检测技术课后答案文档格式.docx
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取置信概率p＝，按正态分布，置信因子Z＝3， ?
测量不确定度?
2-1 测量结果写为x?
2Vi采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差i1 xi vi＋＋＋＋＋－－＋＋－ ∑vi2＝x?
测量列的标准偏差 s?
10?
1以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数 ?
sx?
sn?
取置信概率p=，自度γ＝10－1＝9，按t分布确定置信因子，查表得Z?
t?
测量不确定度?
1-3对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：
，，，，，，，，。
试判断，该组测量是否存在系统误差？
采用表格形式进行数据处理。
计算算术平均值 x?
用贝塞尔公式估算测量列标准偏差，得 s?
9?
1残余误差校核法：
n＝9，则k＝5。
2-2 ?
vi?
15i?
，?
0 i?
5i?
5959此可判断测量列无累积性系统误差。
i1xi vi2ViSiSiSi+1vivi+1－＋－－－＋－＋－＋＋－＋－－＋＋ －1＋1＋1－1＋1－1－1＋1＋1＋1－1＋1－1－1－1＋1－1＋1－223456789∑ 统计检验法 ①误差正负号个数检验准则 误差为正号的有5个，为负号的有4个，统计量S?
Si?
1，S限差?
2n?
29?
6， i?
1nS?
S限差，故可认为不存在系统误差。
②误差正负号分配检验准则 相邻两误差同号的有3个，相邻两误差异号的有5个，统计量W?
1?
SSii?
2， W限差?
，W?
W限差，故可认为不存在系统误差。
③误差数值总和检验准则统计量D?
i?
1nvi?
，D限差?
2ns?
，D?
D限差，故 可认为不存在系统误差。
④正误差平方和与负误差平方和之差检验准则 正误差平方和为，负误差平方和为 ，统计量 K?
i?
1nK限差?
4ns2?
49?
，K?
K限差，故可认为不存在系统误差。
⑤阿贝—赫梅特检验准则 2-3 统计量C?
vvi?
1n?
1ii?
，C限差?
1s2?
9?
， C?
C限差，故可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。
综合以上，可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。
1-4对某工件的厚度进行了15次重复测量，测量列为：
，，，，，，，，，，，，，，，若测量已消除系统误差，试判断，该列测得值中是否含有粗大误差？
采用表格形式进行运算。
i123456789101112131415xi vi－ －－－ －－－vi2 vivi2 － －－－－－－①计算xi的算术平均值和标准偏差 x?
s?
115?
1②取定置信水平α＝，根据测量次数n＝15查出相应的格拉布斯临界系数g0 ＝，计算格拉布斯鉴别值 〔g0〕s＝×
＝ ③将各测量值的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，有｜v14｜＝＞，故可判定v14为粗大误差，x14＝为坏值应予剔除。
④剔除x14后，重新计算测量列的标准偏差。
x?
2-4 s?
1?
114?
1⑤取定置信水平α＝，根据测量次数n＝14查出相应的格拉布斯临界系数g0 ＝，计算格拉布斯鉴别值 〔g0〕s＝×
＝ ⑥将各测量值的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，所有残余误差vi的绝对值均小于格拉布斯鉴别值，故已无坏值。
至此，判别结束，全部测量值中仅有x14为坏值，予以剔除。
1-5将下列各数按化整原则分别截取到百分位和千分位：
2;
3;
π，，，，，，， 解：
截取到百分位截取到千分位 截取到百分位截取到千分位 2 3 π 1-6为求长方体的体积V，先直接测量各边的边长a、b、c，然后进行计算测量结果。
直接测量各边边长所得的测得值分别为：
a＝，b＝，c＝；
各测得值的系统误差分别为：
θa＝，θb＝，θc＝；
各测得值的标准偏差分别为：
ζa＝，ζb＝，ζc＝，试求长方体的体积V及其系统误差θV和标准偏差ζV。
计算长方体的体积 .12?
10mm V?
abc?
80641计算各传递系数 43?
V?
bc?
a?
ac?
1812 ?
b?
ab?
7200 ?
c 计算长方体体积的系统误差 ?
c?
1812?
7200?
5648mm3?
c计算长方体体积的标准偏差 2-5
?
2?
c ?
18122?
72002?
1559mm3222 1-7某一量ux和y之和求得，x是16次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为；
y是25次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为，试求u的标准偏差。
u?
y ?
