数学建模之输油管的布置Word下载.docx
《数学建模之输油管的布置Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模之输油管的布置Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
输油管的布置
摘要
“输油管的布置”数学建模的目的是建立起数学模型寻求使铺设管道费用最低
的设计方案。
但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，
城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产
生影响。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问
题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：
此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同
设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路
径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最
低费用的设计方案；
在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当
代入已知常量，就可以解出变量的值。
问题二：
此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区
铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异，
输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上
建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求
借出最小值。
问题三：
该问题的解答方法和问题二类似，但由于城郊管线和共用管线三者
的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型进行改进，在坐标系内增加
一个变量，建立最低费用函数，并且利用C++解出最低费用和路径坐标。
关键字：
c++程序设计光的传播原理数学模型最低费用
一、问题的重述
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2.设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：
千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：
工程咨询公司
公司一
公司二
公司三
附加费用（万元/千米）
21
24
20
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
二、模型假设
1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。
2、不考虑管道的接头处费用。
3、忽略铺设过程中的劳动力费用，只考虑管线费用。
4、将两炼油厂和车站近似看作三个点。
5、将铁路近似看作一条直线。
6、不考虑施工之中的意外情况，所有工作均可顺利进行。
7、共用管线的价格如果和非公用管线不一致，则共用管线价格大于任意一条非公用管
线价格，小于两条非公用管线价格之和。
8、根据查询资料我们可以为所给出的三个工程咨询公司进行分权，甲级资质分权0.4，
乙级资质分权为0.3。
9、假设共用管线与非共用管线存在价格差时，共用管线价格大于非共用管线价格低于
两倍的非共用管线价格。
10、默认A炼油厂距离铁路比B炼油厂近。
三、符号说明
W：
方案的经费
a：
A厂到铁路的距离
b：
B厂到铁路的距离
c:
A厂到城郊分界线的距离
l:
A、B两厂之间的铁路长度
m：
共用管道的费用（万元/千米）
n：
非共用管道费用（万元/千米）
L:
为管线总长度
h：
共用管线的长度
x1：
车站的横坐标（问题二）
y1：
城郊分界处拐点的纵坐标（问题二）
x2：
共用管线和非共用管线交点的横坐标（问题三）
y2：
城郊分界处拐点的纵坐标（问题三）
p：
附加费用的估计值。
四、问题分析
首先要考虑两个工厂是否在铁路的同一侧，如果两个工厂在铁路的同
一侧那么一定要考虑共用管线的问题。
如果不在铁路的同一侧那么就没有必要考
虑共用管线这个问题。
当两个工厂在铁路两边时，根据两点之间线段最短的原理
只要求出两厂之间的距离，就可以得到最低费用设计；
当两个工厂在铁路的同一
