中学人教版高中数学必修四测试题模块终结测评一附答案Word格式文档下载.docx

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6．已知函数f（x）＝sinx＋cosx，x∈[0，π]，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）

A.B.，

C.D.

7．函数y＝在一个周期内的图像大致是（　　）

图M11

8．在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足＝2，则·

（＋）等于（　　）

A.B.C．－D．－

9．设函数f（x）＝cos（2x＋φ）＋sin（2x＋φ），且其图像关于直线x＝0对称，则（　　）

A．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数

B．f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数

C．f（x）的最小正周期为，且在上为增函数

D．f（x）的最小正周期为，且在上为减函数

10．函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（其中A>

0，ω>

0，|φ|<

）的部分图像如图M12所示，为了得到函数g（x）＝sin3x的图像，只需将f（x）的图像（　　）

图M12

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·

b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是（　　）

12．若α，β为锐角，cos（α＋β）＝，cos（2α＋β）＝，则cosα的值为（　　）

C.或D．以上都不对

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．已知sinα＝（2π<

α<

3π），则sin＋cos＝________.

14．在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°

，＝，＝2，则·

＝________.

15．设函数f（x）＝2cos2x＋sin2x＋a，当x∈时，f（x）有最大值4，则a＝________.

16．关于函数f（x）＝cos＋cos，给出下列命题：

①f（x）的最大值为；

②f（x）的最小正周期是π；

③f（x）在区间上是减函数；

④将函数y＝cos2x的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝f（x）的图像重合．

其中真命题的序号是________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的部分图像如图M13所示，其中点P是图像上的一个最高点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若α∈，且sinα＝，求f.

图M13

18．（12分）如图M14所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝3，∠BAC＝60°

，以点A为圆心，2为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径．

（1）请用，表示，用，表示；

（2）记∠BAP＝θ，求·

的最大值．

图M14

19．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的图像关于直线x＝对称，且函数图像上相邻两个最高点的距离为π.

（1）求ω和φ的值；

（2）若f＝，求cos的值．

20．（12分）已知向量a＝（1，cos2x），b＝（sin2x，－），函数f（x）＝a·

b.

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若f＝，求f的值．

21．（12分）在如图M15所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB＝.现有一动点C在单位圆的劣弧AB上运动，设∠AOC＝α.

（1）求点B的坐标；

（2）若tanα＝，求·

的值；

（3）若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．

图M15

22．（12分）已知点A（sin2x，1），B，设函数f（x）＝·

，其中O为坐标原点．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当x∈时，求函数f（x）的最大值与最小值；

（3）求函数f（x）的单调递减区间．

1．D　[解析]根据三角函数的定义可知sinα＝－，cosα＝，∴2sinα＋cosα＝－＋＝－.

2．B　[解析]原式＝2＝2sin＝－2sin＝－，故选B.

3．A　[解析]因为函数y＝cos2x＋sin2x＝cos2x＋－cos2x＝＋cos2x，且x∈R，cos2x∈[－1，1]，所以函数的值域为[0，1]．

4．C　[解析]∵a∥b，∴2cosθ＝sinθ，∴tanθ＝2，∴＝2＋tanθ＝4.

5．C　[解析]由f（x）＝2sin＝1，得sin＝，∴ωx1＋＝＋2k1π（k1∈Z）或ωx2＋＝＋2k2π（k2∈Z），则ω（x2－x1）＝＋2（k2－k1）π.又相邻交点间距离的最小值为，∴ω＝2，∴T＝π.

6．A　[解析]函数f（x）＝sinx＋cosx＝sin，令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z,得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.∵x∈[0，π]，∴函数f（x）的单调递增区间是.

7．B　[解析]易知y＝（cosx－sinx＋sinx＋cosx）·

（cosx－sinx－sinx－cosx）＝cosx·

（－sinx）＝－2sinxcosx＝－sin2x，故选B.

8．A　[解析]由M为BC的中点，得＋＝2＝，∴·

（＋）＝2.又＝2，∴||＝||＝，∴2＝||2＝.

9．B　[解析]函数f（x）＝cos（2x＋φ）＋sin（2x＋φ）＝2[cos（2x＋φ）＋sin（2x＋φ）]＝2cos（2x＋φ－）．∵ω＝2，∴T＝＝π.又函数图像关于直线x＝0对称，∴φ－＝kπ（k∈Z），即φ＝kπ＋（k∈Z）．

又|φ|<

，∴φ＝，∴f（x）＝2cos2x.令2kπ≤2x≤2kπ＋π（k∈Z），解得kπ≤x≤kπ＋（k∈Z），∴函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z）,∴函数f（x）在上为减函数．故选B.

