权重确定方法总结Word下载.docx

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其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1。

表1-1现代化水平评价指标的权重

指标

人均GNP

农业占GDP的比重

第三产业占GDP比重

非农业劳动力比重

城市人口比重

人口自然增长率

平均预期寿命

成人识字率

大学生占适龄人口比重

每千人拥有医生

总

（美元）

（%）

（%）

（岁）

（人）

和

平均数

11938.4

9.352

54.86

0.826

69.792

0.7214

72.632

93.34

36.556

2.446

—

标准差

7966.27

7.316

12.94

0.17

19.339

0.8319

5.375

9.05

20.477

1.314

变异系数

0.667

0.782

0.236

0.206

0.277

1.153

0.074

0.097

0.56

0.537

4.59

权重

0.145

0.051

0.045

0.06

0.251

0.016

0.021

0.122

0.117

1

计算过程如下：

（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；

（2）根据均值和标准差计算变异系数。

即：

这些国家人均GNP的变异系数为：

农业占GDP比重的变异系数：

其他类推。

（3）将各项指标的变异系数加总：

（4）计算构成评价指标体系的这10个指标的权重：

人均GNP的权重：

农业占GDP比重的权重：

其他指标的权重都以此类推。

（三）变异系数法的优点和缺点

当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时，采用变异系数法评价进行评定是比较合适的，适用各个构成要素内部指标权数的确定，在很多实证研究中也多数采用这一方法。

缺点在于对指标的具体经济意义重视不够，也会存在一定的误差。

二、层次分析法

（一）层次分析法概述

人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。

层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。

层次分析法（AHP法）是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

（二）层次分析法原理

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

（三）层次分析法的步骤和方法

1.建立层次结构模型

利用层次分析法研究问题时，首先要把与问题有关的各种因素层次化，然后构造出一个树状结构的层次结构模型，称为层次结构图。

一般问题的层次结构图分为三层，如图所示。

最高层为目标层（O）：

问题决策的目标或理想结果，只有一个元素。

中间层为准则层（C）：

包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。

最低层为方案层（P）：

方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决策方案。

一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；

各层次的因素个数也未必一定相同．实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定。

方案n（Pn）

子准则m2（Cm2

（1））

层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。

2.构造判断（成对比较）矩阵

构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。

比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难。

同时，要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果造成的影响。

设要比较

个因素

对上一层（如目标层）

的影响程度，即要确定它在

中所占的比重。

对任意两个因素

，用

表示

对

的影响程度之比，按1～9的比例标度来度量

．于是，可得到两两成对比较矩阵

，又称为判断矩阵，显然

因此，又称判断矩阵为正互反矩阵．

比例标度的确定：

取1-9的9个等级，

取

的倒数,1-9标度确定如下：

=1，元素

与元素

对上一层次因素的重要性相同；

=3，元素

比元素

略重要；

=5，元素

重要；

=7，元素

重要得多；

=9，元素

的极其重要；

，

元素

与

的重要性介于

之间；

当且仅当

。

由正互反矩阵的性质可知，只要确定

的上（或下）三角的

个元素即可。

在特殊情况下，如果判断矩阵

的元素具有传递性，即满足

则称

为一致性矩阵，简称为一致阵．

3.层次单排序及一致性检验

3.1相对权重向量确定

（1）和积法

取判断矩阵

个列向量归一化后的算术平均值，近似作为权重，即

类似地，也可以对按行求和所得向量作归一化，得到相应的权重向量。

（2）求根法（几何平均法）

将

的各列（或行）向量求几何平均后归一化，可以近似作为权重，即

（3）特征根法

设想把一大石头

分成

个小块

，其重量分别为

，则将

块小石头作两两比较，记

的相对重量为

，于是可得到比较矩阵

显然，

为一致性正互反矩阵，记

，即为权重向量．且

则

这表明

为矩阵

的特征向量，且

为特征根．

事实上：

对于一般的判断矩阵

有

，这里

是

的最大特征根，

为

对应的特征向量．

作归一化后可近似地作为

的权重向量，这种方法称为特征根法。

注：

现有软件求得最大特征根与特征向量。

3.2一致性检验

通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性和一致性．实际中，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内．主要考查以下指标：

（1）一致性指标：

．

（2）随机一致性指标：

，通常由实际经验给定的，如表2-1。

表2-1随机一致性指标

（3）一致性比率指标：

，当

时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，则

对应的特征向量可以作为排序的权重向量。

此时

其中

的第

个分量。

4.计算组合权重和组合一致性检验

（1）组合权重向量

设第

层上

个元素对总目标（最高层）的排序权重向量为

第

个元素对上一层（

层）上第

个元素的权重向量为

则矩阵

阶矩阵，表示第

层上的元素对第

层各元素的排序权向量．那么第

层上的元素对目标层（最高层）总排序权重向量为

或

对任意的

有一般公式

是第二层上各元素对目标层的总排序向量．

（2）组合一致性指标

设

层的一致性指标为

，随机一致性指标为

则第

层对目标层的（最高层）的组合一致性指标为

组合随机一致性指标为

组合一致性比率指标为

当

时，则认为整个层次的比较判断矩阵通过一致性检验．

（四）案例说明

实例：

人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：

风光绮丽的杭州（

）、迷人的北戴河（

）和山水甲天下的桂林（

）。

假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个景色，费用，饮食，居住和旅途。

1.建立层次结构模型

O择旅游地

目标层

C5旅途

C4饮食

C3居住

C2费用

C1景色

准则层

P3北戴河

P2黄山

P1桂林

2.构造判断矩阵

构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵

（1）相对于景色

（2）相对于费用

（3）相对于居住

（4）相对于饮食

（5）相对于旅途

3.1用matlab求得判断矩阵

的最大特征根与特征向量：

，对应于

的正规化的特征向量为：

判断矩阵

的最大特征值与特征向量