信号分析与处理 杨西侠 第2章习题答案Word文档格式.docx
《信号分析与处理 杨西侠 第2章习题答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号分析与处理 杨西侠 第2章习题答案Word文档格式.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（4）u（t–2t0）dt=u（-t0）
（5）δ（t+2）dt=e2-2
（6）δ（t-）dt=+
（7）
=–
=1-=1–cosΩt0+jsinΩt0
2-4求下列各函数x1（t）与x2（t）之卷积，x1（t）*x2（t）
（1）x1（t）=u（t）,x2（t）=e-at·
u（t）（a>
0）
x1（t）*x2（t）===
（2）x1（t）=δ（t+1）-δ（t-1）,x2（t）=cos（Ωt+）·
u（t）
x1（t）*x2（t）=
=cos[Ω（t+1）+]u（t+1）–cos[Ω（t-1）+]u（t-1）
（3）x1（t）=u（t）–u（t-1）,x2（t）=u（t）–u（t-2）
当t<
0时，x1（t）*x2（t）=0
当0<
t<
1时，x1（t）*x2（t）==t
当1<
2时，x1（t）*x2（t）==1
当2<
t<
3时，x1（t）*x2（t）==3-t
当3<
t时，x1（t）*x2（t）=0
x1（t）*x2（t）
（4）x1（t）=u（t-1）,x2（t）=sint·
=
=1-cos（t-1）
2-5已知周期函数x（t）前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x（t）在一个周期（0<
T）的波形
（1）x（t）是偶函数，只含有偶次谐波分量
f（t）=f（-t）,f（t）=f（t±
T/2）
（2）x（t）是偶函数，只含有奇次谐波分量
f（t）=f（-t）,f（t）=-f（t±
（3）x（t）是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量
f（t）=f（-t）
（4）x（t）是奇函数，只含有奇次谐波分量
f（t）=-f（-t）,f（t）=-f（t±
（5）x（t）是奇函数，只含有偶次谐波分量
f（t）=-f（-t）,f（t）=f（t±
（6）x（t）是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量
f（t）=-f（-t）
2-6利用信号x（t）的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量
（a）
这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。
（b）
这是一个奇函数。
也是一个奇谐波函数，所以只含有基波、奇次正弦谐波分量。
（c）
除去直流分量后是奇函数，又f（t）=f（t±
T/2），是偶谐波函数，所以含有直流、偶次正弦谐波。
（d）
正负半波对称，偶函数，奇谐波函数，所以只含有基波、奇次余弦分量。
（e）
奇函数、正负半波对称，所以只含有正弦分量（基、谐）
（f）
正负半波对称、奇函数、奇谐波函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。
2-7试画出x（t）=3cosΩ1t+5sin2Ω1t的复数谱图（幅度谱和相位谱）
解：
a0=0,a1=3,b2=5,c1=3,c2=5
|x1|=|（a1-jb1）|=,|x2|=c2=
φ1=arctan（-）=0,φ-1=0
φ2=arctan（-）=-,φ-2=
2-8求图2-8所示对称周期矩形信号的傅里叶级数
这是一个正负半波对称的奇函数，奇谐函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。
bn=
=–
=
，n为奇数，n=1，3，5……
0，n为偶数，n=2，4，6……
∴x（t）=
指数形式的傅里叶级数
0,n=0,±
2,±
4……
Xn=（an-jbn）=
n=±
1,±
3,±
5……
