北京专版中考数学 专题突破三 一次函数与反比例函数的综合运用作业手册文档格式.docx

北京专版中考数学 专题突破三 一次函数与反比例函数的综合运用作业手册文档格式.docx

《北京专版中考数学 专题突破三 一次函数与反比例函数的综合运用作业手册文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京专版中考数学 专题突破三 一次函数与反比例函数的综合运用作业手册文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1．[2015·

北京]在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B.

（1）求m的值；

（2）若PA＝2AB，求k的值．2．[2012·

北京]如图Z3－1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为点A（m，2）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．

图Z3－13．[2011·

北京]如图Z3－2，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A.

（1）求反比例函数y＝的解析式；

（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．

图Z3－2

东城一模]在平面直角坐标系xOy中，过点A向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线y＝经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OD，求△BOD的面积．

图Z3－32．[2014·

顺义一模]如图Z3－4，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于第一、三象限的A，B两点，与x轴交于点C.已知A（2，m），B（n，－2），tan∠BOC＝.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△OBC的面积．

图Z3－43．[2014·

大兴一模]在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线y＝－2x关于y轴对称，直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（2，m）．

（1）试确定反比例函数的解析式；

（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO＝45°

，直接写出点B的坐标．4．[2014·

密云一模]如图Z3－5，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y＝的图象与直线的交点A，B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）①分别写出点A，B的坐标；

②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后的直线A′B′的函数解析式．

（2）若点C在函数y＝的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．

图Z3－55．[2014·

门头沟一模]一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（－2，n）两点．

（2）求k和b的值；

（3）结合图象直接写出不等式－kx－b>

0的解集．

图Z3－6

6．[2015·

东城二模]一次函数y＝k1x＋b的图象经过A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由．

7．[2015·

朝阳二模]如图Z3－7，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（－3，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，请直接写出点P的坐标．

图Z3－78．[2014·

海淀一模]如图Z3－8，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax－a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y＝（x>

0）的图象相交于点B（m，1）．

（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

图Z3－89．[2014·

西城一模]平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋n和反比例函数y＝－的图象都经过点A（3，m）．

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）点B在双曲线y＝－上，且位于直线y＝x＋n的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标．

10．[2014·

朝阳一模]如图Z3－9，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝6，A（1，0），B（9，0），直线y＝kx＋b经过B，D两点．

（1）求直线y＝kx＋b的解析式；

（2）将直线y＝kx＋b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．

图Z3－911．[2014·

昌平一模]反比例函数y＝在第二象限的图象如图Z3－10所示．

（1）直接写出m的取值范围；

（2）若一次函数y＝－x＋1的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值．

图Z3－10

12．[2014·

延庆一模]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（1，n）．

（2）若P是坐标轴上一点（P不与O重合），且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．参考答案

北京真题体验

1.解：

（1）∵点P（2，m）在双曲线y＝上，

∴m＝＝4.

（2）∵P（2，4）在直线y＝kx＋b上，

∴4＝2k＋b，

b＝4－2k.

∵直线y＝kx＋b与x轴，y轴交于A，B两点，

∴A（2－，0），B（0，4－2k）．

∵PA＝2AB，过点P作PD⊥x轴于点D.

（i）若PB＝AB，则OD＝OA＝2，

∴－2＝2，

∴k＝1.

（ii）若PA＝2AB，PD＝2OB＝4，

∴OB＝2，2k－4＝2，

k＝3，

∴k＝1或k＝3.

2．

（1）y＝2x－2

（2）P的坐标为（3，0）或（－1，0）

3．

（1）y＝

（2）P的坐标为（－2，0）或（0，4）

北京专题训练

解：

（1）过点C向x轴作垂线，垂足为E.

∵CE⊥x轴，AB⊥x轴，A，

∴CE∥AB，B.

∴＝＝＝.

∵OB＝4，AB＝2，

∴OE＝2，CE＝1.

∴C.

∵双曲线y＝经过点C，∴k＝－2.

∴反比例函数的解析式为y＝－.

（2）∵点D在AB上，

∴点D的横坐标为－4.

∵点D在双曲线y＝－上，

∴点D的纵坐标为.

