）＝|sinx|cosx，给出下列五个结论：

①f＝－；

②若|f（x1）|＝|f（x2）|，则x1＝x2＋kπ（k∈Z）；

③f（x）在区间上单调递增；

④函数f（x）的周期为π；

⑤f（x）的图象关于点成中心对称．

其中正确的结论是（　　）

A．①⑤B．①②⑤C．②④D．②⑤

解析　①f＝cos＝×

＝－，∴①正确；

②若|f（x1）|＝|f（x2）|，则

＝，当x1＝0，x2＝时也成立，∴②不正确；

③∵当x∈时，

f（x）＝|sinx|cosx＝

∴f（x）在上不是单调函数，∴③不正确；

④∵f（x＋π）≠f（x），∴函数f（x）的周期不是π，∴④不正确；

⑤∵f（x）＝|sinx|cosx

＝k∈Z，∴结合图象可知f（x）的图象关于点成中心对称，∴⑤正确．故选A.

二、填空题

11．设函数f（x）＝sin（x＋φ）（0<

π），若函数f（x）＋f′（x）是奇函数，则φ＝________.

答案　

解析　由题意得f（x）＝sin（x＋φ）＝sinxcosφ＋cosxsinφ，f′（x）＝cos（x＋φ），f（x）＋f′（x）＝sin是奇函数，因此φ＋＝kπ（其中k∈Z），φ＝kπ－.又0<

π，所以φ＝.

12．将函数y＝sin（ωx＋φ）的图象，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω＝________.

解析　注意到函数的两条相邻对称轴之间的距离是函数周期的一半，即有＝－＝2π，T＝4π，即＝4π，ω＝.

13．（2017·

绵阳模拟）已知函数f（x）＝4cos（ωx＋φ）（ω>

0,0<

π）为奇函数，A（a,0），B（b,0）是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f＝________.

答案　－2

解析　∵函数f（x）＝4cos（ωx＋φ）（ω>

π）为奇函数，

∴φ＝，f（x）＝－4sinωx.

A（a,0），B（b,0）是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，

则·

＝1，∴ω＝π，f（x）＝－4sinπx，

则f＝－4sin＝－2.

14．设函数y＝sin（ωx＋φ）的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：

①图象关于点对称；

②图象关于点对称；

③在上是增函数；

④在上是增函数．

所有正确结论的编号为________．

答案　②④

解析　∵y＝sin（ωx＋φ）的最小正周期为π，∴ω＝＝2.又其图象关于直线x＝对称，得＋φ＝＋kπ（k∈Z）．令k＝0，得φ＝.∴y＝sin.当x＝时，f＝0，∴函数图象关于点对称．所以②正确．解不等式－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ（k∈Z），所以④正确．

三、解答题

15．已知函数f（x）＝2sinx＋1.

（1）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间上单调递增，求实数ω的取值范围；

解

16．（2017·

洛阳校级月考）已知函数f（x）＝sin2x＋acosx＋a，a∈R.

（1）当a＝1时，求函数f（x）的最大值；

（2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

解　

（1）当a＝1时，f（x）＝－cos2x＋cosx＋2＝－2＋，

∵cosx∈[－1,1]，

∴当cosx＝，即x＝2kπ±

（k∈Z）时，

f（x）max＝.

（2）依题意sin2x＋acosx＋a≤1，

即sin2x＋a（cosx＋1）≤1对任意x∈恒成立．

当x∈时，0≤cosx≤1，

则1≤cosx＋1≤2，

∴a≤对任意x∈恒成立．

令t＝cosx＋1，则1≤t≤2，

∴a≤＝＝t＋－2对任意1≤t≤2恒成立，于是a≤min.

又∵t＋－2≥0，当且仅当t＝1，即x＝时取等号，

∴a≤0.