人教小学数学统计与概率内容分析与教学建议Word文件下载.docx

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《数学课程标准》把数据分析观念作为核心概念，它是理解统计与概率内容的基本线索。

《不列颠百科全书》中指出：

统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。

我们认为统计这部分中收集、分析以及数据是统计中的关键。

（赵）数据是数吗？

统计学的研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的，另外统计学不仅仅是一门科学，同时还是一门艺术。

在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的，当然这些数都是有实际背景的，脱离实际问题的单纯的数的研究是数与代数的内容，不是统计的内容，但是，这些年随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。

数据不仅仅指数。

事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据，语句也是数据。

在课标修订组的史宁中教授指出：

只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据，统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息。

数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。

（王）在整个义务教育阶段，有关统计概率这部分内容有一个非常重要的核心词，就是数据分析观念，原来叫统计观念，现在我们改名叫数据分析观念，内涵上没有太大的变化，主要是强调更加凸显统计的核心，就是数据分析。

什么是数据分析观念？

课标中怎样描述的？

了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。

了解同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。

通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

由此看来：

数据分析是统计的核心。

（赵）在这次课标修订中，对于数据分析观念增加了一个内涵，就是通过数据分析来体验随机性。

收集来的数据，可能对于同样的事情，每次收集到的数据是不一定相同的，是不确定的，但是只要有足够的数据，我们就能从中发现一些信息。

（王）这里可以通过看一个案例来理解一下[案例]售货员的人数商店经理要合理地安排售货员的人数。

售货员过多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。

安排多少售货员依赖于顾客的人数，而顾客的人数是随机的，事先无法确定。

商店经理有办法吗？

（赵）可以收集一些数据，比如在相关时段内有多少顾客来。

因此，建立数据意识是数据分析观念的第一条。

首先要体会到数据是蕴含信息的。

当遇到这个问题的时候，应该想到要去调查研究。

比如，我们调查了在某个时刻，或者在任意时刻，一个顾客都没来，大概有3%，用频率统计概率大概有3%的概率，来一个顾客大概有10%的概率，来7个顾客有4%概率，多于7个顾客是1%，我们对数据进行了整理，提取信息，请看表：

尽管经理无法预料任一时刻顾客的确切人数，也不排除某一天一个顾客没有，而另一天有上百名顾客涌入商店的极端情形。

但是知道了上面的表，经理就可以知道，安排7个售货员能以99%的概率使得顾客不用等待，安排6个售货员能以95%的概率使得顾客不用等待，安排3个售货员顾客要等待的概率大于50%等等。

这些信息无疑对经理安排售货员的决定起了根本的作用。

（王）从刚才获取的信息来看，大于7个，只有1%，安排7个售货员就可以使顾客99%不用等待，但是如果说不用99%这么高的话，那么确定95%，就是6名，但是到底百分之多少，应该跟实际问题有关，这样一来，你再体会，那什么是随机呢？

即使你有这些信息，也许下一个时刻，也许明天还是会出现极端情况，一下子来很多人，但是如果我收集足够的信息，那么犯错的概率是可以控制的，也可以帮助决策。

因此在数据统计这部分也有它的随机性，我们的方法就是：

收集足够的信息去帮助做出决策。

（赵）接下来，我们共同交流第二方面，统计与概率的内容变化及主线分析这部分主要是和大家交流一下，《课标（实验稿）》和《课标（修订稿）》中统计与概率领域的不同要求，以及《课标（修订稿）》的变化。

《课标（实验稿）》在三个学段分别设置了《统计与概率》相应的内容，具体内容结构如下：

《课标（修订稿）》中统计与概率内容结构做了较大调整。

第一学段内容大大减少，只保留3条要求。

主要是学会分类，会进行简单的数据搜集与整理；

第二学段分为简单数据统计过程和随机现象发生的可能性两部分，共8条，第三学段分为抽样与数据分析和事件的概率两部分共11条。

下面：

逐个学段的看一看。

原有的不确定现象都删除了。

第一学段减少的主要是，数据统计初步的内容，由原来的11条具体要求，减少为现在的3条，原来的第3、4、5、6条全部删除。

全部删除了有关概率部分不确定现象的内容要求，其中部分内容移到第二学段，第一学段与《实验稿标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格）呈现整理数据的结果，不要求学生学习正规的统计图（原来低年级教学过程中出现的：

一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。

这是第一学段主要变化内容。

（王）《标准（修订稿）》第二学段删除的内容在这一学段，统计量方面，删除了中位数、众数的全部内容，能设计统计活动，检验某些预测；

初步体会数据可能产生误导，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。

将原来第一学段中关于不确定现象内容放到此学段。

并调整了对可能性的要求，表述为：

1、结合具体情境，了解简单的随机现象：

能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

2、通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。

可以发现，在修订稿中对可能性的要求更具体了，而且难度也降低了。

（赵）看起来是整体后移，这样的调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定的困难。

教学设计与实施有很大难度。

同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。

因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率内容要求，对后面两个学段的内容也做了相关的调整。

修订稿的内容调整，给我们的感觉是：

1.统计与概率内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。

2.重统计。

包括提出数据的随机性（这是一个新的概念，在教学过程中要重点体会）3.重体验。

经历过程等没有变化，鼓励运用自己的方式表示数据整理的结果。

体会运用数据进行表达和交流的作用。

能运用适当的方法收集数据。

（王）以上我们讨论了数据分析概念的内涵。

围绕数据分析概念，我们再来看一看，在小学阶段，有关统计概率学习的主线有哪些？

1.数据分析过程2.数据分析方法3.数据的随机性4.随机现象及简单事件发生的概率（赵）第三方面：

统计方面的教学建议也就是在统计的教学中，如何让学生在经历数据分析的过程中发展数据分析观念？

数据分析的方法有哪些？

也就是四条主线中的前两条主线。

一：

数据分析的过程《标准》在三个阶段都提出了相应的要求，这也成为了统计内容的首要主线。

在第一学段中，提出经历简单的数据收集和整理过程；

在第二学段中，提出经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。

第三学段中，提出经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；

能用计算器处理较为复杂的数据。

不同学段要求不同，层次感很强。

（王）数据分析的过程：

收集数据整理数据描述数据分析数据随着学段越来越高，要求逐步深入，随着年龄的增长，学生将逐步经历更加完整的数据分析过程。

从三个学段的要求不难看到，首先，过程都是重要的。

第二，数据分析的过程可以包括收集、整理、描述和分析。

另外随着年龄的差别，在要求上会有所差别，第一学段简单经历就可以了，到第二学段稍微要把描述分析数据提出来。

为了使大家对这个过程，再加深理解，可以通过一个案例来说明这个过程：

这是全班同学的身高情况的一组数据测量身高这个情境就可以作为让学生体会数据的收集、分析、整理的过程这样一个素材。

第一学段要求：

从数据中获得哪些信息。

例如全班同学的身高情况。

那么第一学段应该达到什么样的具体要求呢？

学生年龄比较小，只要从中找到所需要的数据就可以了，例如：

找到谁最高？

谁最矮？

谁与谁之间差多少？

通过这个案例可以看出：

学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段以及第三学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。

希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。

在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。

学生在保留自己身高数据的过程也就是他经历了数据收集的过程。

针对第一学段，提出教学设计建议：

（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。

（2）从汇总后的数据中发现信息。

比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。

在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。

（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。

例如，正字法，等等。

尝试创造灵活的方法：

例如：

寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；

在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。

例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；

或者先固定一个数，拿