小学四年级数学基础概念归纳文档格式.docx
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【除法】已知两个因数的积;
与其中一个因数;
求另一个因数的运算;
叫做除法.
【被除数】在除法中已知的积叫做被除数.
【除数】在除法中;
已知的一个因数叫做除数.
【商】在除法中;
未知的因数叫做商.
【计数单位】一;
十;
百;
千;
万;
十万;
百万;
千万;
亿......都叫做计数单位.
【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
【数位】写数的时候;
把计数单位按照一定的顺序排列起来;
它们所占的位置叫做数位.一个数字所在的数位不同;
表示的数的大小也不同.第一个数位称为个位;
依次是十位;
百位;
千位;
万位;
十万位......
【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数;
得到整数的商以后还有余数;
这样的除法叫做有余数的除法.余数比除数小.
【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算;
统称为四则运算.
【第一级运算】在四则运算中;
加法和减法叫做第一级运算.
【第二级运算】在四则运算中;
乘法和除法叫做第二级运算.
【整除】两个整数相除;
如果用字母表示可以这样说:
整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数;
我们就说a能被b整除;
也可以说b能整除a.
【约数和倍数】如果数a能被b(b不等于0)整除;
a叫做b的倍数;
b叫做a的约数或a的因数.倍数和约数是相互依存的.一个数的约数的个数是有限的;
其中最小的约数是1;
最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的;
其中最小的倍数是它本身.例如;
15能被3整除;
我们就说15是3的倍数;
3是15的约数.
【偶数】能被2整除的数叫做偶数;
因为0也能被2整除;
所以0也是偶数.
【奇数】不能被2整除的数叫做奇数.例如1、3、5、7......
【质数】一个数;
如果只有1和它本身两个约数;
这样的数叫做质数或者素数.例如2、3、5、7、11都是质数.
【素数】素数就是质数.
【合数】一个数;
如果除了1和它本身还有别的约数;
这样的数叫做合数.1不是质数;
也不是合数.例如4、6、8、9、10、12......都是合数.
【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数;
叫做这个合数的质因数.
【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来;
叫做分解质因数.例如:
12=3*2*2
【公约数】几个数公有的约数;
叫做这几个数的公约数.
【最大公约数】在几个数的公约数中最大的一个;
叫做这几个数的最大公约数.例如1;
4是8和12的公约数;
4是8和12的最大公约数.
【互质数】公约数只有1的两个数;
叫做互质数.例如5和7是互质数;
8和9也是互质数.
【公倍数】几个数公用的倍数;
叫做这几个数的公倍数.
【最小公倍数】在几个数的公倍数中最小的一个;
叫做这几个数的最小公倍数.例如12;
24;
36......都是4和6的公倍数;
12是4和6的最小公倍数.
【单价数量总价】每件商品的价钱;
我们叫它单价;
买了多少;
叫做数量;
一共用了多少钱;
叫总价.总价=单价×
数量
【速度、时间、路程】每小时(或每分钟或者每天)行进的路程;
我们叫它速度;
行进了几小时(或几分钟或几天)我们叫它时间;
一共行进多少路;
我们叫它路程.路程=速度×
时间
【加法交换律】两个数相加;
交换加数的位置;
它们的和不变;
这叫做加法交换律.字母表示:
a+b=b+a
【加法结合律】三个数相加;
先把前两个数相加;
再同第三个数相加;
或先把后两个数相加;
再同第一个数相加;
它们的和不变.这叫做加法结合律.字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
【乘法交换律】两个数相乘;
交换因数的位置;
它们的积不变.这叫做乘法交换律.字母表示:
a×
b=b×
a
【乘法结合律】三个数相乘;
先把前两者相乘;
再同第三个数相乘;
或者先把后两个数相乘;
再同第一个数相乘;
它们的积不变;
这叫做乘法结合律.字母表示:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
【乘法分配律】两个数的和同一个数相乘;
可以把两个加数分别同这个数相乘;
再把两个积相加;
结果不变.这叫做乘法分配率.字母表示:
(a+b)×
c+b×
c
【三、四位数的加法法则】
(1)相同数位对齐;
(2)从个位加起;
(3)哪一位上的数相加满十,要向前一位进一.
【乘数是一位数的乘法法则】
(1)从个位起;
用乘数依次乘被乘数的每一位数;
(2)哪一位上乘得的积满几十;
就向前一位进几.0和任何数相乘都得0.
【两个因数和积的变化规律】一个因数不变;
另一个因数扩大(或缩小)若干倍;
积也扩大(或缩小)若干倍.
【除法中商不变的性质】在除法里;
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外);
商不变.
【乘法各部分间的关系】因数×
因数=积
一个因数=积÷
另一个因数
【除法各部分间的关系】被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商
被除数=商×
除数
【乘法的验算方法】用所得的积除以一个因数;
如果得到另一个因数;
就是乘法做对了.
【除法的验算方法】用除数和商相乘;
如果得到被除数;
或者用被除数除以商;
如果得到除数;
就是除法做对了.
【乘法的简便算法】三个数相乘;
可以先把后面两个数相乘;
再和第一个数相乘;
结果不变.利用这个规律;
有时一个数连续乘以两个一位数;
改成乘以两个一位数的积;
比较简便;
有时一个数乘以两位数;
改成连续乘以两个一位数;
计算比较简便.
