1、甲的年龄和医生的年龄不同;医生的年龄比乙的年龄小,则下列判断正确的是( )A甲是公务员,乙是教师,丙是医生 B甲是教师,乙是公务员,丙是医生 C. 甲是教师,乙是医生,丙是公务员 D甲是医生,乙是教师,丙是公务员6.若执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )A5 B 7 C. 9 D117. 若,且,则的最小值为( )A2 B C. 4 D 8.已知抛物线,若过点作直线与抛物线交,两个不同点,且直线的斜率为,则的取值范围是( )9. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下间题:“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯,令上二人所得与下三人等,且五人所得钱按顺序等次差,问各得几何?”其意思为“甲
2、、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱(钱:古代一种重量单位)?”这个问题中丙所得为( )A钱 B钱 C. 1钱 D钱10. 已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点) 恰有3个,则整数的值是( )A1 B2 C. 3 D411. 函数的图象大致是( ) A B C. D12. 已知函数(为自然对数的底数),若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是( )第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知向量,若,则实数 14. 已知圆经过坐标原
3、点和点,若直线与圆相切,则圆的方程是 15. 若在各项都为正数的等比数列中,则 16. 若,分別是双曲线的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的左支上,点在直线上,且满足,则该双曲线的离心率为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题第21题为必考题,每个题目考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17. 在中,角所对的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的最大值.18.已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列前项和.19.已知函数.(1)求函数图象
4、的对称中心;(2)求函数的单调递减区间.20. 已知点,分别是椭圆的长轴端点、短轴端点,为坐标原点,若,.(1)求椭圆的标准方程;(2)如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点),线段的中点为,设线段的垂线的斜率为,试探求与之间的数量关系.21. 已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若,对任意恒成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)
5、求直线与曲线的普通方程;(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集;(2)若对恒成立,求实数的取值范围.天成大联考20172018学年度山东省高三第二次考试数学参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5: CCADB 6-10: CBACB 11、12:BD二、填空题13. 4 14. 15. 16.2三、解答题17.解:(1),又,.又,.(2)由正弦定理,得,.又,.又,即.的最大值为12,此时.18.解:(1)由题意,得解得故数列的通项公式为,即.(2)据(1)求解知,所以,所以19.解:(1)令,得.所以函数图象的对称中心为.(2)由
6、(1)得.令,所以,所以函数的单调递减区间是.20.解:(1)因为,所以.因为,所以所求椭圆的方程为(2)设直线的方程为(,为常数).当时,直线的方程为,此时线段的中点为在轴上,所以线段的垂线的斜率为0,即;当时,联立消去整理,得.设点,线段的屮点,则, 由韦达定理,得,所以.所以直线的斜率为.所以线段的垂线的斜率为.故与之间的关系是综上,与之间的关系是.21.解:(1),定义域讨论:当时,对或,成立,所以函数在区间,上均是单调递增;所以函数在区间,上均是单调递减;当时,函数是常函数,无单调性.(2)若,对任意恒成立,即对任意恒成立.令,则.当,即时,且不恒为0,所以函数在区间单调递增.又,所以对任意恒成立.故符合题意当时,令得;所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,即当时,存在,使.故知对任意不恒成立,故不符合题意.综上实数的取值范围是.22. 解:(1)由得故直线的普通方程为.由,得,所以,即,故曲线的普通方程为.(2)据题意设点,则.所以的取值范围是.23. 解:(1)原不等式等价于或或解得或所以不等式的解集为(2)据题意,得对成立.又因为,所以,解得.故所求实数的取值范围是
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