《自动控制原理》课后习题问题详解Word文档格式.docx
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机的转速n，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U来控制炉温。
TUrUUdnUcUT
7.
（1）结构框图
略
给定输入量：
输入轴θr
被控制量：
输出轴θc
齿轮间配合、负载大小等外部因素
齿轮机构
控制器:
液压马达
θcUeUgiθmθc
第二章
掌握系统微分方程，传递函数（定义、常用拉氏变换），系统框图化简；
1.（a）
将
（2）式带入
（1）式得：
拉氏变换可得
整理得
1.（b）
将
（2）式代入
（1）式得
拉氏变换得
2.
1）微分方程求解法
中间变量为，及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换
移项得
可得
2）复阻抗法
解得：
3.
分别以m2,m1为研究对象（不考虑重力作用）
中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换
消除Y1中间变量
10.
系统框图化简：
11.
第三章
掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等
2.
（1）求系统的单位脉冲响应
2.
（2）求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应
9.
解：
由图可知该系统的闭环传递函数为
又因为：
联立1、2、3、4得
所以
由题可知系统闭环传递函数为
当k=10时，=10rad/s;
=0.5;
所以有
当k=20时，=14.14rad/s;
=0.35;
当0<
k<
=2.5时，为过阻尼和临界阻尼，系统无超调，和峰值时间；
其中调整时间不随k值增大而变化；
当k>
2.5时，系统为欠阻尼，超调量%随着K增大而增大，和峰值时间随着K增大而减小；
14.
（1）
解，由题可知系统的闭环传递函数为
14.
（2）
20.
由题可知系统的开环传递函数为
当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为
25.
当输入为给定单位阶跃信号时，系统在给定信号下误差的拉氏变换为
当输入为扰动信号时，系统扰动信号下误差的拉氏变换为
第四章根轨迹法
掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统
4-2
（2）G（s）=;
分析题意知：
由s（0.2s+1）（0.5s+1）=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-5。
（1）根轨迹的分支数等于3。
（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,（-2,j0）,（-5,j0）,终止点都是无穷远处。
（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：
[-2,0]段和[-∞,-5]段。
（4）根轨迹的渐近线：
由n=3,m=0
渐近线与实轴的交点
（5）根轨迹与实轴的分离点:
A（s）=s（0.2s+1）（0.5s+1）B（s）=1
由解得：
s1=s2=（舍去）
根轨迹如图所示
σ
jw
（3）G（s）=
由s（s+2）（s+3）=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-3。
由k（s+2）=0得开环零点为s=-2。
（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,（-2,j0）,（-5,j0）,终止是（-2，j0）和无穷远处。
[-3,0]段。
由n=3,m=1
A（s）=s（s+2）（s+3）B（s）=k（s+2）
s1=s2=-2（舍去）s3=
其中s1=s2=-2s是因为闭环特征方程的根恒有一根s=-2
分离点取s=根轨迹如图所示
4-3G（s）H（s）=;
由s2（s+2）（s+5）=0得开环极点s1=s2=0,s3=-2,s4=-5。
（1）根轨迹的分支数等于4。
[-5,-2]段。
由n=4m=0
A（s）=s2（s+2）（s+5）B（s）=1
s1=s2=-4s3=（舍去）
4-4
由s（0.1s+1）（s+1）=0得开环极点s1=0,s2=-1,s3=-10。
（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,（-1,j0）,（-10,j0）,终止点都是无穷远处。
[-1,0]段和[-∞,-10]段。
A（s）=s（0.1s+1）（s+1）B（s）=1
s1=0.49s2（舍去）
闭环特征方程：
s（0.1s+1）（s+1）+K=0将s=jw代入得
10w-w3=0
（1）
-11w2+10K=0
（2）
解得K=11
K>
11时系统不稳定
4-6G（s）=;
由s（s+3）（s+7）=0得开环极点s1=0,s2=-3,s3=-7。
（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,（-3,j0）,（-7,j0）,终止点都是无穷远处。
[-3,0]段和[-∞,-7]段。
A（s）=s（s+3）（s+7）B（s）=1
s1=-1.3s2=-5.4（舍去）
s（s+3）（s+7）+k=0将s=jw代入得
21w-w3=0
（1）
k=10w2
（2）
得k=210k210系统稳定
再将s=-1.3代入闭环特征方程得k=12.6
12.6<
k210时系统具有欠阻尼阶跃响应。
第五章频率特性法
掌握频域特性的概念、奈奎斯特图和对数幅频特性特图（伯德图）；
掌握最小相位系统求传递函数；
频域实验法确定传递函数；
掌握奈奎斯特判据；
相角裕量，幅值裕量；
频域特性与系统性能关系，及频域性能指标等
5-2
（1）G（s）=;
G（jw）=
∴A（w）=（也对，但乘进去化简的过程容易出错！
）
（建议采用复数乘法运算的原则，幅值相乘，相角相加！
w=0时A（w）=∞
w=∞时A（w）=0
∴开环幅相频特性曲线如图所示：
Re
Im
（注意要标出w从0到无穷变化的方向）
5-3G（s）=
分析题意知
G（jw）=G1（jw）G2（jw）
其中：
G1（jw）=
G2（jw）=转折频率为wt2=
∴开环对数频率特性曲线如图所示:
5-4
；
解分析题意知：
由此求得幅频特性为
将A
（2）=5代入A（w）得K=24
∴
5-5
（a）解分析题意知
∴对数相频特性曲线如图所示：
（b）解分析题意知
5-8
∵v=1∴要补花半圆,补画后图形如图所示
∴N+=1N-=1∵P=1
∴系统不稳定
（b）∴N+=1N-=1∵P=1
（c）
∵P=0而N+=0N-=1/2曲线在-1左侧有穿越∴系统不稳定
（注意：
1/jw由0-到0+的过程中，相角由90变为-90度变化为180度，而根据对称性从0开始相比与0+相角增加90度）
5-11
解分析题意知
画出对应的开环幅相频特性曲线
10
-1
∵N+=0N-=0P=0
∴系统稳定
5-13
将G（jw）化为G（jw）=P（w）+Q（w）j令Q（w）=0得w=
当K=10时Kg=
再令|G（jw）|=1得wc=0.7488
=48.90
当K=100时Kg=
再令|G（jw）|=1得wc=3.0145
=1.60
（注意角度变化，逆时针旋转角度增加，顺时针旋转角度减小！
5-16
∴
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