高考数学一轮复习讲练测浙江版专题13 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词讲答案解析Word格式.docx

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A．或B．或

C．D．

【答案】A

【解析】恰有一位学员降落在指定范围内表示的是甲降落在指定范围内或乙降落在指定范围内，故可表示成为.

【考点深度剖析】

对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点，准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定，本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：

一是考查复合命题的真假判断；

二是考查含有量词命题的否定．

【经典例题精析】

考点1含有逻辑联结词的命题

【1-1】如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么（　　）

A．命题一定是真命题

B．命题一定是真命题

C．命题可以是真命题也可以是假命题

D．命题一定是假命题

【答案】C

【解析】∵“非”是真命题，∴命题是假命题.又∵“且”是假命题∴命题可以是真命题也可以是假命题．故选C.

【1-2】已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧q　B．p∨（¬

q）C．（¬

p）∧q　D．p∧（¬

q）

【答案】　C

【解析】由指数函数的图象与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图象与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨（¬

q）”为假命题，命题“（¬

p）∧q”为真命题，命题“p∧（¬

q）”为假命题，故选C．

【1-3】已知命题p：

若x>

y，则－x<

－y；

命题q：

y，则x2>

y2.在命题①p∧q；

②p∨p；

③p∧（¬

q）；

④（¬

p）∨q中，真命题是（　　）

A．①③B．①④

C．②③D．②④

【解析】　由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③¬

q为真命题，则p∧（¬

q）为真命题，④¬

p为假命题，则（¬

p）∨q为假命题，故选C.

【1-4】已知命题p：

关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；

关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞）上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－12，－4]∪[4，＋∞）

B．[－12，－4]∪[4，＋∞）

C．（－∞，－12）∪（－4,4）

D．[－12，＋∞）

2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”．

3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．

4．命题p且q、p或q、非p的真假判断

【方法规律技巧】

1．逻辑联结词与集合的关系：

“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．

2．“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：

（1）确定命题的构成形式；

（2）判断其中命题p、q的真假；

（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．

3．含逻辑联结词命题真假的等价关系

（1）pq真⇔p,q至少一个真⇔（p）（q）假.

（2）pq假⇔p,q均假⇔（p）（q）真.

（3）pq真⇔p,q均真⇔（p）（q）假.

（4）pq假⇔p,q至少一个假⇔（p）（q）真.

（5）p真⇔p假;

p假⇔p真.

4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：

pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假．

【新题变式探究】

【变式一】已知命题：

函数的图像关于直线对称，：

函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（）

A．B．C．D．

【变式二】

（2015·

贵阳高三适应性监测）命题“∃x0∈R，x＋ax0＋1<

0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．[－2,2]B．（－2,2）

C．（－∞，－2]∪[2，＋∞）D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）

【解析】　由题意，对∀x∈R，x2＋ax＋1≥0恒成立，于是有Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.

考点2全称命题与特称命题的真假判断

【2-1】【2015·

临沂模拟】下列命题中是假命题的是（　　）

A．∀x∈，x>

sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2

C．∀x∈R,3x>

0D．∃x0∈R，lgx0＝0

【答案】B

【解析】　对于A，令f（x）＝x－sinx，则f′（x）＝1－cosx，当x∈时，f′（x）>

0，从而f（x）在上是增函数，则f（x）>

f（0）＝0，即x>

sinx，故A正确；

对于B，由sinx＋cosx＝sin≤<

2，不存在x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝2，故B错误；

对于C，易知3x>

0，故C正确；

对于D，由lg1＝0知，D正确．综上，故选B.

【2-2】

广元适应性统考）给出下面四个命题：

p1：

∃x∈（0，＋∞），x<

x；

p2：

∃x∈（0,1），x>

p3：

∀x∈（0，＋∞），x>

p4：

∀x∈，x<

x.

其中的真命题是（　　）

A．p1，p3B．p1，p4

C．p2，p3D．p2，p4

【2-3】已知a＞0，函数f（x）＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）

A．∃x0∈R，f（x0）≤f（x1）

B．∃x0∈R，f（x0）≥f（x1）

C．∀x∈R，f（x）≤f（x1）

D．∀x∈R，f（x）≥f（x1）

【解析】　由f（x）＝ax2＋bx＋c，知f′（x）＝2ax＋b.依题意f′（x1）＝0，

又a＞0，所以f（x）在x＝x1处取得极小值．因此，对∀x∈R，f（x）≥f（x1），C为假命题．

【课本回眸】

1．全称量词与全称命题

（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．

（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．

（3）全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p（x）成立”．

2．存在量词与特称命题

（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．

（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．

（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”．

1．全称命题真假的判断方法

（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立；

（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p（x0）不成立即可．

2．特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则这一特称命题就是假命题．

3.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.

4.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总

命题名称

真假

判断方法一

判断方法二

全称命题

真

所有对象使命题真

否定为假

假

存在一个对象使命题假

否定为真

特称命题

存在一个对象使命题真

所有对象使命题假

【变式一】给出下列四个命题:

①∀，；

②∃,；

③∀，；

④∃，.

其中正确命题的序号是（　　）

（A）①②（B）①③（C）③④（D）②④

【变式二】已知函数f（x）＝x2＋bx（b∈R），则下列结论正确的是（　　）

A．∀b∈R，f（x）在（0，＋∞）上是增函数

B．∀b∈R，f（x）在（0，＋∞）上是减函数

C．∃b∈R，f（x）为奇函数

D．∃b∈R，f（x）为偶函数

【解析】注意到b＝0时，是偶函数．

考点3全称命题与特称命题的否定

【3-1】命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）

（A）所有实数的平方是负实数

（B）不存在一个实数，它的平方是负实数

（C）存在一个实数，它的平方是负实数

（D）不存在一个实数它的平方是非负实数

【解析】本命题是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，要改变量词同时否定结论“所有”变“存在”，“非负实数”变“负实数”.则其否定为“存在一个实数，它的平方是负实数”.故选C.

【3-2】已知命题，那么是（）

A.B．C．D．

2．“或”的否定为：

“非且非”；

“且”的否定为：

“非或非”．

3．含有一个量词的命题的否定

命题

命题的否定

1．命题的否定与否命题的区别：

“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；

“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．

2．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．

3．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．

4．要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反．

5．常见词语的否定形式有：

原语句

是

都是

>

至少有一个

至多有一个

对任意x∈A使p（x）真

否定形式

不是

不都是

≤

一个也没有

至少有两个

存在x0∈A使p（x0）假

【变式一】【湖北2016年9月三校联考】下列命题中正确的是（）

A．使“”是“”的必要不充分条件

B．命题“”的否定是“”

C．命题“若则”的逆否命题是“若，则”

D．若为真命题，则为真命题

【变式二】【2015届浙江省东阳市三模】命题,，命题，其中真命题的是；

命题的否定是．

【答案】；

【解析】对任意的，，因此命题是假命题，设，，因此函数是上的增函数，，因此当时，有，即恒成立，因此命题是真命题．命题的否定为：

．

三、易错试题常警惕

易错典例：

已知命题，则对应的的集合为（　　）

A．　　　　　　B．

C．D.

易错分析：

并非是，而是对应的取值集合的补集，解决此类问题时，不宜直接通过式子的变形或运算得出命题，而是先由原命题为真得出参数的取值范围，再研究为真时参数的取值范围．

正确解析：

由得或，所以对应的值的取值范围是，故选B.

温馨提醒：

要深刻认识真值表，对逻辑联结词理解不准确是出现错误的最常见原因，与的并集应是全集.另外，含有量词命题的否定，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.

三、数