范德瓦尔斯力的产生机理及其计算Word文档格式.docx

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范德瓦尔斯力；

分子偶极矩；

取向力；

诱导力；

色散力

TheGenerationMechanismandComputationof

VanderVaalsForces

Abstract：

BasedonthefactthatVanderWaalsforcesareweakinteractionsbetweenintermolecularstaticelectricity,thepaperanalyzesorientationforces,inductionforcesanddispersionforces,whosegenerationmechanismareprobedintoandtheformulasareobtained,fromwhichtheformulaofVanderwaalsforcesisderivedthroughtheoreticalanalysis,modelconstruction,andmathematicalcalculation,etc.Finally,theanalysisofdispersionforcecalculationinlow-dimensionalsettingsisdonethroughmacroscopicresponseformalism.

Keywords：

VanderWaalsforces;

thedipolemomentofmolecular;

orientationforces;

inductionforces;

dispersionforces

第1章绪论

1.1选题的目的与意义

范德瓦尔斯力是存在于中性分子或原子之间的一种弱的电性吸引力。

它是分子间相互结合的主要原因，并且其中的色散力是惰性气体在低温下能液化甚至固化的重要原因。

因此研究范德瓦尔斯力能让我们更好的了解物质的微观结构，包括分子或原子内部的结构变化，以及分子间的一些作用力是怎么形成的。

因此，本选题的目的是充分全面地阐述范德瓦尔斯力，使初学者对范德瓦尔斯力有更加全面的了解。

范德瓦尔斯力对物质的一些性质有很大影响。

一是对物质沸点,熔点的影响。

惰性气体和一些简单对称分子的沸点、熔点随原子量或分子量增大而升高；

若无其它因素影响，极性分子的沸点，熔点随分子量增大而升高；

同系物的沸点，熔点随分子量增大而升高；

同分异构体中，直链化合物比支链化合物沸点，熔点高。

二是对物质溶解度的影响。

物质的溶解与分子间作用力有密切的关系，在溶解过程中自由能减少，因此当溶质和溶剂相似，即溶质内部分子间相互作用能与溶剂分子间相互作用能接近，它们混合后的相互作用能与他们单独存在时的作用能相差不大，故自由能容易小于0，故能互溶。

三是对物质吸附能力的影响。

固体对气、液的吸附分为物理吸附和化学吸附，物理吸附的作用力是范德瓦尔斯力。

极性吸附剂易吸附极性分子，这里取向力、诱导力和色散力都在起作用；

非极性分子吸附非极性分子，它们之间的作用力主要是色散力；

极性吸附剂吸附非极性分子，这里诱导力和色散力起主要作用。

四是对物质表面能的影响。

物质表面能的来源也是分子间作用力，分子间作用力强的物质，表面能就大，反之，则小。

研究范德瓦尔斯力，是更深入的研究物质的这些性质的基础，因此研究范德瓦尔斯力能让我们更加的了解这些物质的性质，并将其更好的运用到生活中去。

1.2范德瓦尔斯力在国内外的发展趋势

粒子之间是通过范德瓦尔斯力结合在一起的，但不同粒子之间范德瓦尔斯力的成因又不尽相同。

离子晶体的结合是由于相异离子之间库仑力的存在而结合，而分子是中性的，分子晶体中分子之间是靠什么力结合在一起的？

对这个问题，在历史上并不是一下子就认识清楚的，而是经历了一段认识的发展过程。

1912年葛生keesom研究了极性分子之间的相互作用，1921年德拜Debye研究了极性分子与非极性分子之间的相互作用，1930年伦敦London研究了非极性分子例如惰性原子之间的相互作用。

这3种力分别称为取向力、诱导力和色散力。

在国内，1959年，孙家踵、蒋棣成、周木易等人阐述了离子间的相互作用能和离子间的诱导力[1-3]。

1961年，孙家踵、蒋棣成对非对称螺旋分子的范德瓦尔斯力做了透彻全面的分析[4]。

1958年，李淑民阐述了范德瓦尔斯力对物质的一些性质的影响[5]。

近期国内对理论缺乏更深入的研究。

在国外，学者们已经对范德瓦尔斯力有了更深入的研究。

最近英国《自然》杂志上报告说，壁虎在墙上爬动是依靠一种特殊的黏着力，它是由壁虎脚底大量的细毛与物体表面分子之间产生的范德瓦尔斯力累积而成的[6]。

最新的观点认为，除以上三种范德华力以外，分子之间还存在另一种作用力，即自由旋转的电荷群之间的吸引力[7]。

这在学术界引起了轰动，是范德瓦尔斯力目前的主要研究方向。

1.3本课题主要讨论的问题

本课题在范德瓦尔斯力是分子间的弱静电相互作用的前提下，探索范德瓦尔斯力的三种情况即：

取向相互作用、诱导相互作用以及色散相互作用；

分析这三种情况的成因并由此得出这三种情况的计算公式，并讨论范德瓦耳斯力的计算公式；

最后将介绍宏观响应理论并以此为基础深入分析低维度情况色散相互作用的大小和特点。

第2章取向作用势

2.1取向作用势的产生机理

取向相互作用是葛生（W.H.Keeson）在1912年提出来的，他认为范德瓦尔斯力是极性分子的偶极间静电相互作用。

同性电荷相斥，异性电荷相吸，产生了一种使得原本处于杂乱无章的极性分子作定向排列的作用，称之为取向。

我们来看，对于由两种电负性不相等的原子组成的分子，如NH3，由于N原子的电负性比H原子大，因此在它们间形成的化学键上电子常偏向于N原子，即在N原子周围常存在有较多的电子，因而带负电；