1，?
1?
y sx?
sxnx?
，sy?
2syny?
?
222?
s?
su?
y?
1-8测量电阻上消耗的电功率P，可以先通过直接测量电阻值R、电阻上的电压降U及通 过电阻的电流I，然后按下面三个式于中的一个来计算电功率：
P＝IU；
P＝I2R；
P＝U2／R。
若I、R、U的测量相对不确定度分别为：
rI＝％；
rR＝％；
rU＝％．试选择一种最好的测量方案。
先计算各种方案电功率P的测量相对不确定度rP，然后进行比较。
⑴P?
IU ?
P?
U，?
I?
I?
U22?
22222UP?
UI?
UU?
UU ?
2U2?
UI2?
I2?
UUUP?
rP?
rI2?
rU2?
2P?
IU?
22?
⑵P?
IR 2?
2IR，?
I2?
R22?
222242UP?
UR?
4IR?
UR ?
R?
2-6 24I2R2?
I4?
22rP?
4?
4r?
r?
IR2P?
I2R22?
⑶P?
U2R ?
P2U?
PU2?
2，?
RRU2U4?
222UP?
42?
UR RR?
22U2U4222242?
URUUPU?
22URRRr?
UR2PP?
U2R?
将三种方案电功率P的测量相对不确定度rP进行比较，第一种方案电功率P的测量相对不 确定度rP最小，因此可以认为第一种方案是最佳测量方案。
1-9从支点到重心的长度为L的单摆，其振动周期T为 T?
Lg现通过直接测量L和T，根据上式间接测量重力加速度g，若要求测量g的相对标准差ζg／g≤％，试问测量L和T的相对标准差应是多少？
这是一个间接测量误差分配的问题。
4?
2L g?
T2?
g4?
2 ?
LT?
g8?
2L?
3 ?
TT按等作用原理分配。
2-7 ?
LL?
g2?
gL?
L?
2T2?
g2g?
gg2?
?
TT?
gT?
T?
2LT3?
g22g?
gg22?
即对测量摆长度L的相对标准差要求为%，对测量振动周期T的相对标准差要求为%。
1-10某数字电压表在其说明书上指出：
“该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±
V”。
在该表校准一年后，用该数字电压表对标称值为1V的电压源进行16次重复测量，得测量值的算术平均值为，并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为36μV。
试对测量不确定度做出评定，并给出测量结果。
分析和评定各标准不确定度分量有两个不确定度分量：
①示值误差引起的不确定度分量；
②多次重复测量引起的不确定度分量。
对于①采用B类评定。
示值误差为 a＝±
V＝±
16×
10-6V可视作均匀分布，则标准不确定度分量为 u1?
a3?
16?
10?
63?
6V?
V 因给出的示值误差的数据很可靠，故取ζu1／u1＝0，其自度ν1＝∞。
对于②采用A类评定。
16次测量的数据，用贝塞尔法计算测量列标准差得ζ=36μV，平均值的标准差 ?
3616?
8?
V 则多次重复测量引起的标准不确定度为 u2?
V 其自度ν2＝n－1＝15。
标准不确定度合成 因标准不确定度分量u1、u2相互独立，则相关系数ρ＝0，得合成标准不确定度为 uc?
22u1?
u2?
82?
V 计算其自度 2-8 ?
81?
15?
2求扩展不确定度 取置信概率p=95％，即显著水平α＝，自度ν＝81查t分布表得tα＝，即包含因子k＝。
于是，测量的扩展不确定度为 4ucU?
kuc?
V 多次重复测量，以算术平均值作为测量结果的估计值。
16次测量值的算术平均值v＝。
给出测量结果 用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为 V＝V 用扩展不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为 V＝V，p=，k= 1-11电容式位移传感器的位移x与输出电压u的一组测量数据如下：
xi／mmui／V1510152025试求出回归方程，并进行方差分析和显著性检验。
为确定两变量间的函数关系，根据数据在坐标纸上描出散点图。
从散点图上可以看出，位移x与输出电压u大致成线性关系。
此可得到回归方程的形式为 u?
a0?
a1x 式中a0、a1为回归方程的回归系数。
为求得正则方程组，将测量数据及相应的计算列成下面的表格。
i123456∑x151015202576u x21251002254006251376u2 xu 再按下表形式进行计算 2-9 ∑xi＝76∑ui＝1n7
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