贵阳市中考数学模拟试题与答案文档格式.docx
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5.下列计算中,正确的是
A.B.C.D.
6.一次函数y=x-2的图象不经过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为
A.120元B.100元C.80元D.60元
8.如图,△ABC中,∠C=70°
,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=
A.360°
B.250°
C.180°
D.140°
9.世界因爱而美好,在今年我校的“献爱心”捐款活动中,九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图,根据图中提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是
A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30
10.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°
,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是
A.y=x2B.y=x2C.y=x2D.y=x2
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)
11.因式分解:
.
12.若,则▲.
13.若正多边形的一个外角是45°
,则该正多边形的边数是▲.
14.如图,反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为
-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______.
15.如图,线段AC与BD相交于点O,,若OA∶OC=4∶3,的面积是2,则的面积等于▲.
16.如图,边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°
,使点B落在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则该抛物线的解析式为 .
三、解答题(共7小题,计72分)
17.(本题8分)
计算:
18.(本题8分)
化简,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.
19.(本题10分)
如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°
.
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值。
20.(本题满分10分)在四张背面完全相同的纸牌A、B,C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
21.(本题12分)
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,过D点作PF∥AC交⊙O于F,交AB于点E,∠BPF=∠ADC.
BP是⊙O的切线;
(2)求证:
AE•EB=DE•EF;
(3)当⊙O的半径为,AC=2,BE=1时,
求BP的长.
22.(本题12分)
某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打
23.(本题12分)
在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0),
①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)⊙O的半径为,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.
算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?
参考答案
1.A2.D3.A4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.C
11.(x-1)(x+1)12.713.814.-3<
x<
-115.16.y=-x2
17.解:
原式=……………………………………4分
=……………………………………6分
==…………………………………8分
18.原式=
……………………………4分
∵a与2,3构成△ABC的三边…
∴1<
a<
5,且a为整数,∴a=2,3,4,
又∵a2且a3,∴a=4,………………………………7分
当a=4时,原式=.………………………………8分
19.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAF=∠F.
∵∠F=45º
,
∴∠DAE=45º
.
∵AF是∠BAD的平分线,
∴∠EAB=∠DAE=45º
∴∠DAB=90º
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形。
(2)如图,过点B作BH⊥AE于点H.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90º
∵AB=14,DE=8,
∴CE=6.
在Rt△ADE中,∠DAE=45º
∴∠DEA=∠DAE=45º
∴AD=DE=8.
∴BC=8.
在Rt△BCE中,由勾股定理得BE==10.
在Rt△AHB中,∠HAB=45º
∴BH=AB⋅sin45º
=7
∵在Rt△BHE中,∠BHE=90º
∴sin∠AEB==.
20.(本题满分8分)
解:
(1)画出树状图如下:
…………………4分
由图可知,共有16种等可能的结果.……………………………………………………5分
(或列表法)
(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C,
∴16种等可能的结果既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况.………………7分
∴P(既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为)=.
即既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.……………………………………8分
21.
(1)证明:
连结BC,
∵AB是ʘO的直径,
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠ABC=90°
又∵∠ABC=∠ADC,∠ADC=∠BPF,
∵PF∥AC,
∴∠CAB=∠PEB,
∴∠PEB+∠BPF=90°
∴PB⊥AB,
∴PB是ʘO的切线;
(2)连结AF、BD.
在△AEF和△DEB中,
∠AEF=∠DEB.∠AFE=∠DBE,
∴△AEF∽△DEB,
∴,即AE•EB=DE•EF;
(3)在Rt△ABC中,BC2=
(2)2-=16∴BC=4,
在Rt△ABC和Rt△EPB中,∠ABC=∠ADC=∠BPF,
∴△ABC∽△EPB,∴,
∴BP==2.
22.
(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,由题意列方程得:
=,
解得:
x=2400,
经检验x=2400是原方程的根,
答:
商场第一次购入的空调每台进价是2400元;
(2)设将y台空调打折出售,根据题意,得:
3000×
+(3000+200)×
0.95y+(3000+200)×
(﹣y)≥(24000+52000)×
(1+22%),
y≤8,
最多将8台空调打折出售.
23.解:
(1)①∵A(1,0),B(3,1)
由定义可知:
点A,B的“相关矩形”的底与高分别为2和1,
∴点A,B的“相关矩形”的面积为2×
1=2;
②由定义可知:
AC是点A,C的“相关矩形”的对角线,
又∵点A,C的“相关矩形”为正方形
∴直线AC与x轴的夹角为45°
设直线AC的解析为:
y=x+m或y=﹣x+n
把(1,0)分别y=x+m,
∴m=﹣1,
∴直线AC的解析为:
y=x﹣1,
把(1,0)代入y=﹣x+n,
∴n=1,
∴y=﹣x+1,
综上所述,若点A,C的“相关矩形”为正方形,直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1;
(2)设直线MN的解析式为y=kx+b,
∵点M,N的“相关矩形”为正方形,
∴由定义可知:
直线MN与x轴的夹角为45°
∴k=±
1,
∵点N在⊙O上,
∴当直线MN与⊙O有交点时,点M,N的“相关矩形”为正方形,
当k=1时,
作⊙O的切线AD和BC,且与直线MN平行,
其中A、C为⊙O的切点,直线AD与y轴交于点D,直线BC与y轴交于点B,
连接OA,OC,
把M(m,3)代入y=x+b,
∴b=3﹣m,
∴直线MN的解析式为:
y=x+3﹣m
∵∠ADO=45°
,∠OAD=90°
∴OD=OA=2,
∴D(0,2)
同理可得:
B(0,﹣2),
∴令x=0代入y=x+3﹣m,
∴y=3﹣m,
∴﹣2≤3﹣m≤2,
∴1≤m≤5,
当k=﹣1时,把M(m,3)代入y=﹣x+b,
∴b=3+m,
y=﹣x+3+m,
﹣2≤3+m≤2,
∴﹣5≤m≤﹣1;
综上所述,当点M,N的“相关矩形”为正方形时,m的取值范围是:
1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1