∴x（t）=a0+
2-9求图2-9所示周期信号的傅里叶级数
此函数是一个偶函数x（t）=x（-t）
∴其傅里叶级数含有直流分量和余弦分量
ao==++
=++E–
=–=
an=
==,n=1,2,…
∴x（t）=–
2-10若已知F[x（t）]=X（Ω）利用傅里叶变换的性质确定下列信号的傅里叶变换
（1）x（2t–5）
（2）x（1–t）
（3）x（t）·
cost
（1）由时移特性和尺度变换特性可得
F[x（2t-5）]=
（2）由时移特性和尺度变换特性
F[x（at）]=
F[x（t-t0）]=
F[x（1–t）]=
（3）由欧拉公式和频移特性
cost=
F[]=X（ΩΩ0）
Ω0=1
F[x（t）·
cost]=[X（Ω–1）+X（Ω+1）]
2-11已知升余弦脉冲x（t）=求其傅里叶变换
x（t）=[u（t+τ）–u（t–τ）]
求微分
=+
=+
由微分特性可得：
（jΩ）3X（Ω）=
∴X（Ω）=
2-12已知一信号如图2-81所示，求其傅里叶变换
解：
（1）由卷积定理求
x（t）=*
由时域卷积定理
X（Ω）==
（2）由微分特性求
，–<
t<
0
=–，0<
0，|t|>
=[δ（t+）+δ（t–）–2δ（t）]
由微分特性
（jΩ）2X（Ω）=
X（Ω）=
2-13已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求图2-82所示信号的傅里叶变换，并大致画出幅度谱
=E[u（t+）–u（t–）]
=
x（t）=（t+）–（t–）
由时移特性和线性性
X（Ω）=–
=·
2j=2j
2-14已知三角脉冲x1（t）的傅里叶变换为
X1（Ω）=
试利用有关性质和定理求x2（t）=x1（t–）cosΩ0t的傅里叶变换
由时移性质和频域卷积定理可解得此题
由时移性质
F[x1（t–）]=
由频移特性和频域卷积定理可知：
F[x（t）cosΩ0t]=[X（Ω–Ω0）+X（Ω+Ω0）]
X2（Ω）=F[x1（t–）cosΩ0t]
=[X1（Ω–Ω0）+X（Ω+Ω0）]
=[Sa2+Sa2]
2-15求图2-82所示X（Ω）的傅里叶逆变换x（t）
a）X（Ω）=|X（Ω）|
=
由定义：
x（t）=
b）
=+
=
–
==
2-16确定下列信号的最低抽样频率与抽样间隔
（1）Sa（100t）
（2）Sa2（100t）
（3）Sa（100t）+Sa2（100t）
（1）由对偶性质可知：
Sa（100t）的频谱是个矩形脉冲，其脉宽为[-100,100]
即Ωm=100=2πfm
∴fm=
由抽样定理fs≥2fm
∴fs≥2×
=
Ts≤
（2）由对偶性质可知
又由频域卷积定理可知
Sa2（100t）的频谱是脉宽为[–200,–200]的三角形脉冲
即Ωm=200=2πfm
∴fm=
（3）由线性性质可知
Sa（100t）+Sa2（100t）的频谱是Sa（100t）和Sa2（100t）之和
∴其Ωm=2πfm=200
即fm=
则fs≥2fm=
2-17已知人的脑电波频率范围为0～45Hz，对其作数字处理时，可以使用的最大抽样周期T是多少？
若以T=5ms抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后，能不是真的回复原信号，问理想低通滤波器的截至频率fc应满足什么条件？
由已知条件，可知fm=45Hz
由抽样定理fs≥2fm=90Hz
∴T≤
T=0.005∴fs===200
由抽样定理和低通滤波可知
45≤fc≤200-45=155
即45≤fc≤155
2-18若F[a（t）]=X（Ω）,如图2-85所示，当抽样脉冲p（t）为下列信号时，试分别求抽样后的抽样信号的频谱Xs（Ω）,并画出相应的频谱图
（1）p（t）=cost
（2）p（t）=cos2t
（3）p（t）=
（4）p（t）=
由抽样特性可知
xs=x（t）p（t）
由频域卷积定理可知
Xs（Ω）=
（1）P（Ω）=[δ（Ω+1）+δ（Ω-1）]
∴Xs（Ω）=
=
（2）P（Ω）=[δ（Ω+2）+δ（Ω-2）]
（3）P（Ω）=
（4）P（Ω）=
Xp
（1）=2,Xp
（2）=0,Xp（3）=2
升级会员 