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1、 取置信概率p，按正态分布，置信因子Z3， ?测量不确定度 ? 2-1 测量结果写为 x? 2 Vi采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差 i 1xivi vi2 x? 测量列的标准偏差s? 10?1以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数 ?sx?sn? 取置信概率p=，自度1019，按t分布确定置信因子，查表得Z?t? 测量不确定度 ? 1-3 对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：，。试判断，该组测量是否存在系统误差？采用表格形式进行数据处理。 计算算术平均值 x? 用贝塞尔公式估算测量列标准偏差，得 s? 9?1残余误差校核法：n9，则k5。 2

2、-2 ?vi?15i?，?0 i?5i?5959此可判断测量列无累积性系统误差。 i 1 xivi 2 ViSi SiSi+1 vivi+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 统计检验法 误差正负号个数检验准则 误差为正号的有5个，为负号的有4个，统计量S?Si?1，S限差?2n?29?6，i?1nS?S限差，故可认为不存在系统误差。 误差正负号分配检验准则 相邻两误差同号的有3个，相邻两误差异号的有5个，统计量W?1?SSii?2，W限差?，W?W限差，故可认为不存在系统误差。 误差数值总和检验准则 统计量D?i?1n

3、vi?，D限差?2ns?，D?D限差，故可认为不存在系统误差。 正误差平方和与负误差平方和之差检验准则 正误差平方和为，负误差平方和为，统计量K?,i?1nK限差?4ns2?49?，K?K限差，故可认为不存在系统误差。 阿贝赫梅特检验准则 2-3 统计量C?vvi?1n?1ii?，C限差?1s2?9?，C?C限差，故可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。 综合以上，可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。 1-4 对某工件的厚度进行了 15次重复测量，测量列为：，若测量已消除系统误差，试判断，该列测得值中是否含有粗大误差？采用表格形式进行运算。 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4、11 12 13 14 15 xi vi vi2 vi vi2 计算xi的算术平均值和标准偏差 x? s?115?1取定置信水平，根据测量次数n15查出相应的格拉布斯临界系数g0，计算格拉布斯鉴别值 g0s 将各测量值的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，有v14，故可判定v14为粗大误差，x14为坏值应予剔除。 剔除x14后，重新计算测量列的标准偏差。x? 2-4 s? 1?114?1取定置信水平，根据测量次数n14查出相应的格拉布斯临界系数g0，计算格拉布斯鉴别值 g0s 将各测量值的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，所有残余误差vi的绝对值均小于格拉布斯鉴别值，故已无坏值。 至此，判别

5、结束，全部测量值中仅有x14为坏值，予以剔除。 1-5 将下列各数按化整原则分别截取到百分位和千分位： 2;3;， 解： 截取到百分位 截取到千分位 截取到百分位 截取到千分位 2 3 1-6 为求长方体的体积V，先直接测量各边的边长a、b、c，然后进行计算测量结果。直接测量各边边长所得的测得值分别为：a，b，c；各测得值的系统误差分别为：a，b，c；各测得值的标准偏差分别为：a，b，c，试求长方体的体积 V及其系统误差V和标准偏差V。计算长方体的体积 .12?10mmV?abc?80641计算各传递系数 43?V?bc?a?ac?1812?b?ab?7200?c计算长方体体积的系统误差?c?

6、1812?7200?5648mm3 ?c计算长方体体积的标准偏差 2-5 ?2?c?18122?72002?1559mm3222 1-7 某一量ux和y之和求得，x是16次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为；y是25次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为，试求u的标准偏差。u?y ?1，?1 ?ysx?sxnx?，sy?2syny? ?222?s?su?y? 1-8 测量电阻上消耗的电功率P，可以先通过直接测量电阻值R、电阻上的电压降U及通过电阻的电流I，然后按下面三个式于中的一个来计算电功率：PIU；PI2R；PU2R。若I、R、U的测量相对不确定度分别为：rI；rR；rU试选择一

7、种最好的测量方案。先计算各种方案电功率P的测量相对不确定度rP，然后进行比较。 P?IU ?P?U，?I ?I?U22?22222 UP?UI?UU?UU ?2U2?UI2?I2?UUUP?rP?rI2?rU2?2P?IU?22?P?IR 2?2IR，?I2 ?R22?222242 UP?UR?4IR?UR ?R?2-6 24I2R2?I4?22rP?4?4r?r?IR2P ?I2R22?P?U2R ?P2U?PU2?2 ，?RRU2U4?222 UP?42?UR RR?22U2U4222242?URUUPU?22URRRr?UR 2 PP?U2R?将三种方案电功率P的测量相对不确定度rP进行

8、比较，第一种方案电功率P的测量相对不确定度rP最小，因此可以认为第一种方案是最佳测量方案。 1-9 从支点到重心的长度为L的单摆，其振动周期T为 T?L g现通过直接测量L和T，根据上式间接测量重力加速度g，若要求测量g的相对标准差gg，试问测量L和T的相对标准差应是多少？这是一个间接测量误差分配的问题。 4?2L g? T2?g4?2 ?LT?g8?2L?3?TT按等作用原理分配。 2-7 ?LL?g2?gL?L?2T2?g2g?gg2? ?TT?gT?T?2LT3?g22g?gg22? 即对测量摆长度L的相对标准差要求为%，对测量振动周期T的相对标准差要求为%。 1-10 某数字电压表在其

9、说明书上指出：“该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过V”。在该表校准一年后，用该数字电压表对标称值为1V的电压源进行16次重复测量，得测量值的算术平均值为，并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为36V。试对测量不确定度做出评定，并给出测量结果。分析和评定各标准不确定度分量 有两个不确定度分量：示值误差引起的不确定度分量；多次重复测量引起的不确定度分量。 对于采用B类评定。示值误差为aV1610-6 V 可视作均匀分布，则标准不确定度分量为 u1?a3?16?10?63?6V?V 因给出的示值误差的数据很可靠，故取u1u10，其自度1。 对于采用A类评定。16次测量的数据，用贝

10、塞尔法计算测量列标准差得=36V，平均值的标准差 ?3616?8?V 则多次重复测量引起的标准不确定度为 u2?V 其自度2n115。标准不确定度合成 因标准不确定度分量u1、u2相互独立，则相关系数0，得合成标准不确定度为 uc?22u1?u2?82?V 计算其自度 2-8 ?81 ?15?2求扩展不确定度 取置信概率p=95，即显著水平，自度81查t分布表得t，即包含因子k。于是，测量的扩展不确定度为 4ucU?kuc?V 多次重复测量，以算术平均值作为测量结果的估计值。16次测量值的算术平均值v。 给出测量结果 用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为VV 用扩展不确定度评

11、定电压测量的不确定度，则测量结果为 VV，p=，k= 1-11 电容式位移传感器的位移x与输出电压u的一组测量数据如下： ximm uiV 1 5 10 15 20 25 试求出回归方程，并进行方差分析和显著性检验。为确定两变量间的函数关系，根据数据在坐标纸上描出散点图。从散点图上可以看出，位移x与输出电压u大致成线性关系。 此可得到回归方程的形式为 u?a0?a1x 式中a0、a1为回归方程的回归系数。 为求得正则方程组，将测量数据及相应的计算列成下面的表格。 i 1 2 3 4 5 6 x 1 5 10 15 20 25 76 ux2 1 25 100 225 400 625 1376 u2xu再按下表形式进行计算2-9 xi76 ui 1n7