高中数学函数的应用同步练习题带答案Word格式.docx

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D．（－，－2）（6，＋）

4．设函数f（x）＝x3＋x＋b是定义在[－2,2]上的增函数，且f（－1）f

（1）＜0，则方程f（x）＝0在[－2,2]内（）

A．可能有三个实数根B．可能有两个实数根

C．有唯一的实数根D．没有实数根

5．若x0是方程12x＝的解，则x0属于区间（）

A.23，1B.12，23

C.13，12D.0，13

6．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…

y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…

y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…

那么方程2x＝x2的一个根位于区间（）

A．（0.6,1.0）B．（1.4,1.8）

C．（1.8,2.2）D．（2.6,3.0）

7．若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－102，求k的取值范围．

8．（2019年陕西）设nN*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝_____________.

9．（2019年山东）已知函数f（x）＝logax＋x－b（a0，且a1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0（n，n＋1），nN*，则n＝________.

10．试确定方程2x3－x2－4x＋2＝0的最小根所在的区间，并使区间的两个端点是两个连续的整数．

3.1.2　用二分法求方程的近似解

1．用二分法求如图K31所示的函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（）

图K31

A．x1B．x2

C．x3D．x4

2．关于用“二分法”求方程的近似解，下列说法不正确的是（）

A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f（x）在区间[a，b]内的所有零点找出来

B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f（x）在区间[a，b]内的零点

C．“二分法”求方程的近似解，y＝f（x）在区间[a，b]内有可能无零点

D．“二分法”求方程的近似解有可能得到y＝f（x）在区间[a，b]内的精确解

3．在用二分法求函数f（x）零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是（）

A．[1,4]

B．[－2,1]

C．[－2,2.5]

D．[－0.5,1]

4．方程x3－2x2＋3x－6＝0在区间[－2,4]上的根必定属于区间（）

A．[－2,1]B.52，4

C.1，74D.74，52

5．函数y＝x3与y＝12x－3的图象交点为（x0，y0），则x0所在的区间为（）

A．（0,1）B．（1,2）

C．（2,3）D．（3,4）

6．证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．（精确度0.1）

7．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．

8．若函数f（x）＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f

（1）＝－2f（1.5）＝0.625f（1.25）＝－0.984

f（1.375）＝－0.260f（1.4375）＝0.162f（1.40625）＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根（精确到0.1）为（）

A．1.2B．1.3

C．1.4D．1.5

9．已知函数f（x）＝ax＋x－2x＋1（a1）．

（1）证明：

函数f（x）在（－1，＋）上为增函数；

（2）若a＝3，证明：

方程f（x）＝0没有负数根；

（3）若a＝3，求出方程的根（精确度0.01）．

3.2　函数模型及其应用

3．2.1　几类不同增长的函数模型

1．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树的亩数y（单位：

万亩）是时间x（单位：

年）的一次函数，这个函数的图象是（）

2．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（）

A．y＝50B．y＝1000x

C．y＝0.42x－1D．y＝11000ex

3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：

每月用水不超过10m3，按每立方米x元收取水费；

每月用水超过10m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为（）

A．13m3B．14m3

C．18m3D．26m3

4．小李得到一组实验数据如下表：

t1.993.04.05.06.27

V1.54.057.5121823.9

下列模型能最接近数据的是（）

A．V＝logtB．V＝log2t

C．V＝3t－2D．V＝t2－12

5．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：

网络月租费本地话费长途话费

甲：

联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元

乙：

移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元

（注：

本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费）

若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间（单位：

分钟）的范围在区间（60,70）内，则选择较为省钱的网络为（）

A．甲B．乙

C．甲、乙均一样D．分情况确定

6．从A地向B地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后每多1分钟就加收1元．当时间t3时，电话费y（单位：

元）与时间t（单位：

分钟）之间的函数关系式是____________．

7．已知函数y1＝2x和y2＝x2.

当x（2,4]时，函数________的值增长较快；

当x（4，＋）时，函数________的值增长较快．

8．如图K31，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为函数的图象形状大致是（）

9．我们知道，燕子每年冬天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2O10，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量．

（1）计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；

（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？

10．以下是某地区一种生物的数量y（单位：

万只）与繁殖时间x（单位：

年）的数据表：

时间/年1234

数量/万只10204080

根据表中的数据，请从y＝ax＋b，y＝alogbx，y＝abx中选择一种函数模型刻画出该地区生物的繁殖规律，并求出函数解析式．

3.2.2　实际问题的函数模型

1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成（）

A．511个B．512个

C．1023个D．1024个

2．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为f（m）＝1.06（0.50[m]＋1），其中m0，[m]是大于或等于m的最小整数，如[4]＝4，[2.7]＝3，[3.8]＝4，则从甲地到乙地的通话时间为5.5分钟的话费为（）

A．3.71元B．3.97元

C．4.24元D．4.77元

3．某银行实行按复利计算利息的储蓄，若本金为2万元，利率为8%，则5年后可得利息（）

A．2（1＋0.8）5元

B．（2＋0.08）5元

C．2（1＋0.08）5－2元

D．2（1＋0.08）4－2元

4．一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长12cm，则挂重后的弹簧长度ycm与挂重xkg之间的函数关系式是（）

A．y＝12x＋12（0＜x15）

B．y＝12x＋12（0x＜15）

C．y＝12x＋12（015）

D．y＝12x＋12（0＜x＜15）

5．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比上一年增长10.4%，专家预测经过x年，荒漠化土地面积可能增长为原来的y倍，则函数y＝f（x）的图象大致是（）

　A　　B　CD

6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：

每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；

用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费32m元，则该职工这个月实际用水为（）

A．13立方米B．14立方米

C．18立方米D．21立方米

7．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为__________．

8．（2019年北京海淀统测）图K32

（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K32

（2）（3）所示．

图K32

给出下列说法：

①图K32

（2）的建议是：

提高成本，并提高票价；

②图K32

（2）的建议是：

降低成本，并保持票价不变；

③图K32（3）的建议是：

提高票价，并保持成本不变；

④图K32（3）的建议是：

提高票价，并降低成本．

其中说法正确的序号是________．

9．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益（总成本＋利润）满足函数：

R（x）＝400x－12x20400，80000x400.其中x是仪器的月产量（单位：

台）．

（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？

最大利润是多少元？

10．提高过江大桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：

千米/时）是车流密度x（单位：

辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；

当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：

当20200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/时）f（x）＝xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/时）．

第三章　函数的应用

1．B

2．B　解析：

：

∵x0为方程2x＋x＝8的解，2x0＋x0－8＝0.

令f（x）＝2x＋x－8＝0，∵f

（2）＝－2＜0，f（3）＝3＞0，x0（2,3）．再根据x0（n，n＋1）（nN*），可得n＝2.

3．D　解析：

＝m2－4（m＋3）0，m6或m－2.

4．C　解析：

由题意，可知：

函数f（x）在区间[－2,2]上是连续的、递增