定积分的概念教学设计Word文档下载推荐.doc
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认知层次
知识点
识记
理解
应用
综合
知识点1
定积分的概念和表示
∨
知识点2
定积分的几何意义
知识点3
定积分的求法和基本性质
目标设计
1.定积分的概念
2.定积分法求简单的定积分
3.定积分的几何意义
情境一：
从前面求曲边图形面积以及求变速直线运动路程的过程发现，它们都可以通过“分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都归结为求一个特定形式和的极限
事实上，许多问题都可以归结为求这种特定形式和的极限。
那能否用一个统一的概念将它们都涵盖呢？
定积分的概念：
一般地，设函数在区间上连续，用分点
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。
记为（其中，分别叫做积分上限和积分下限，为积分区间，成为被积函数，叫做积分变量，叫做被积式）。
问题1：
定积分主要取决于哪些因素？
（被积函数与积分上、下限）
问题2：
定积分的大小与积分变量所用字母有无关系？
即与、是何关系？
（三者相等）
问题3：
定积分是不是等于？
（不是，应该是当时该式子的极限，是一个确定常数）
问题4：
“函数在区间上连续”是否可以去掉？
为什么？
（不可以。
因为它是定积分存在的保证。
实际上，函数连续是定积分存在的充分不必要条件）
问题5：
被积式表示的是不是和的乘积，定积分的表示符号能否分割开？
（不是。
定积分的表示符号是一个不可分割的整体）
情境二：
定积分的几何意义：
从几何上看，如果在区间[a,b]上的函数连续且恒有。
那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。
仔细研读定积分的几何意义，回答右面的问题
x
o
y
b
a
若在区间上，函数时，曲边梯形落在轴的下方，此时还等于曲边梯形的面积吗？
（不等于。
应该是其面积的相反数，即）
当在区间上有正有负时，定积分表示的应该是什么？
O
A1
A2
A3
A4
（表示介于轴，函数的图像及直线之间各部分面积的代数和。
（在轴上方的取正，在轴下方的取负））
与在几何意义上是否相同？
情境三：
学生探究：
由定积分的定义及几何意义，你能否总结出求定积分的方法步骤？
①分割：
等分区间；
②近似代替：
取点；
③求和：
；
④取极限：
例1：
利用定积分的定义，计算的值。
（参考公式：
）
例2：
说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值：
（1）；
（2）；
（3）
【课堂练习】：
利用定积分的定义求由围成的平面区域的面积。
情境四：
再探究：
通过对例题的研究，试着自己得出定积分的基本性质
性质1：
（其中k是不为0的常数）
性质2：
（以上两性质为定积分的线性性质）
性质3：
（）（定积分对积分区间的可加性）
例3：
利用定积分的性质求下列定积分：
（1）
（2）已知，求在上的定积分。
变式练习：
求直线和曲线所围成的平面区域的面积。
思考？
如何求奇、偶函数在区间上的定积分？
习题设计：
1.由y=sinx,x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是（知识点1，易）
2.定积分的大小（）（知识点1，易）
A与和积分区间有关，与的取法无关B与有关，与区间及的取法无关
C与和的取法有关，与积分区间无关D与、区间和的取法都有关
3.定积分（c为常数）的几何意义是（知识点2，易）
4.下列等式成立的个数是（）（知识点3，中）
①②
③④
A、1B、2C、3D、4
5.计算下列定积分
（1）
（2）（3）（知识点3，难）
3
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