例如:
6×
12×
5=6×
(12×
5)
25×
16=25×
(4×
4)=25×
4×
4
【除法的简便算法】一个数连续用两个数除,每次都能除尽的时候,可以先把两个除数相乘,用它们的积去除这个数,结果不变.利用这个规律,有时一个数连续除以2个一位数,改成除以这2个一位数的积,比较简便;
有时一个数除以两位数,改成连续除以2个一位数,比较简便.
例如:
1000÷
25÷
4=1000÷
(25×
4)
420÷
35=420÷
7÷
5
【解答应用题的步骤】
(1)弄清题意;
并找出已知条件和所求问题;
(2)分析题里数量间的关系;
确定先算什么;
再算什么;
最后算什么(3)确定每一步该怎样算;
列出算式;
算出得数;
(4)进行检验;
写出答案.
【检验应用题】
(1)按照原来的题意;
依次检查每一步列式和计算;
看是否正确
(2)把得数当作已知条件;
按照题意倒看一步一步地计算;
看结果是不是符合原来的一个已知条件.
【多位数的写法】
(1)从高位起;
一级一级地往下写;
(2)哪个数位上一个数也没有;
就在哪个数位上写0.
七千零三亿零二十万写作70030020xx00
【加法各部分间的关系】和=加数+加数
加数=和-另一个加数
【减法各部分间的关系】差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
【加减法的简便运算】一个数连续减去两个数;
等于这个数减去两个数的和.
例如130-46-34=130-80=50
【有余数除法各部分间的关系】被除数=商×
除数+余数
【同级运算的顺序】一个算式里;
如果只含有同一级运算;
要从左往右依次计算.
【不同级运算的运算顺序】一个算式里;
如果含有两级运算;
要先做第二级运算;
后做第一级运算.
例如100-7×
5=100-35=65
小数概念
【小数】仿照整数的写法;
写在整数的右面;
用圆点隔开;
用来表示十分之几;
百分之几;
千分之几......的数;
叫做小数.例如
0.2表示十分之二;
0.02表示百分之二.
【小数的计数单位】小数的计数单位是十分之一;
百分之一;
千分之一......分别写作0.1;
0.01;
0.001......
【小数加法】小数加法的意义与整数加法的意义相同;
是把两个数合并成一个数的运算.
【小数减法】小数减法的意义与整数减法的意义相同;
是已知2个加数的和与其中一个加数;
求另一个加数的运算.
【小数乘整数】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同;
就是求几个相同加数的和的简便运算.
【一个数乘小数】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几;
千分之几......
【小数除法】小数除法的意义和整数除法的意义相同;
是已知两个因数的积与其中一个因数;
求另一个因数的运算.
【循环小数】一个小数;
从小数部分的某一位起;
一个数字或者几个数字依次不断地重复出现;
这样的小数叫做循环小数.
【循环节】一个循环小数的小数部分;
依次不断地重复出现的数字;
叫做这个循环小数的循环节.
【纯循环小数】循环节从小数部分第一位开始的;
叫做纯循环小数.
【混循环小数】循环节不从小数部分第一位开始的;
叫做混循环小数.
【有限小数】小数部分的位数是有限的小数;
叫做有限小数.
【无限小数】小数部分的位数是无限的小数;
叫做无限小数.循环小数是无限小数.
【小数的性质】小数的末尾添上0或者去掉0;
小数的大小不变;
这叫做小数的性质.
【小数加减法的计算法则】计算小数加减法;
先把各数的小数点对起;
再按照整数加减法的法则进行计算;
最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点.得数的小数部分末尾有0;
一般要把0去掉.
【小数乘法的计算法则】计算小数乘法;
先按照整数乘法的法则算出积;
再看因数中一共有几位小数;
就从积的右边数出几位;
点上小数点.
【除数是整数的小数除法法则】除数是整数的小数除法;
按照整数除法的法则去除;
商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数;
就在余数后面添0再继续除.
【除数是小数的小数除法法则】除数是小数的除法;
先移动除数的小数点;
使它变整数;
除数的小数点向右移动几位;
被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的;
在被除数的末尾用“0”补足);
然后按照除数是整数的小数除法进行计算.
【小数的读法】读小数的时候;
整数部分按照整数的读法来读;
(整数部分是“0”的读作“零”);
小数点读作“点”;
小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字.
【小数的写法】写小数的时候;
整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写做数字“0”);
小数点写在个位右下角;
小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
【小数性质的应用】
(1)根据小数的性质;
遇到小数末尾有“0”的时候;
一般地可以去掉末尾“0”;
把小数化简.
(2)有时根据需要;
可以在小数的末尾添上“0”;
还可以在整数的个位和右下角点上小数点;
再添上0;
把整数写成小数形式.
分数概念
【分数线】在分数里;
中间的横线叫做分数线.
【分母】在分数里;
分数线下面的数叫做分母;
表示把单位“1”平均分成多少份.
【分子】在分数里;
分数线上面的数叫做分子;
表示有这样的多少份.
【分数单位】按照分母数字把单位“1”分成相等份数;
表示其中一份的数;
叫做分数单位.例如六分之五的分数单位是六分之一.
【真分数】分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.
【假分数】分子比分母大或者分子和分母相等的分数;
叫做假分数.
【繁分数】一个分数;
如果它的分子含有分数或者分母里含有分数;
或者分子和分母里都含有分数;
这个分数就叫做繁分数.
【带分数】由整数和真分数合成的数;
通常叫做带分数.例如二又五分之一.
【约分】把一个分数化成同他相等;
但分子和分母都比较小的分数;
叫做约分