江苏省盐城市时杨中学高三数学综合练习十三文科附答案 1Word文档下载推荐.docx
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9.已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为,则直线l的方程为 _________ .
10.设函数f(x)=,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是 _________ .
11.函数的最小值是 _________ .
12.已知数列{an}是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和,若S8是数列{Sn}中的唯一最小项,则{an}数列的首项a1的取值范围是 _________ .
13.若正数x,y满足,则的最小值为_______________.
14.已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式x2f()﹣f(x)>0的解集为 _________ .
1、___________________________________2、___________________________________
3、___________________________________4、___________________________________
5、___________________________________6、___________________________________
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13、___________________________________14、__________________________________
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>
0,)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+π,﹣2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若成立,求m的取值范围.
16.如图,已知三棱锥A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:
DM∥平面APC;
(2)求证:
平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D﹣BCM的体积.
17.已知函数(m,n∈R)在区间[0,]上的值域为[1,2].
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,当m>0时,若f(A)=1,
sinB=4sin(π﹣C),△ABC的面积为,求边长a的值.
18.如图,在半径为30cm的圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A、C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=xcm,圆柱的体积为Vcm3.
(1)写出体积V关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积V最大?
19.设a∈R,函数.
(1)当a=1时,求f(x)的极值;
(2)设,若对于任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1.(2013•闵行区一模)已知集合A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f},全集U=A∪B,则集合CU(A∩B)中元素的个数为 3 .
解答:
解:
全集U=A∪B={a,b,c,d,e}∪{c,d,e,f}={a,b,c,d,e,f},
A∩B={a,b,c,d,e}∩{c,d,e,f}={c,d,e},
所以,CU(A∩B)={a,b,f}.所以,集合CU(A∩B)中元素的个数为3.故答案为3.
2.(2014•南充模拟)设角α的终边经过点P(﹣3,4),那么tan(π﹣α)+2cos(﹣α)= .
∵角α的终边经过点P(﹣3,4),
∴由定义知tanα=﹣,cosα=﹣=﹣,
∴tan(π﹣α)+2cos(﹣α)=﹣tanα+2cosα=﹣(﹣)+2×
(﹣)=.故答案为:
.
3.(2014•苏州一模)设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S5=5,S9=27,则S7= 14 .
∵数列{an}是等差数列,S5=5,S9=27,∴,解得.
∴S7==﹣7+21=14.故答案为:
14.
4.(2010•绍兴一模)函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴是x=,则φ= .
∵f(x)=sin(2x+φ)一条对称轴是x=,∴kπ+=2×
+φ,∴φ=kπ﹣﹣
因为0<φ<π,∴k取1时,φ=,故答案为:
5.不等式x2+ax+b<0的解集为(﹣2,3),则a+b= ﹣7 .
∵不等式x2+ax+b<0的解集为(﹣2,3),∴﹣2,3是方程x2+ax+b=0的实数根,∴,解得a=﹣1,b=﹣6.∴a+b=﹣7.故答案为:
﹣7.
6.若曲线y=x4的一条切线l与直线x﹣4y﹣8=0垂直,则l的方程是 4x+y+3=0 .
设切点P(x0,y0)∵直线x﹣4y﹣8=0与直线l垂直,且直线x﹣4y﹣8=0的斜率为,∴直线l的斜率为﹣4,即y=x4在点P(x0,y0)处的导数为﹣4,
令y′|x=x0=4x03=﹣4,得到x0=﹣1,进而得到y0=1,利用点斜式,得到切线方程为4x+y+3=0.故答案为:
4x+y+3=0.
7.函数f(x)=lnx+x﹣2的零点的个数为 1 .
求导函数,可得,∵x>0,∴
∴函数f(x)=lnx+x﹣2单调增,∵f
(1)=ln1+1﹣2=﹣1<0,f
(2)=ln2>0
∴函数在(1,2)上有唯一的零点,故答案为:
1
8.(2014•杨浦区三模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x<0时,f(x)=x2﹣6,则x>0时,不等式f(x)<x的解集为 (2,+∞) .
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴当x>0时,﹣x<0,∴f(﹣x)=x2﹣6,
由奇函数可得f(x)=﹣x2+6,∴不等式f(x)<x可化为,解得x>2
∴x>0时,不等式f(x)<x的解集为:
(2,+∞),故答案为:
(2,+∞)
9.已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为,则直线l的方程为 6x﹣y±
6=0
设直线l的方程y=6x+b,它与两坐标轴的交点(0,b),(﹣,0),
则b2+=37,∴b2=36,b=±
6,∴所求的直线l的方程为6x﹣y±
6=0.
10.(2014•浙江)设函数f(x)=,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是 (﹣∞,] .
∵函数f(x)=,它的图象如图所示:
由f(f(a))≤2,可得f(a)≥﹣2.由f(x)=﹣2,可得﹣x2=﹣2,即x=,
故当f(f(a))≤2时,则实数a的取值范围是a≤,故答案为:
(﹣∞,].
11.(2010•内江二模)函数的最小值是 3+2 .
令y′=﹣+==0,得x=2+(舍),或x=2﹣
∴f′(x)、f(x)随x的变化如下表:
∴f(x)的最大值是3+2.故答案为:
3+2.
12.(2013•婺城区模拟)已知数列{an}是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和,若S8是数列{Sn}中的唯一最小项,则{an}数列的首项a1的取值范围是 (﹣8,﹣7) .
∵数列{an}是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和,
∴=.
∵S8是数列{Sn}中的唯一最小项,∴,解得﹣8<a1<﹣7.
∴{an}数列的首项a1的取值范围是(﹣8,﹣7).故答案为(﹣8,﹣7).
14.(2014•福州模拟)已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式x2f()﹣f(x)>0的解集为 {x|x>1} .
令F(x)=,则F(x)=,∵f(x)>xf′(x),
∴F′(x)<0,∴F(x)=为定义域上的减函数,由不等式x2f()﹣f(x)>0,
得:
>,∴<x,∴x>1,故答案为:
{x|x>1}
二.解答题(共8小题)
15.(2014•湖南模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+π,﹣2).
(1)∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的图象
在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+π,﹣2).
∴T=2π,即ω=1,A=2,∴f(x)=2sin(x+ϕ),
又∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的图象在y轴上的截距为1,
∴函数图象过(0,1),∴sinϕ=,∵,∴ϕ=,∴f(x)=2sin(x+)
(2)f(x)=2sin(x+)在x∈时函数的最大值为:
2.
∴,解得:
m≥1或m≤﹣1.
16.(2015•重庆一模)如图,已知三棱锥A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
DM∥平面APC;
证明:
(I)由已知得,MD是△ABP的中位线,
∴MD∥AP∵MD⊄面APC,AP⊂面APC
∴MD∥面APC;
(4分)
(II)∵△PMB为正三角形,D为PB的中点,∴MD⊥PB,∴AP⊥PB又∵AP⊥PC,PB∩PC=P,∴AP⊥面PBC(6分)∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC,又∵BC⊥AC,AC∩AP=A∴BC⊥面APC,(8分)∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC;
(10分)
(III)由题意