平行线的判定含答案Word格式.docx
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a∥c
【讲练互动】
图2
【例1】如图2,直线AB,CD被直线EF,GH所截,下列结论：
（1）若∠1=∠2,则AB∥CD；
（2）若∠1=∠2,则EF∥GH；
（3）若∠1=∠3,则AB∥CD；
（4）若∠1=∠3,则EF∥GH.其中正确的是……………………………（）
A.
（1）（3）B.
（1）（4）C.
（2）（3）D.
（2）（4）
【解析】∠1与∠2是直线EF,GH被AB所截得到的同位角；
∠1与∠3是AB,CD被EF所截形成的同位角.
【答案】C
图3
【变式训练】
1.如图3所示,如果∠D=∠EFC,那么…………………………（）
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
【答案】D
【例2】如图4，直线被直线所截,且∠2+∠3＝180º
，则∥吗?
请说明理由.
图4
【分析】只要说明同位角∠1=∠3即可.
【解】∵∠2+∠3=180º
∠1+∠2=180º
∴∠1=∠3,∴a∥b.
【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法.
图5
2.如图5,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60º
∠E=30º
试说明AB∥CD.
【解】∵EG⊥AB,∴∠EGK=90º
.∵∠E=30º
∴∠EKG=60º
.
∵∠CHF=60º
∠CHF=∠EHD,∴∠EHD=60º
.
∴∠EKG=∠EHD,∴AB∥CD.
【例3】如图6,在海上有两个观测所A和B,且观测所B在A的正东方向.若在A观测所测得船M的航行方向是北偏东50º
在B观测所得船N的航行方向也是北偏东50º
问船M的航向AM与船N的航向BN是否平行.请说明理由.
图6
C
【解】AM与BN平行.
∵∠MAC=∠NBC=50º
∴AM∥BN.
图7
3.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50º
角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50º
角，如图所示.此时汽车和原来的行驶方向相同吗？
你的根据是什么？
【解】相同.理由如下：
∵∠AOB=∠A/O/B/=50º
∴OA∥O/A/,
即汽车和原来的行驶方向相同.
【同步测控】
基础自测
1.如图8,若∠ADE=∠ABC,则…………………………………………………………（）
A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC
2.如图8,若∠ACD=∠F,则………………………………………………………………（）
A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC
图8
A
图9
B
D
E
图11
图10
3.如图9，能判定EB∥AC的条件是………………………………………（）
A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE
4.如图10，若∠1=52º
，问应使∠C=度时，能使直线AB∥CD.
5.如果l1⊥l2，l3⊥l2，则l1 l3.理由是 .
图12
6.如图11，请你填写一个适当的条件：
，使．
7.如图12，若∠1＋∠2=180º
，则l1∥l2.试说明理由（填空）.
解：
∵∠2＋∠3= （平角的意义），
又∵∠1＋∠2=180º
（ ），
∴∠1= （ ），
∴l1∥l2（ ）.
8.如图13,已知ΔABC及AC上一点D.过D作DE∥BC,交AB于点E;
作DF∥AB,交BC于点F.
图13
9.如图14，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线.
图14
图15
10.如图15,在△ABC中,点D,E分别在AC,BC上.已知∠C=30º
∠CDE=115º
∠B=35º
那么DE与AB是否平行?
能力提升
11．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50º
，则∠2为……（）
A.50°
B.130°
C.50°
或130°
D.不能确定
12.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度是…………………………………………………………………………………（）
A.第一次向右拐40º
第二次向左拐140º
B.第一次向左拐40º
第二次向右拐40º
C.第一次向左拐40º
D.第一次向右拐40º
第二次向右拐40°
图18
13.如图16,A,B,C,D四点在同一直线上,E,F是直线同侧的点.已知∠A=50º
∠E=70º
∠FBD=30º
若要使CE∥DF,则∠F=度.
图17
图16
14.如图17,已知AB⊥BC,∠1=126º
当∠2=度时,l1∥l2.
15.如图18,在△ABC中，AE是外角∠DAC的平分线.
（1）已知∠B＝∠C＝40º
，AE、BC是否平行？
（2）已知∠B＝∠C＝xº
，试用x的代数式表示∠DAE的度数，并说明AE,BC是否平行？
16.如图19,已知∠1=∠2,DE⊥AB,CF⊥AB.判断FG与BC是否平行,并请说明你的理由.
图19
创新应用
17.甲、乙两车分别从A、B两个车站出发.甲车朝北偏东60º
方向直线行驶,乙车朝南偏西60º
方向行驶.这两车的路线互相平行吗?
请画出行驶路线示意图,并说明理由.
参考答案
52
∥在同一平面,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
如∠FAD=∠FBC,∠ADB=∠DBC等
180º
已知∠3同角的补角相等同位角相等,两直线平行
如图.
∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE.
∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠CBP=∠ABC,∠CEF=∠DEC,
∴∠CBP=∠CEF,∴BP∥EF.
平行.理由如下：
∵∠C=30º
∴∠DEC=35º
又∵∠B=35º
∴∠B=∠DEC,∴DE∥AB.
90
36
（1）∵∠B=∠C=40º
∴∠DAC=80º
.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=40º
∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.
（2）∵∠B=∠C=xº
∴∠DAC=2xº
.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=xº
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90º
∴∠B=90º
-∠1.
∵CF⊥AB,∴∠CFB=90º
∴∠AFG=90º
-∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠B=∠AFG,∴FG∥BC.
如图,∠1=∠2=60º
∵∠2+∠3=90º
∠3+∠4=90º
∴∠4=∠2=60º
=∠1,∴AC∥BD.
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