10．C　[解析]由题中图像可知A＝1，＝－＝，∴T＝＝，∴ω＝3，∴函数f（x）＝sin（3x＋φ）．又f＝sin＝sin＝－1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<

，∴φ＝，即f（x）＝sin.

∵g（x）＝sin3x＝sin＝sin[3＋]，∴只需将函数f（x）的图像向右平移个单位长度，即可得到函数g（x）＝sin3x的图像，故选C.

11．B　[解析]设a与b的夹角为θ.∵Δ＝|a|2－4a·

b≥0,∴a·

b≤，∴cosθ＝≤＝.∵θ∈[0，π]，∴θ∈.

12．A　[解析]∵0<

α＋β<

π，cos（α＋β）＝>

0，∴0<

，sin（α＋β）＝.又0<

2α＋β<

π，cos（2α＋β）＝>

，sin（2α＋β）＝，∴cosα＝cos[（2α＋β）－（α＋β）]＝cos（2α＋β）cos（α＋β）＋sin（2α＋β）sin（α＋β）＝×

＋×

＝.

13．－　[解析]∵2π<

3π，∴π<

<

，∴sin<

0，cos<

0.由＝1＋2sincos＝1＋＝，知sin＋cos＝－.

14.　[解析]因为在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°

，＝，＝2，所以·

＝（＋）·

（＋）＝·

＝·

＝2＋2＋·

＝＋＋＝.

15．1　[解析]由题易知函数f（x）＝2cos2x＋sin2x＋a＝cos2x＋sin2x＋a＋1＝2sin（2x＋）＋a＋1.由x∈⇒2x＋∈，∴f（x）max＝3＋a＝4，∴a＝1.

16．①②③④　[解析]f（x）＝cos＋cos＝cos＋sin＝cos－sin＝[cos－sin]＝cos＝cos，　

∴函数f（x）的最大值为，最小正周期为π，故①②正确；

又当x∈时，2x－∈[0，π],∴函数f（x）在上是减函数，故③正确；

由④得y＝cos2＝cos，故④正确．

17．解：

（1）由函数最大值为2，得A＝2.

由图像可得函数周期为T＝4×

＝π，∴ω＝2.

又ω·

＋φ＝2kπ＋，k∈Z，且φ∈，得φ＝，∴f（x）＝2sin.

（2）由α∈，且sinα＝，得cosα＝－＝－，

∴f＝2sin＝2＝.

18．解：

（1）＝－，＝－－.

（2）∵∠BAC＝60°

，∠BAP＝θ，∴∠CAP＝60°

＋θ.∵AB＝8，AC＝3，AP＝2，

∴·

＝（－）·

（－－）＝8－6cos（θ＋60°

）＋16cosθ＝3sinθ＋13cosθ＋8＝14sin（θ＋φ）＋8，

∴当sin（θ＋φ）＝1时，·

取得最大值22.

19．解：

（1）因为函数f（x）的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以函数f（x）的最小正周期为T＝π，从而ω＝＝2.

又因为函数f（x）的图像关于直线x＝对称，所以2·

＋φ＝kπ＋，k∈Z.

由－≤φ<

，得k＝0，所以φ＝－＝－.

（2）由

（1）得f＝sin＝，所以sin＝.

由<

，得0<

α－<

，

所以cos＝＝＝.

因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×

20.解：

（1）由题意得，函数f（x）＝a·

b＝sin2x－cos2x＝2sin.

由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z.

（2）∵函数f（x）＝2sin，∴f＝2sin＝2sin（α＋π）＝－2sinα＝，∴sinα＝－，

∴f＝2sin＝2sin＝2cos2α＝2（1－2sin2α）＝2＝.

21．解：

（1）由任意角的三角函数定义，可得点B的坐标为.

（2）∵＝（1，0），＝（cosα，sinα），∴·

＝cosα.

又tanα＝，且0≤α≤，∴cosα＝，即·

（3）由＝x＋y，得（cosα，sinα）＝x（1，0）＋y，

∴得

∴x＋y＝cosα＋sinα＝（cosα＋sinα）＝sin.

又0≤α≤，∴当α＝时，x＋y取得最大值.

22．解：

（1）∵A（sin2x，1），B，∴＝（sin2x，1）,＝，

∴f（x）＝·

＝sin2x＋cos＝sin2x＋cos2xcos－sin2xsin＝sin2x＋cos2x＝sin2xcos＋cos2xsin＝sin，　

故函数f（x）的最小正周期为T＝＝π.

（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，

∴函数f（x）的最大值和最