山东省天成大联考届高三第二次考试数学文试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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甲的年龄和医生的年龄不同;
医生的年龄比乙的年龄小,则下列判断正确的是()
A.甲是公务员,乙是教师,丙是医生B.甲是教师,乙是公务员,丙是医生
C.甲是教师,乙是医生,丙是公务员D.甲是医生,乙是教师,丙是公务员
6.若执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()
A.5B.7C.9D.11
7.若,且,则的最小值为()
A.2B.C.4D.
8.已知抛物线,若过点作直线与抛物线交,两个不同点,且直线的斜率为,则的取值范围是()
9.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下间题:
“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯,令上二人所得与下三人等,且五人所得钱按顺序等次差,问各得几何?
”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱(钱:
古代一种重量单位)?
”这个问题中丙所得为()
A.钱B.钱C.1钱D.钱
10.已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)恰有3个,则整数的值是()
A.1B.2C.3D.4
11.函数的图象大致是()
A.B.C.D.
12.已知函数(为自然对数的底数),若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量,,若,则实数.
14.已知圆经过坐标原点和点,若直线与圆相切,则圆的方程是.
15.若在各项都为正数的等比数列{中,,,则.
16.若,分別是双曲线的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的左支上,点在直线上,且满足,,则该双曲线的离心率为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.第17题∽第21题为必考题,每个题目考生都必须作答.第22题∽第23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分
17.在中,角所对的边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的最大值.
18.已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列前项和.
19.已知函数.
(1)求函数图象的对称中心;
(2)求函数的单调递减区间.
20.已知点,分别是椭圆的长轴端点、短轴端点,为坐标原点,若,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点),线段的中点为,设线段的垂线的斜率为,试探求与之间的数量关系.
21.已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,对任意恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程;
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
天成大联考2017∽2018学年度山东省高三第二次考试·
数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-5:
CCADB6-10:
CBACB11、12:
BD
二、填空题
13.414.15.16.2
三、解答题
17.解:
(1)∵,
∴,
又,∴.
又∵,∴.
(2)由正弦定理,得,
∴,.
又,
∴
.
又∵,
∴,即.
∴的最大值为12,此时.
18.解:
(1)由题意,得解得
故数列的通项公式为,即.
(2)据
(1)求解知,所以,
所以
19.解:
(1)
令,得.
所以函数图象的对称中心为.
(2)由
(1)得.
令,所以,
所以函数的单调递减区间是.
20.解:
(1)因为,
所以.
因为,
所以所求椭圆的方程为
(2)设直线的方程为(,为常数).
①当时,直线的方程为,此时线段的中点为在轴上,所以线段的垂线的斜率为0,即;
②当时,联立消去整理,得.
设点,,线段的屮点,则,
由韦达定理,得,,所以.
所以直线的斜率为.
所以线段的垂线的斜率为.故与之间的关系是
综上,与之间的关系是.
21.解:
(1),定义域
讨论:
当时,对或,成立,
所以函数在区间,上均是单调递增;
所以函数在区间,上均是单调递减;
当时,函数是常函数,无单调性.
(2)若,对任意恒成立,即对任意恒成立.
令,则.
①当,即时,且不恒为0,
所以函数在区间单调递增.
又,所以对任意恒成立.
故符合题意
②当时,令得;
所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
所以,即当时,存在,使.
故知对任意不恒成立,故不符合题意.
综上实数的取值范围是.
22.解:
(1)由得
故直线的普通方程为.
由,得,
所以,即,
故曲线的普通方程为.
(2)据题意设点,
则.
所以的取值范围是.
23.解:
(1)原不等式等价于或或
解得或
所以不等式的解集为
(2)据题意,得对成立.
又因为,
所以,解得.
故所求实数的取值范围是