湖北省六校联合体届高三联考数学文试题 Word版含答案Word格式.docx
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天下篇》中记述了一个著名命题：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是（）
A．…B．……
C．…D．……
7.若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（）
A．-2B．-1C．0D．1
8.如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）
9.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）
A．18B．20C．24D．12
10.在数列中，，，…等于（）
11.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（）
A．0B．C．0或D．
12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，，则与的夹角为．
14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为．
15.已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为．
16.如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知向量，，函数
（1）求函数的最大值及最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.
18.2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
车流量（万辆）
1
2
3
4
5
6
7
的浓度（微克/立方米）
28
30
35
41
49
56
62
（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（提示数据：
）
（2）（I）利用
（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；
（II）规定：
当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；
当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？
（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：
回归直线的方程是，其中，.
19.在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，.
（1）设平面平面，证明：
；
（2）若是的中点，求三棱锥的体积.
20.如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线.
（1）求椭圆的方程；
（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取取最大值时，求直线的方程.
21.设函数，的图象在点处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（）
（1）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标.
23.设函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）若，求不等式的解集.
高三数学文科试卷试卷答案
一、选择题
1-5:
ACBDA6-10:
DCDBB11、12：
CB
二、填空题
13.14.15.416.
三、解答题
17.解：
（1）
.
所以的最大值为1，最小正周期为.
（2）由
（1）得.将函数的图象向左平移个单位后得到
的图象.
因此，又，所以，.故在上的值域为.
18.解：
（1）由数据可得：
，
，（注:
用另一个公式求运算量小些）
故关于的线性回归方程为.
（2）（ⅰ）当车流量为12万辆时，即时，.
故车流量为万辆时，的浓度为微克/立方米.
（ⅱ）根据题意信息得：
，即，
故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.……12分
19.解：
（1）因为，平面，平面，所以平面.
又平面平面，且平面，所以.
（2）因为底面是菱形，所以.因为，且是中点，所以.
又，所以面.所以是三棱锥的高.
因为为边长为2的等边的中线，所以.
因为为等腰的高线，所以.
在中，，，，
所以，所以.
所以，
因为是线段的中点，所以.
所以.
20.解：
（1）∵，，三点共线，
∴为圆的直径，且，
∴.由，得，
∴，∵，
∴，∴，.
∵，∴，∴椭圆的方程为.
（2）由
（1）知，点的坐标为，
∴直线的斜率为，故设直线的方程为，将方程代入消去得：
设
∴，，，
∴，
又：
，
∵点到直线的距离，
∴
当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为.
21.解：
（1）由题意知，曲线在点处的切线斜率为3，
所以，又，
即，所以.
（2）由
（1）知，
所以，
若在上为单调递减函数，则在上恒成立，
令，则，
由，得，，得，
故在上是减函数，在上是增函数，
则，无最大值，在上不恒成立，
故在不可能是单调减函数.
若在上为单调递增函数，则在上恒成立，
即，所以，
由前面推理知，的最小值为，
∴，故的取值范围是.
22.解：
（1）直线经过定点，
由得，
得曲线的普通方程为，化简得.
（2）若，得，的普通方程为，
则直线的极坐标方程为，
联立曲线.得，取，得，
所以直线与曲线的交点为.
23.解：
（1）当时，，
∵，
∴，函数的值域为.
（2）当时，不等式即
①当时，得，解得，∴，
②当时，得，解得，∴，
③当时，得，解得，所以无解，
综上所述，原不等式的解集为.
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