高中数学人教A版必修五 不等式 单元测试 9文档格式.docx

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A．y＝x＋　　　　　　　B．y＝

C．y＝2x＋2－xD．y＝x2＋＋3

6、若且,则的取值范围是（）

A.B.C.D.

7、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）

A．B．6C．D．4

8、如果实数满足约束条件则的最小值为（）

A．B．C．D．

9、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长和的线段，则的最大值为（）

（A）（B）（C）4（D）

10、设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最小值为（　　）

A.1B.6C.12D.3

11、已知不等式的整数解构成等差数列{}，则数列{}的第四项为

A.B.　C.　D.或

12、设,,,则（　　）

二、填空题

13、下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：

单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系为．（按由小到大的顺序排列）．

14、实数

15、已知函数的最大值是_________.

16、设m＞1在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为，目标函数z=2x﹣y的最小值为．

三、解答题

17、画出不等式y－2x＋3表示的平面区域

18、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为:

且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？

如果获利,求出最大利润;

如果不获利,则国家至少需要补贴

多少元才能使该单位不亏损？

19、已知F（x）=f（x）–g（x）,其中f（x）=loga（x–1）,并且当且仅当点（x0,y0）在f（x）的图像上时,点（2x0,2y0）在y=g（x）的图像上.

（Ⅰ）求y=g（x）的函数解析式;

（Ⅱ）当x在什么范围时,F（x）≥0？

20、，，．

（1）比较与的大小；

（2）解关于x的不等式：

．

21、若二次函数图像关于轴对称，且，，求的范围。

22、若不等式，对满足所有的x都成立，求x的取值范围。

参考答案

1、【答案】B

【解析】

2、【答案】A

【解析】如果，那么，∴.

3、【答案】B

【解析】由题意得为方程ax2+5x+c=0的两根是a<

0.

故=-,

∴a=-6,c=-1.

4、【答案】A

【解析】由于已知双曲线的离心率是，故，解得，所以的最小值是。

5、【答案】D

【解析】只有D中，y＝x2＋＋3＝（x2＋1）＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x2＋1＝1，即x＝0时，等号成立，故选D.

6、【答案】D

7、【答案】C

【解析】作出线性约束条件所对应的可行域，如下图阴影所示：

可解得点坐标为，当动直线经过点时，有最小值，故选C．

考点：

线性规划、线性约束条件、可行域、最优解．

8、【答案】A

【解析】由题意可画出可行域如图所示，由图象可得，当过点时，取最小值.

线性归划.

9、【答案】C

【解析】以长度为的棱为体对角线作出长方体，则该棱在长方体各面上的投影分别是三个相邻面的面对角线（如图所示），设长方体的三条棱长分别为，则，即，则，则（当且仅当时取等号），即的最小值为4；

故选C．

1.投影；

2.基本不等式．

【方法点睛】本题考查长方体的对角线与三视图的关系、长方体的三度与面对角线的关系、基本不等式在求最值中的应用以及空间想象能力，属于基础题；

在涉及某条线段在某个面上的投影时，若只是抽象想象，难度较大，可借助长方体，利用长方体中的线线垂直、面面垂直使问题形象化，增强学生的空间想象力，便于学生解决问题.

10、【答案】D

11、【答案】D

12、【答案】D

13、【答案】

14、【答案】1

【解析】，所以，，故最大值为1．

15、【答案】

16、【答案】3，

【解析】试题分析：

作出不等式组对应的平面区域，先根据目标函数z=x+5y的最大值为4，求出m的值，然后根据目标函数的几何意义进行求解即可．

试题解析：

解：

作出不等式组对应的平面区域如图：

作出直线z=x+5y=4，

则点A是最优解，

由得，即A（，），

同时A也在直线y=mx上，

则x=，解得m=3，

由z=2x﹣y得y=2x﹣z，

平移直线y=2x﹣z，则由图象知当直线经过点A时直线的截距最大，此时z最小，

即z=2×

﹣=，

故答案为：

3，．

简单线性规划．

点评：

本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．

17、【答案】在坐标系内先画出直线y＝－2x＋3，然后判断区域为直线的右上方.（注意包括直线本身）

18、【答案】

（1）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:

当且仅当,即时等号成立,

故每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为元.

（2）设该单位每月获利为,

则

.

因为,所以当时,有最大值.

故该单位不获利,需要国家每月至少补贴元,才能不亏损

19、【答案】

20、【答案】

（1）；

（2）当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为．

试题分析：

（1）多项式比大小常用作差法，并将差化为几个因式的积的形式或平方和的形式，从而比较出大小关系；

（2）含参数的不等式常常讨论，先将不等式化为，然后根据等于零时两根的大小关系为标准将a分，，三种情况讨论．

（1）∵，

∴．

（2）由得，

①当时，解集为，

②当时，解集为，

③当时，解集为．

多项式比大小；

解含参数的不等式．

21、【答案】

设（），

∴，∴，

∴，

∵，，

∴，，

即。

22、【答案】原不等式可化为，

令是关于m的一次函数。

由题意知

解得

∴x的取值范围是