∴S△BOD＝·

OB·

BD＝×

4×

＝1.

2．解：

（1）过点B作BD⊥x轴于点D，

∵B（n，－2），tan∠BOC＝，

∴BD＝2，OD＝5.

∴B（－5，－2）．

把B（－5，－2）的坐标代入反比例函数y＝中，得k＝10.

∴反比例函数的解析式为y＝.

∴A（2，5）．

将A（2，5），B（－5，－2）的坐标代入一次函数y＝ax＋b中，得

解得

∴一次函数的解析式为y＝x＋3.

（2）令y＝0，得x＝－3.

∴一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点C（－3，0）．

∴S△OBC＝OC·

3×

2＝3.

3．解：

由题意，直线l与直线y＝－2x关于y轴对称，

∴直线l的函数解析式为y＝2x.

∵点A（2，m）在直线l上，

∴m＝2×

2＝4.

∵点A的坐标为（2，4）．

又∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，

∴4＝，

∴k＝8.

（2）点B的坐标为（6，0）或（－2，0）．

4．解：

（1）①A（－1，－4），B（－4，－1），

②平移后的直线A′B′的函数解析式为y＝－x＋5.

（2）C点坐标为（－2，－2）或（2，2）．

5．解：

（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），

∴m＝4.

（2）∵点B（－2，n）在反比例函数y＝的图象上，

∴n＝－2.

∴点B的坐标为（－2，－2）．

∵直线y＝kx＋b过点A（1，4），B（－2，－2），

∴解得

（3）如图，不等式的解集为x<

－2或0<

x<

1.

6．解：

（1）把A（0，－2），B（1，0）的坐标代入y＝k1x＋b，得解得

所以一次函数解析式为y＝2x－2.

把M（m，4）的坐标代入y＝2x－2.

解得m＝3，

则M点坐标为（3，4），

把M（3，4）的坐标代入y＝得k2＝12，

所以反比例函数的解析式为y＝.

（2）存在．

∵A（0，－2），B（1，0），M（3，4）

∴AB＝，BM＝＝2.

∵PM⊥AM，

∴∠BMP＝90°

.

∵∠OBA＝∠MBP，

∴Rt△OBA∽Rt△MBP.

∴＝，即＝.

∴PB＝10.

∴OP＝11.

∴P点坐标为（11，0）．

7．解：

（1）把A（－3，1）的坐标代入y＝，有1＝，

解得m＝－3.

当x＝1时，y＝－＝－3.

∴B（1，－3）．

把A（－3，1），B（1，－3）的坐标代入y＝kx＋b，有

∴一次函数的解析式为y＝－x－2.

（2）点P的坐标为（4，0）或（－2，0）．

8．解：

（1）∵B（m，1）在y＝（x>

0）的图象上，

∴m＝2.

∴B（2，1）．

∵B（2，1）在直线y＝ax－a（a为常数）上，

∴1＝2a－a，

∴a＝1.

∴一次函数的解析式为y＝x－1.

（2）P点的坐标为（0，1）或（0，3）．

9．解：

（1）一次函数y＝x＋n和反比例函数y＝－的图象都经过点A（3，m），

∴m＝－＝－2.

∴点A的坐标为（3，－2），

∴－2＝3＋n.

∴n＝－5.

∴一次函数的解析式为y＝x－5.

（2）点B的坐标为（1，－6）或（6，－1）．

10．解：

（1）∵A（1，0），B（9，0），AD＝6.

∴D（1，6）．

将B，D两点的坐标代入y＝kx＋b中，

得解得

∴y＝－x＋.

（2）b<

或b>

11．解：

（1）m<

－1.

（2）令y＝0，则－x＋1＝0.

∴x＝2，即B（2，0）．

∴OB＝2.

∵S△AOB＝，

∴×

2×

yA＝.

∴yA＝.

∵点A在直线y＝x＋1上，

∴－x＋1＝.

∴x＝－1，∴A（－1，）．

∴m＋1＝－1×

∴m＝－.

12．解：

（1）∵点A（1，n）在一次函数y＝3x的图象上，

∴n＝3.

∴点A的坐标为（1，3）．

∵点A在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝3.

（2）点P的坐标为（2，0）或（0，6）．