北师大版数学七年级下第二章学案.doc
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2.1余角与补角
教学目标
1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点：
1、余角、补角、对顶角的概念；
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：
理解等角的余角相等、等角的补角相等．判断是否是对顶角。
教学过程
一、课前预习
如图1，将矩形纸片沿虚线剪开。
问题1：
所得的与有什么关系？
_________________
问题2：
从图1中，你能找出和为的两个角吗？
二、讲授新课
1、余角和补角概念
余角：
______________________________________________________
补角：
______________________________________________________
2、探索有关余角和补角的性质
参照教材光的反射实验提出下列问题：
（1）∠3+∠1＝_______,所以∠3与∠1互________
∠3+∠AOE=______，所以∠3与∠AOE互____________
图中还有哪些角互补？
哪些角互余？
为什么？
图中都有哪些角相等？
由此你能够得到什么样的结论？
结论：
______________________________________________________________
变式训练，熟练技能
（1）已知，，，，能否说，，互为余角？
（2）如图3，，，能否说与互为余角？
（3）若，互为余角，，则=。
（4）若，互为补角，，则=。
（5）锐角的补角是角，直角的补角是角，钝角的补角是角。
（6）若与是对顶角，，则=
3、对顶角的概念
（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？
你能说明理由吗？
（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？
（3）在图2中，还有相等的角吗？
这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？
（总结得出对顶角的性质。
）
图2
如图2，直线AB与CD相交于点O，与有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
4、对顶角的性质
问题1：
如图2，与有怎样的数量关系？
___________
问题2：
你能说明，为什么有这样的数量关系吗？
__________
变式训练，熟练技能
如图4所示，有一个破损的扇形零件，你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？
你的根据是什么？
图3
三、课堂总结_____________________________________________________
四、当堂检测
1.∠α＝50°，那么∠α的余角等于____________。
毛
2.已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝___________。
3.若∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，则∠3＝________.
4.①若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A______∠C，理由是_________________;
②若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠4_____∠3，理由是_______________________。
5.下列说法中正确的是（）
A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角
C.对顶角必相等D.不是对顶角的角不相等
6.已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数。
（7分）
五、课后反思：
___________________________________________________
2.2探索直线平行的条件
（一）
教学目标
1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件1，并能解决一些问题；
2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；
教学重点：
会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
教学难点：
判断两直线平行的说理过程
教学过程
一、课前准备
1、什么叫平行线？
_________________________________________
2、两条平行线必须符合什么条件？
______________________________________
二、讲授新课
1、创设情境
若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
在两直线被第三直线所截构成的八个角中，两个位置相同的角叫做同位角.
图中还有哪几对角是同位角？
2、探究试验
如图1，三根木条相交成，，固定木条，，转动木条，观察，满足什么条件时木条与平行。
直线平行的条件1：
_______________________________________
用几何语言表示：
∵∠1＝________
∴______________（）
三、变式训练，熟悉技能
练习1：
如图2，直线AB、CD被EF所截，
（1）的同位角是，的同位角是；
（2）当时，直线AB，CD平行吗？
说明你的理由。
练习2：
如图4，甲从A处沿正东偏南方向行走，乙从B处沿正东偏南方向行走，
（1）他们所行道路可能相交吗？
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？
请说明其中的理由。
练习3
（1）你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗？
（2）请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线（如图5）。
请说出其中的道理：
2、如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？
说明你的理由。
四、课堂小结_________________________________
五、当堂检测
\
—图3
1、如图1，如果，根据，可得AB//CD；
2、如图2，如果，那么//；
3、如图2，如果，那么//。
4.如图3，下列推理错误的是（）
A.∵∠1＝∠2,∴a∥bB.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥dD.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
10.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2,②∠3＝∠6,③∠4＋∠7＝180°,④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（）
A.①②③④B.①③④C.①③D.②④
六、课后反思：
_________________________________________________________________
2.2探索直线平行的条件
（二）
教学目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点：
弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：
会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
课前准备：
1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）_________
2、写出图中的所有同位角。
教学过程：
一、引入：
A
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个
边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。
他只有一个量角器，他通过
测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他
是怎样做的吗？
1、内错角_________________________________________________
2、同旁内角________________________________________________。
二、探索练习：
观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
（动手实验，用量角器画∠1＝∠2；直线a会平行b吗？
）
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
★结论____________________________________________
_______________________________________________
用几何语言表述上面两个结论：
三、巩固练习：
1、如右图，∵∠1＝∠2
∴∥，
∵∠2＝
∴∥，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴∥，
∴AC∥FG，
四、课堂小结____________________________________________________________
五、当堂检测
1．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
n
b
a
l
m
4
3
2
1
（1）∠1＝∠4；
（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
2、如右图，∵∠2=，
∴DE∥BC
∵∠B＋＝180°，
∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°
∴∥，。
3、如右图，若，则//；
如果，那么//；
如果，那么AD//BC；
如果，那么AB//CD。
4、如右下图，请你填写一个适当的条件：
，使AD//BC。
六、课后反思：
__________________________
2.3平行线的性质
教学目的
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点
1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程
一、引入
问：
我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？
1．_______
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