而H原子因缺少电子而带正电。

因此这种分子总存在有一个大小一定的电偶极矩，通常我们把这种具有一定电偶极矩的分子称为极性分子。

极性分子之间的这种电偶极矩我们叫永久偶极矩。

两个极性分子之间的电偶极矩会有静电相互作用，我们把这种相互作用称之为取向力。

其性质和大小与电偶极矩的相对取向有关，当电偶极矩的取向完全一致时，电偶极矩的相互作用势能，也即分子间的吸引能为最低（绝对值最大）。

但是在有限的温度下，分子的热运动常会扰动它们的取向，使相互作用能的绝对值变小，所以由取向力引起的分子间的吸引能与温度有关[8]。

2.2取向作用势的计算

当两分子的偶极矩取向一致，即与的取向一致时，两者的相互作用势能为极小，如图2.1所示。

图2.1两个取向一致的偶极矩间的相互作用

根据公式带电粒子的势能为

（式2.1）

由图2.1得

（式2.2）

其中q是偶极子中原子的电荷量，r是两偶极子的距离，为偶极子中正负电荷间的距离。

因为甚小于r，所以简化成

（式2.3）

其中分别为两偶极子的偶极矩。

可见极性分子间的作用势是与成反比。

对于全同的极性分子，有

（式2.4）

其中。

当两分子的偶极矩取向不一致时，如图2.2所示，设两分子的永久偶极矩分别为、，则在所产生的电场的作用下所具有的势能为，为与之间夹角。

所产生的电势为，而

（式2.5）

图2.2两个偶极矩之间的相互作用

由于热运动的影响，与的方向是随机的，其相互作用应取平均值。

假设其相互作用较弱，方向的改变互不影响，故与可以分别求平均值。

依玻尔兹曼分布定律[9]，当温度较高时，，则

（式2.6）

上式中的为玻尔兹曼常数。

在计算时，假设不变，实际上是，令，可得

（式2.7）

故最后得

（式2.8）

当温度较高时，由，由于热运动，极性分子的平均相互作用势与成反比，与温度T成正比[10]。

第3章诱导作用势

3.1诱导作用势的产生机理

诱导力（又称德拜力）是德拜（Debye）在1920年提出来的，他认为范德华力是指：

在对称的非极性分子中，由于对称中性分子受到具有永久偶极矩分子的相互作用，使具有一定极化率的对称非极性分子在极性分子所产生电场的作用下，正负电荷中心的相对位置发生改变产生诱导偶极矩。

这种极性分子的固有偶极矩与对称非极性分子诱导偶极之间的相互作用力称为诱导力或诱导相互作用[11]。

通过研究我们认为当极性分子与非极性分子靠近时，在极性分子偶极矩电场的作用下，非极性分子的电子云发生畸变，电子云的中心和核电荷中心不再重合，导致非极性分子的极化，产生诱导偶极矩，这两种偶极矩相互作用能使体系的能量降低。

这种情况我们称之为诱导相互作用。

同样两个极性分子间也能产生诱导相互作用，这种情况第一分子受到第二分子电场的作用发生畸变，产生诱导偶极矩，该诱导偶极矩与第二分子的偶极矩产生诱导相互作用；

同样，第二分子受到第一分子电场的作用，要产生诱导偶极矩，该诱导偶极矩与第一分子的偶极矩产生诱导相互作用。

所以极性分子间会受到2倍的诱导作用能。

3.2诱导作用势的计算

由于非极性分子是在极性分子诱导力作用下变成了极性分子，所以非极性分子的诱导偶极与取向相同，所以可以可直接利用（2.3）式来求极性分子与非极性分子间的吸引势。

设极矩延长是极性分子的偶极矩，在偶线上的电场为

（式3.1）

非极性分子的感生偶极矩与成正比，即

（式3.2）

将上式代入式，得到

（式3.3）

其中为非极性分子的电子位移极化率。

从（3.3）式可以看到，极性分子与非极性分子间的吸引势与成反比。

对于极性分子他们彼此都会对对方产生诱导作用因此会产生诱导作用能，因为有第一分子对第二分子的诱导，和第二分子对第一分子的诱导两种情况存在。

，（式3.4）

所以两个极性分子间的诱导力

（式3.5）

第4章色散作用势

4.1色散作用势的产生机理

这里先对色散力进行简单分析。

后面将通过宏观响应理论深入探讨。

惰性气体分子的电子云分布是球形对称的，偶极矩p等于零，由对取向力的认识，它们之间的相互作用能u应等于零．但实验结果证明它们之间仍然有相互作用力存在．因此，除了前两种力以外，分子之间一定还有第三种力，1930年伦敦用瞬时偶极矩的相互作用并结合量子力学证明了这种力的存在，称为色散力或为色散相互作用。

惰性气体分子的最外壳层电子已饱和，它不会产生金属结合和共价结合。

惰性气体分子的正电中心和负电中心重合，不存在永久偶极矩，似乎两惰性分子也不存在任何库仑吸引力。

但客观事实是，He，Ne，Ar，Kr，Xe在低温下都能形成晶体。

到底非极性分子是依靠什么作用结合成晶体的呢？

为了弄清非极性分子结合成晶体的原因，我们考察一下相邻两个氦原子的瞬时状态[12]，如图4.1所示，（a）的瞬时状态，两个完全没有吸引作用的惰性分子，或者说相互作用能为零，我们把靠近的两个原子看成是双原子分子。

设单位体积内（a）状态的个数为，（b）状态的个数为。

（b）状态的能量，则由玻尔兹曼统计理论可知

（式4.1）

当温度很低时，，即，这说明从统计的角度来看，系统在低温下应选择（b）状态的结合。

也