山西省高考数学冲刺卷理科.docx
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山西省高考数学冲刺卷理科
山西省高考数学冲刺卷（理科）
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题（共12题；共24分）
1.（2分）在复平面内，复数对应点的坐标为（）
A.
B.
C.
D.
2.（2分）（2018高三上·荆门月考）集合,，则等于（）
A.
B.
C.
D.
3.（2分）已知，则（）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.c＞b＞a
4.（2分）（2016高一下·成都开学考）把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）
A.
B.
C.
D.
5.（2分）（2018·朝阳模拟）《九章算术》中有“竹九节”问题：
现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）
A.升
B.升
C.升
D.升
6.（2分）（2018高一下·贺州期末）执行如图所示的程序框图，则输出的（）
A.
B.
C.
D.5
7.（2分）（2018·凉山模拟）已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为（）
A.或2
B.或
C.
D.
8.（2分）（2019高二下·诸暨期末）某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）
A.1
B.
C.
D.
9.（2分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4, 则抛物线方程为（）
A.
B.
C.
D.
10.（2分）（2017高二下·汪清期末）如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）
A.
B.
C.
D.
11.（2分）在平面几何中，可以得出正确结论：
“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的．”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）
A.
B.
C.
D.
12.（2分）（2016高二下·广东期中）下列命题中，真命题是（）
A.∃x0∈R，ex0≤0
B.a+b=0的充要条件是=﹣1
C.∀x∈R，2x＞x2
D.a＞1，b＞1是ab＞1充分条件
二、填空题（共4题；共4分）
13.（1分）（2016·天津理）的展开式中x2的系数为________.（用数字作答）
14.（1分）（2018高一下·渭南期末）已知向量，向量，若向量满足，则________．
15.（1分）（2017·黑龙江模拟）已知x，y满足：
，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是________．
16.（1分）（2020高一下·武汉期中）已知函数（是自然对数的底数），设，，数列的前项和为，则的值是________.
三、解答题（共7题；共65分）
17.（10分）（2017·武汉模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC上一点，且，求a．
18.（10分）（2018·榆林模拟）在如图所示的空间几何体中，，四边形为矩形，点，分别为，的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面平面．
19.（10分）（2020·丽江模拟）某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：
软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元；
方案二：
软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．
（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；
（2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？
请说明理由．
20.（10分）（2018高一上·海珠期末）在平面直角坐标系中，圆经过三点．
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．
21.（10分）（2019高三上·新洲月考）已知函数.
（1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；
（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.
22.（5分）（2015高三上·苏州期末）在直角坐标系xOy中，己知曲线C1的参数方程是（t为参数），在以坐标原
点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．
23.（10分）（2018高二下·黑龙江月考）已知函数，.
（1）解不等式；
（2）若的定义域为，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题（共12题；共24分）
答案：
1-1、
考点：
解析：
答案：
2-1、
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3-1、
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4-1、
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5-1、
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6-1、
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7-1、
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8-1、
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9-1、
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10-1、
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11-1、
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12-1、
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二、填空题（共4题；共4分）
答案：
13-1、
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14-1、
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15-1、
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16-1、
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三、解答题（共7题；共65分）
答案：
17-1、
答案：
17-2、
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18-1、
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18-2、
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19-1、
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19-2、
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20-1、
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20-2、
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21-1、
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21-2、
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22-1、
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23-1、
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23-2、
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