二次函数图象及性质Word文档下载推荐.docx
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例1
1、下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项．
①y＝1－3x2；
②y＝x（x－5）；
③y＝；
④y＝3（x－1）（x＋2）；
⑤y＝x4＋2x2＋1；
⑥y＝（x－1）2－x2．
2、若函数y＝（m2＋m）＋（m2＋3m＋2）x＋m2＋2m是关于x的二次函数，求m的值．
练习
①y＝x2；
②y＝；
③y＝2x2－x－1；
④y＝x（1－x）；
⑤y＝（x－1）2－（x＋1）（x－1）．
2、若函数y＝（m2－1）是关于x的二次函数，求m的值．
模块二二次函数的图象及性质
探究一：
二次函数y＝ax2的图象及性质
1.1、在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
第一步，列表．（已完成）
x
－3
－2
－1
1
2
3
y＝x2
9
4
－4
8
4．5
0．5
－1．5
－0．5
1．5
y＝2x2
第二步，描点．（已完成）
第三步，连线．（请完成）
思考：
（1）函数y＝x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
（2）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？
1.2、在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝x2，y＝－2x2的图象．
（1）函数y＝－x2，y＝－2x2的图象与函数y＝－x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？
总结归纳
抛物线y＝ax2有如下特点：
（1）当a＞0时，抛物线的开口_______，顶点是抛物线的最____点；
当a＜0时，抛物线的开口_______，顶点是抛物线的最____点．
对于抛物线y＝ax2，|a|越大，抛物线的开口越______．
（2）抛物线y＝ax2的对称轴是____轴，顶点坐标是______．
（3）从二次函数y＝ax2的图象可以看出：
如果a＞0，当x＜0时，y随着x的增大而______，
当x＞0时，y随着x的增大而________；
如果a＜0，当x＜0，y随着x的增大而_______，
当x＞0，y随着x的增大而________．
探究二：
二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象及性质
2.1、在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2，y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象．
（1）抛物线y＝2x2＋2，y＝2x2－3的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
与抛物线y＝2x2有什么关系？
（2）抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2有什么关系？
抛物线y＝ax2＋k有如下特点：
（1）当a＞0时，抛物线的开口_____，顶点是抛物线的最_____点；
当a＜0时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最________点．
对于抛物线y＝ax2＋k，|a|越大，抛物线的开口越________．
（2）对于抛物线y＝ax2＋k的对称轴是______轴，顶点坐标是________．
（3）从二次函数y＝ax2＋k的图象可以看出：
（4）函数y＝ax2＋k的图象可以看作是由函数y＝ax2的图象向上或向下平移|k|个单位得到的，当k＞0时，向______平移；
k＜0时，向_______平移．
（5）k决定了函数图象与y轴的交点坐标：
__________．
2.2、在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝（x＋1）2，y＝（x－1）2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
（1）抛物线y＝（x＋1）2，y＝（x－1）2与抛物线y＝x2有什么关系？
（2）抛物线y＝a（x－h）2与抛物线y＝ax2有什么关系？
抛物线y＝a（x－h）2有如下特点：
（1）当a＞0时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最______点；
对于抛物线y＝a（x－h）2，|a|越大，抛物线的开口越________．
（2）对于抛物线y＝a（x－h）2的对称轴是______轴，顶点坐标是________．
（3）从二次函数y＝a（x－h）2的图象可以看出：
如果a＞0，当x＜h时，y随着x的增大而______，
当x＞h时，y随着x的增大而________；
如果a＜0，当x＜h，y随着x的增大而_______，
当x＞h，y随着x的增大而________．
（4）函数y＝a（x－h）2的图象可以看作是由函数y＝ax2的图象向上或向下平移|h|个单位得到的，当h＞0时，向______平移；
h＜0时，向_______平移．
2.3、在同一直角坐标系中，画出函数y＝（x＋1）2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动移动抛物线y＝x2就可以得到抛物线y＝（x＋1）2－1？
抛物线y＝a（x－h）2＋k有如下特点：
当a＜0时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最______点．
对于抛物线y＝a（x－h）2＋k，|a|越大，抛物线的开口越________．
（2）抛物线y＝a（x－h）2＋k的对称轴是______，顶点坐标是________．
（3）从二次函数y＝a（x－h）2＋k图象可以看出：
当x＞h时，y随着x的增大而______；
如果a＜0，当x＜h时，y随着x的增大而_______，
当x＞h时，y随着x的增大而________．
（4）一般的，抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2形状______，位置_______．（h、k不全为0）
把抛物线y＝ax2向左（右）平移|h|个单位，向上（下）平移|k|个单位，可以得到．
抛物线y＝a（x－h）2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．
当h＞0时，向_____平移，当h＜0时，向____平移；
当k＞0时，向_____平移，当k＜0时，向____平移．
探究三：
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象及性质
3.1、我们知道一元二次方程2x2＋4x－1＝0可以通过配方得到（x＋1）2＝．结合前面学习的抛物线y＝a（x－h）2＋k的图象及性质，能否利用这些知识讨论二次函数y＝x2－6x＋21的图象和性质？
一般的，二次函数内y＝ax2＋bx＋c可以通过配方法化成y＝a（x－h）2＋k的形式，即：
y＝，它也叫做二次函数的顶点式．抛物线y＝ax2＋bx＋c有如下特点：
对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，|a|越大，抛物线的开口越________．
（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是______，顶点坐标是________．
（3）从二次函数y＝ax2＋bx＋c图象可以看出：
如果a＞0，当x＜时，y随着x的增大而______，
当x＞时，y随着x的增大而______；
如果a＜0，当x＜时，y随着x的增大而_______，
当x＞时，y随着x的增大而________．
模块三二次函数图象及性质的运用
例2
1、在同一直角坐标系中，一次函数y＝mx＋m和二次函数y＝－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是_______．
2、在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝bx2＋a的图象可能是（）
3、在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（b＞0）与一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是_________，并说明你的理由．
1、在同一直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n和二次函数y＝mx2＋n的图象大致为（）
2、如图所示，当b＜0时，函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系内的图像可能是（）
拓展
已知a、b为常数，且b＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋a2－5a－6为下图中四个图象之一，求a的值．
例3
1、如图，抛物线①②③④对应的解析式为y＝a1x2，y＝a2x2，y＝a3x2，y＝a4x2．请你比较a1、a2、a3、a4的大小关系并说明理由．
2、下图是y＝ax2＋bx＋c的图象，若M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|，则M＝____________．
3、已知：
a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是下列图象中的（）
1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2（x－h）2＋k，则下列结论正确的是（）
A．h＞0，k＞0B．h＜0，k＞0C．h＜0，k<
0D．h＞0，k＜0
2、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示：
若点A（x1,y2），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系（）
A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2
3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列六个代数式：
ab，ac，a＋b＋c，a－b＋c，2a＋b，2a－b中，值为正数的式子是______________________．
例4
1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：
①a＋b＋c＜0；
②a－b＋c＞1；
③abc＞0；
④4a－2b＋c＜0；
⑤c－a＞1．判断上述结论的正误，并说明理由．
2、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点且对称轴为x＝1，点B坐标为（－1，0）．则下面的四个结论：
①2a＋b＝0；
②4a－2b＋c＜0；
③ac＞0；
④当y＜0时，x＜－1或x＞2．判断
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