广东省汕头市潮阳区金灶镇届九年级中考一模数学试题Word文件下载.docx

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B．60°

C．75°

D．105°

5．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是（　　）

A．﹣6B．6C．D．2

6．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）

A．B．C．D．

7．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．3B．4C．5D．6

8．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

9．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0

10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

二、填空题

11．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n=　　．

12．已知方程是关于的一元二次方程，则______．

13．已知扇形的圆心角是120°

，半径为6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是_____cm．

14．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD＝75°

，则∠AOC＝_____．

15．计算：

＝_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．

三、解答题

17．若二次函数图象的顶点坐标是（2，1），且经过点（1，﹣2），求此二次函数的解析式．

18．某品牌电脑1月份的月销售额为40万元，为了扩大销售，销售商决定降价销售，3月份调整价格后，月销售额达到57.6万元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．

19．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，．

以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的△；

在的条件下，

点A经过的路径的长度为______结果保留；

点的坐标为______．

21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两根α，β

（1）求m的取值范围；

（2）若α+β+αβ＝0．求m的值．

22．如图，小明站在河岸上的G点，利用测角仪器DG测量小船C到岸边的距离，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°

，若测角仪器DG的高度是2米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i＝4：

3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？

（结果保留根号）

23．如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=（x>

0）相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为（-2,0）.

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标.

24．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：

DC=DP；

（2）若∠CAB=30°

，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？

说明理由．

25．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；

若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．

【详解】

是必然事件；

B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；

C．太阳从东方升起是必然事件；

D．任意一个五边形的外角和等于540°

是不可能事件．

故选B．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．A

根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．

由y＝（x﹣4）2﹣5，得

开口方向向上，

顶点坐标（4，﹣5）．

故选：

A．

本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；

a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.

3．B

根据中心对称图形的概念判断即可．

矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．

本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．C

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．

由题意，得 

cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°

，∠B=45°

，

∴∠C=180°

-∠A-∠B=180°

-60°

-45°

=75°

．

故选C．

5．B

把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．

把x=代入方程x2-3x+c=0得：

3-9+c=0，

解得：

c=6，

本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．

6．C

解：

选项A，圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；

选项B，圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；

选项C，正方体的主视图与俯视图都是正方形；

选项D，三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；

C．

本题考查几何体的三视图．

7．D

欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．

∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，

∴S1+S2=4+4-1×

2=6．

故选D．

8．B

只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.

如图，连接OC，

∵AB=14，BC=7，

∴OB=OC=BC=7，

∴△OCB是等边三角形，

∴∠COB=60°

∴∠CDB=∠COB=30°

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．

9．C

根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．

∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×

k×

（﹣1）＝4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，

∴k≠0，

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，

故选C.

本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

10．C

利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．

综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体

第二有1个小正方体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．

本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．

11．9

根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；

②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率

根据题意得：

n=9

经检验：

x=9是原分式方程的解

故答案为9

12．-3

根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．

是关于的一元二次方程，

.

故答案为：

-3.

本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是，特别要注意的条件．

13．2

利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，列出方程计算．

扇形的圆心角是120°

，半径为6cm，

则扇形的弧长是：

＝4π，

则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，

设圆锥的底面半径是r，

则2πr＝4π，

r＝2．

∴圆锥的底面半径是2cm．

故答案为2.

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：

解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

14．150°

首先在优弧AC上取点E，连接AE，CE，由圆的内接四边形的性质，可得∠CBD＝∠E，由圆周角定理可求得∠AOC的度数．

在优弧AC上取点E，连接AE，CE，

∵∠ABC＝180°

﹣∠E，∠ABC＝180°

﹣∠