侧时，且当没有共用管线时，只需利用光的传播原理可得到最短路径；
在考虑到
有共用管线时，需建立方程求解最低消费设计方案。
这个问题从市区和郊区分两个部分分析，火车站建立在郊区费用要少；
因为郊区非共用管线与共用管线的费用相同，所以可以用最短路径的方法来考虑，同时又要求费用最小，可以通过方程解出最低费用及对应的铺设线路。
通过建立坐标系设两个点的坐标，同时也是表示出管线的长度，然
后再与各自的费用之积确定总的费用，从而算出两点的坐标值。
即确定了管线的
路线。
五、模型的建立与求解
5.1关于问题1的模型建立与求解
对于管线布置的分析，分为两种情况：
1、两个炼油厂在铁路两侧，如图所示：
两炼油厂A,B直接的连线与铁路的交点E为车站位置此时L=
此时为最低费用设计方案。
2、两个炼油厂位于铁路的同一侧,则需考虑有无共用管线两种情况：
a.当没有公用管线时，此时找出两厂与铁路交点连线的最近路线即可，如图：
过铁路CD作A点的对称点A’，连接A’B，与铁路相交于点E即为车站所在位置，此时L=此时为最低费用设计方案。
b．当存在共用管线时：
A、当共用管线与非共用管线价格相同，均为m时：
设计方案如图所示
假设公共管线长度为h；
（0＜h＜b）
x=a-h
（1）
L=+h
（2）
L=+h（3）
W=Lm=m*+m*h（4）
当实际情况下已知a，b，l的情况下，上式只存在一个未知数h，再结合h的范围即可得出最低费用的设计方案。
B、当共用管线价格为m，非共用管线价格为n；
（n＜m＜2n）
设计方案如图所示：
W=h*m+n*+n*
其中：
0＜x＜l；
0＜h＜b；
实际情况下的费用可以根据已知道的常量a、b、l再结合x、h的取值范围可以得出最小费用。
5.2关于问题2的模型建立与求解
因为在城区和郊区铁路管线的费用相同，而在城区有拆迁和工程补偿等费用，所以城区和郊区要分为两部分来考虑。
我们从三家咨询公司给出的三个方案来看，我们考虑到甲级资质和乙级资质的评估准确性，所以我们对三家公司进行分权，甲级资质的权重为40%，乙级资质的权重为30%
所需要的附加费预估值为p=0.4*21+0.3*24+0.3*20=21.6（万元/千米）
由于城区管线铺设所花费的费用比较大，所以车站站点建设在郊区才是相
对节约经费的。
我们根据共用管线与非共用价格相同设计出如下图所示模型：
如上图所示建立坐标系，在城区部分我们可以得到每千米铺设管线费用为21.6+7.2=28.8万元。
W=7.2*（h+）+28.8*
（1）
x=5-h
（2）
W=7.2*（h+）+28.8*（3）
其中0＜h＜8
0＜y1＜8
利用C++程序编辑器编辑程序求解：
最小费用W=283.201万。
5.3关于问题3的模型建立与求解
根据城郊管线之间以及共用管线之间存在价格差异，我们建立出如下图的模型：
G为B管线与分界线之间的交点；
F为A，B管线间的交点；
A厂到F点距离：
AF=；
GF之间距离：
FG=；
B厂到G点距离：
BG=；
共用管道FE距离为h；
0＜h＜8；
5＜x2＜20；
0＜y2＜8；
总费用：
W=5.6*AF+6*GF+7.2*EF+（21.6+6）*BG
（1）
W=5.6*+6*+7.2*h+27.6*
得到最低的费用为W=252.474万元。
六、模型的评价与应用
从实际的生活出发输油管道是石油生产过程中的重要环节，石油工业始终离不
开输油管线的铺设问题。
它是炼油厂、车站、用户、产地之间的重要环节。
优点：
利用数学模型的建立，是复杂的实际问题简单化，同时又与实际情况相
联系。
建立合适的数学模型可以使设计达到最优的目的，使解决复杂的时间问题
更加简单化，更加得节约和快捷。
缺点：
该模型进行了很多假设，比如忽略接头问题，和施工费用问题，以及忽
略了地形对施工的影响。
在计算过程中由于C++程序编程循环过于庞大，即采用
由粗至细的运算方法，存在一定误差。
应用：
模型在实际运用中，不仅仅可以用在成品油运输管布置，还可运用到原
油输送和污水处理，电线电缆的布置还有公路铁路的修建等一些列的线路布置问
题。
附录
问题二的C++程序片段
#include<
iostream.h>
math.h>
voidmain（）
{
doubleh,y1,w;
doublea,b;
h=0;
inti,j;
doublemin=10000;
for（j=0;
j<
=80000;
j++）
{h=h+0.0001;
y1=0;
for（i=0;
i<
i++）
{y1=y1+0.0001;
w=28.8*sqrt（（8-y1）*（8-y1）+25）+（sqrt（（y1+5-2*h）*（y1+5-2*h）+225）+h）*7.2;
if（min>
w）
min=w;
a=h;
b=y1;
}
}
}
cout<
<
"
w="
min<
'
\n'
;
h="
a<
\n
升级会员 