届中考数学一模试题解析版 新人教版IWord文档下载推荐.docx

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解：

如图，∵BC=AB，

∴AC=AB+BC=AB+AB=AB，

∴AC：

AB=3：

2．

故选D．

点评：

本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观．

2．（4分）（2013•东城区二模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（　　）

3sinα

3cosα

解直角三角形；

锐角三角函数的定义．

专题：

计算题．

利用∠A的余弦值解答即可．

∵cosA=，∠A=α，AC=3，

∴AB==，

考查解直角三角形的知识；

掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键．

3．（4分）（2013•黄浦区一模）将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

y=x2﹣2

y=x2+2

y=（x+2）2

y=（x﹣2）2

二次函数图象与几何变换．

存在型．

直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：

y=（x+2）2．

故选C．

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

4．（4分）（2013•浦东新区一模）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（　　）

x=0

x=1

x=2

x=3

二次函数的性质．

根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点（﹣1，0）和（3，0）的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x=2．

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（﹣1，0）和（3，0），

而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，

∴抛物线的对称轴为直线x=1．

故选B．

本题考查了二次函数的图象的性质：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；

对称轴为直线x=﹣；

抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；

当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；

当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；

当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

5．（4分）（2013•浦东新区一模）如果乙船在甲船的北偏东40°

方向上，丙船在甲船的南偏西40°

方向上，那么丙船在乙船的方向是（　　）

北偏东40°

北偏西40°

南偏东40°

南偏西40°

方向角．

根据题意画出图形可直接得到答案．

如图所示：

丙船在乙船的方向是南偏西40°

，

故选：

此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案．

6．（4分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，边BC=6，高AD=3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（　　）

2.5

1.5

相似三角形的判定与性质；

正方形的性质．

利用正方形的性质可知EH∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长

∵四边形EFMN是正方形，

∴EH∥BC，EH=EF，

∴△AEH∽△ABC，

又∵AD⊥BC，

∴AD⊥BC，EH=EF=MD，

∴=，

设EH=x，则AM=3﹣x，

解得：

x=2，

∴EH=2．

答：

这个正方形的边长为2．

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．

二、填空题：

（本大题共12题，，每题4分，满分48分）

7．（4分）（2013•浦东新区一模）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c=　4　．

比例线段．

根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．

∵线段b是线段a、c的比例中项，

∴b2=ac，

即22=1×

c，

∴c=4．

故答案是4．

本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．

8．（4分）（2013•浦东新区一模）计算：

=　﹣　．

*平面向量．

去掉括号，然后根据向量的加减运算进行计算即可得解．

（﹣）﹣（2+）

=﹣﹣﹣

=﹣．

故答案为：

﹣．

本题考查了向量的加减运算，比较简单．

9．（4分）（2013•浦东新区一模）如果抛物线y=（2﹣a）x2的开口方向向下，那么a的取值范围是　a＞2　．

根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2﹣a＜0．

因为抛物线y=（2﹣a）x2的开口向下，

所以2﹣a＜0，即a＞2，

故答案为a＞2．

本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；

当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下．

10．（4分）（2013•浦东新区一模）二次函数y=x2﹣3的图象的最低点坐标是　（0，﹣3）　．

二次函数的最值．

根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．

二次函数y=x2﹣3图象的顶点坐标是：

（0，﹣3）．

此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．

11．（4分）（2013•浦东新区一模）在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（0＜x＜6）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为　y=﹣x2+36（0＜x＜6）　．

根据实际问题列二次函数关系式．

根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．

设剩下部分的面积为y，则：

y=62﹣x2=﹣x2+36（0＜x＜6）．

y=﹣x2+36（0＜x＜6）．

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．

12．（4分）（2013•浦东新区一模）已知α是锐角，tanα=2cos30°

，那么α=　60　度．

特殊角的三角函数值．

根据30°

角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°

解答即可．

∵tanα=2cos30°

=2×

=，

∴α=60°

．

60．

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°

、45°

、60°

角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．

13．（4分）（2013•浦东新区一模）已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1：

2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于　13　米．

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

根据坡度=铅直高度：

水平距离=1：

2.4，进而得出水平距离，再由勾股定理求出即可．

∵地下车库的地坪与地面的垂直距离BC=5米，

∴水平距离应该为：

AB=5×

2.4=12（米），

∴此斜坡的长度等于：

AC==13（m）．

13．

此题主要考查了坡度的定义，根据已知画出图象利用数形结合得出是解题关键．

14．（4分）（2013•浦东新区一模）小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；

使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于　5.4　m．

相似三角形的应用．

从实际问题中抽象出相似三角形后求解即可．

根据题意得：

DG=6m，

∵EF∥AG

∴△DEF∽△DAG

∴

即：

AG=4

∴AB=AG+GB=AG+DC=4+1.4=5.4米，

5.4．

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解．

15．（4分）（2013•余姚市模拟）如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积为9cm2，△EGC的面积等于4cm2，那么BE=　1　cm．

平移的性质．

易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得EC的长，则BE即可求解．

∵AB∥DE，

∴△ABC∽△GEC，

∴=（）2=，

∴EC=2cm，

∴BE=BC﹣EC=3﹣2=1cm．

故答案是：

本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得EC的长是关键．

16．（4分）（2013•余姚市模拟）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于　（10﹣10）　厘米．

黄金分割．

由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．

设所求边长为x，由题意，

得=，

解得x=（10﹣10）cm．

故答案为（10﹣10）．

本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．

17．（4分）（2013•浦东新区一模）九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：

x

…

4

y=ax2+bx+c

﹣1

那么该二次函数在x=5时，y=　8　．

根据表格数据，利用待定系数法求出函数解析式，然后把x=5代入进行计算即可得解．

根据表格，x=0