高三数学第一轮复习测试及详细解答(7)直线与圆的方程.doc

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高三数学第一轮复习单元测试（6）—《直线与圆的方程》

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．圆的切线方程中有一个是 （）

A．x－y＝0　　　 B．x＋y＝0　　　 C．x＝0　　　 D．y＝0

2．若直线与直线互相垂直，那么的值等于 （）

A．1 B．C． D．

3．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 （）

Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　 Ｄ．

4．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 （）

A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支

5．参数方程（为参数）所表示的曲线是 （）

A．圆 B．直线 C．两条射线D．线段

6．如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为（）

A．B．C． D．

7．已知，，若，则 （）

A． B．

C． D．

8．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是

（）

A．4 B．5 C．D．

9．若直线始终平分圆的周长，则

的最小值为 （）

A．1 B．5 C． D．

10．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （）

A．B．C． D．4

11．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 （）

A． B． C． D．

12．（2006年安徽卷）如果实数满足条件，那么的最大值为

A．B． C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．已知直线，，若，则．

14．若圆与圆相交，则m的取值范围是．

15．已知直线与圆相切，则的值为________.

16．已知圆M：

（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，

直线l：

y＝kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;

（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．

18．（本小题满分12分）设圆满足：

①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：

1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．

19．（本小题满分12分）设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程。

20．（本小题满分12分）已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．

21．（本小题满分12分）实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：

（1）的值域；

（2）的值域；

（3）的值域．

22．（本小题满分14分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：

.

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当时，求的最大、最小值．

参考答案（6）

1．C．圆心为（1，），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.

2．D．由可解得．

3．C．直线和圆相切的条件应用，,选C;

4．A．过点A且垂直于直线AB的平面与平面的交线就是点C的轨迹，故是一条直线.

5．C．原方程

6．A．由夹角公式和韦达定理求得．

7．C．数形结合法，注意等价于．

8．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即．

9．D．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即．

所以．

10．C．由、、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故.由得，它表示斜率为.

（1）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即1；

（2）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即2，与矛盾.综上可知，1.

4

l

11．B．注意到圆心到已知直线的距离为

，

结合图形可知有两个极端情形：

其一是如图7-28所示的小圆，半径为4；

其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故．

12．B．当直线过点（0，-1）时，最大，故选B.

13．．时不合题意；

时由，

这时．

14．．由解之得．

15．8或－18.,解得=8或－18.

16．（B）（D）.圆心坐标为（－cosq，sinq）d＝

故填（B）（D）

17．设，由AB中点在上，

可得：

，y1=5，所以．

设A点关于的对称点为，

则有.故．

18．设圆心为，半径为r，由条件①：

，由条件②：

，从而有：

．由条件③：

，解方程组可得：

或，所以．故所求圆的方程是或．

19．设，．由可得：

，

由.故，因为点M在已知圆上．

所以有，

化简可得：

为所求．

20．设所求圆的方程为．因为点A、B在此圆上，所以，①，②③④又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③由①、②、③消去E、F可得：

，④由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，

这时．

综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．

21．由题意：

，画出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：

（1）

（2）（8，17）（3）．

22．

（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以

．．

若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．

若，则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆．

（2）当时，方程化为，

因为，所以．

又，所以．

因为，所以令，

则．

所以的最大值为，

最小值为．

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