高中数学数列部分高考常见题型含答案word版Word格式文档下载.docx
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8、已知数列为等差数列,是它的前项和.若,,则 C
A.10B.16C.20D.24
9、等差数列中,,则等于
(A)7(B)3.5(C)14(D)28
10、已知等差数列的前项和为,若,则( )
A.B.C.D.
11、函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为,,若,则,数列的通项公式为.
12、已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和,若,,则的值是(C)
(A)(B)69(C)93(D)189
13、已知等差数列的前n项和为Sn,若a2=1,S5=10,则S7=21.
14、等差数列中,,则等于
A.7B.14C.28D.3.5
15、已知等差数列的前项和为,若,则( )
A.54B.C.90D.72
16、函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为,,若,则,数列的通项公式为.
解答
1、(本小题满分13分)
已知是公比为的等比数列,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设是首项为,公差为的等差数列,其前项和为.当时,试比较与的大小.
解:
(Ⅰ)由已知可得,……………………2分
因为是等比数列,所以.……………………3分
解得或.……………………5分
(Ⅱ)①当时,,,……………………7分
所以,当时,.
即当时,.……………………8分
②当时,,……………………9分
,……………………10分
,……………………12分
所以,当时,;
当时,;
当时,.……………………13分
综上,当时,.当时,若,;
若,;
若,.
2、(本小题满分14分)
有个首项都是1的等差数列,设第个数列的第项为,公差为,并且成等差数列.
(Ⅰ)证明(,是的多项式),并求的值;
(Ⅱ)当时,将数列分组如下:
(每组数的个数构成等差数列).
设前组中所有数之和为,求数列的前项和.
(Ⅲ)设是不超过20的正整数,当时,对于(Ⅱ)中的,求使得不等式
成立的所有的值.
(Ⅰ)由题意知.
同理,,,…,
.
又因为成等差数列,所以.
故,即是公差为的等差数列.
所以,.
令,则,此时.…………4分
(Ⅱ)当时,.
数列分组如下:
.
按分组规律,第组中有个奇数,
所以第1组到第组共有个奇数.
注意到前个奇数的和为,
所以前个奇数的和为.
即前组中所有数之和为,所以.
因为,所以,从而.
所以.
.
故
所以.…………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得,.
故不等式就是.
考虑函数.
当时,都有,即.
而,
注意到当时,单调递增,故有.
因此当时,成立,即成立.
所以,满足条件的所有正整数.…………………………14分
3、(本小题共13分)
已知每项均是正整数的数列:
,其中等于的项有个,
设,.
(Ⅰ)设数列,求;
(Ⅱ)若数列满足,求函数的最小值.
(1)根据题设中有关字母的定义,
…………………5分
(2)一方面,,根据“数列含有项”及的含义知,
故,即①…………………7分
另一方面,设整数,则当时必有,
所以
所以的最小值为.…………………9分
下面计算的值:
…………………12分
∵,∴
∴最小值为.…………………13分
4、(本小题满分14分)
已知定义在上的函数和数列,,,当且时,,且,其中,均为非零常数.
(Ⅰ)若数列是等差数列,求的值;
(Ⅱ)令,若,求数列的通项公式;
(Ⅲ)若数列为等比数列,求函数的解析式.
(Ⅰ)由已知,,
得.
由数列是等差数列,得.
所以,,,
所以.………………4分
(Ⅱ)由,可得
且当时,
所以,当时,
,……………7分
因此,数列是一个首项为,公比为的等比数列.
所以数列的通项公式是.……………………8分
(Ⅲ)若是等比数列,由(Ⅱ)知,,
.…………………………………………10分
当时,.
上式对也成立,所以,数列的通项公式为:
所以,当时,数列是以为首项,为公差的等差数列.
所以,.……………………………………………………………………12分
当时,.
上式对也成立,
所以
所以.
所以等式对于任意实数均成立.
所以.……………………………………………………14分
5、(本小题满分14分)
有个首项为1,项数为的等差数列,设其第个等差数列的第项为,且公差为.若,,
也成等差数列.
(Ⅰ)求()关于的表达式;
(Ⅱ)将数列分组如下:
,,,,,,)…,
(每组数的个数组成等差数列),设前组中所有数之和为,求数列的前项和;
解(Ⅰ)由题意知,.
,同理,
,,…,
成等差数列,
所以,
故.
即是公差是的等差数列.
所以,(,).………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
,,,….
所以前个奇数的和为,即前组中所有数之和为,所以.
因为,所以,从而.
所以.……………………………………10分
所以满足条件的所有正整数.…………………………………14分
6、(本小题共13分)
已知数列的前n项和为Sn,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在数列中,,,求数列的通项公式.
(I)当n=1时,,∴a1=2.……………………2分
当时,
∵①
②
①-②得:
,即,……………………3分
∴数列是首项为2,公比为3的等比数列.……………………4分
∴.……………………6分
(II)∵,
∴当时,
……
……………………8分
相加得.……………………11分
(相加1分,求和1分,结果1分)
当n=1时,,……………………12分
∴.……………………13分
7、(本小题共13分)
数列的前项和为,若且(,).
(I)求;
(II)是否存在等比数列满足?
若存在,则求出数列的通项公式;
若不存在,则说明理由.
解:
(I)因为,所以有对,成立………2分
即对成立,又,所以对成立…………………3分
所以对成立,所以是等差数列,…………………4分
所以有,…………………6分
(II)存在.…………………7分
由(I),,对成立
所以有,又,………………9分
所以由,则…………………11分
所以存在以为首项,公比为3的等比数列,
其通项公式为.………………13分
8、(本小题共13分)
已知每项均是正整数的数列,其中等于的项有个,
设,
(II)若中最大的项为50,比较的大小;
(Ⅲ)若,求函数的最小值.
解:
(I)因为数列,
所以,
所以.…………………3分
(II)一方面,,
根据的含义知,
故,即,①…………………5分
当且仅当时取等号.
因为中最大的项为50,所以当时必有,
即当时,有;
当时,有.
…………………7分
(III)设为中的最大值.
由(II)可以知道,的最小值为.下面计算的值.
∵,∴,
9、(本小题满分14分)
已知数列满足以下两个条件:
点在直线上,
首项是方程的整数解,
()求数列的通项公式;
()数列的前项和为,等比数列中,,,
数列的前项和为,解不等式.
解()根据已知,即,…………2分
所以数列是一个等差数列,…………4分
()数列的前项和…………6分
等比数列中,,,所以,…………9分
数列的前项和…………11分
即,又,所以或2…………14分
10、(本小题满分14分)
所以.………………………………………………………14分