初中数学专题训练《统计与概率》综合练习题及解析文档格式.docx
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求统计表中的a，b，c，d的值；
若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；
该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．
【答案】解：
该校九年级共捐书：
；
、
．
故答案为：
估计“科普图书”和“小说”一共
分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：
1
2
3
则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，
所以所求的概率：
【解析】本题考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体的思想，用列表法或树状图法求事件的概率，解题关键是能读懂题中的图表．
根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；
根据频率
总数分别求解可得；
用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．
【好题演练】
一、解答题
1.为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：
声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息，解答下列问题：
________，
求出a的值并补全条形统计图；
该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
七
班和七
班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的人恰好来自同一个班级的概率．
课程
人数
所占百分比
声乐
14
舞蹈
8
书法
16
摄影
合计
m
、28；
，补全图形如下：
估计选修“声乐”课程的学生有
人
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，
则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图表．
由舞蹈人数及其所占百分比可得m的值，声乐人数除以总人数即可求出b的值；
总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；
利用样本估计总体思想求解可得；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：
，
，即
50、28；
，补全图形见答案；
见答案；
见答案．
2.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：
文学院，
小小数学家，
小小外交家，
未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
这次被调查的学生共有____人；
请你将条形统计图
补充完整；
在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率
用树状图或列表法解答
如图，C有：
画树状图得：
共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：
概率
所求情况数与总情况数之比．
由A是
，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；
由
，可求得C的人数，即可将条形统计图
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
是
占
的人数为20人，
这次被调查的学生共有：
故答案为200；
3.在市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
类所对应的圆心角是
______
度，样本中成绩的中位数落在
类中，并补全条形统计图；
若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生知识竞赛成绩达到A类和B类的总人数；
若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
，C；
补全条形图如下：
人，
答：
该中学学生知识竞赛成绩达到A类和B类的总人数为396人；
列表为：
男1
男2
女1
女2
--
男2男1
女1男1
女2男1
男1男2
女1男2
女2男2
男1女1
男2女1
女2女1
男1女2
男2女2
女1女2
由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，
恰好选到1名男生和1名女生的概率为
此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法或树状图法求概率，用样本估计总体，用到的知识点为：
首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；
然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用
乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．
先求出A类和B类所占的百分比的总和，然后再乘以900即可；
若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．
被调查的总人数为
则B类别人数为
所以D类别人数为
则D类所对应的圆心角是
，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，
所以中位数落在C类，
故答案为72，C；
4.为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：
文明礼仪，B：
生态环境，C：
交通安全，D：
卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
本次随机调查的学生人数是__________人；
请你补全条形统计图；
在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于__________度；
小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
【答案】
，补全条形统计图如图所示：
画树状图如图2所示：
共有16个等可能的结果，
小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，
小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率为
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；
读懂题意，画出树状图是解题的关键．
用“A”的人数除以所占比例即可得出答案；
求出“C”的人数，补全条形统计图即可；
用
乘以“B”所占的比例即可；
画出树状图，由概率公式即可得出结果．
本次随机调查的学生人数
人；
60；
见答案
在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角
108；
5.
先化简，再求值
，其中
为配合我市创建省级文明城市，某区对九年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．
该年级共有___个班，平均每班有___个文明行为劝导志愿者？
并将条形图补充完整；
该校决定本周开展主题实践活动，从九年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．
原式
当
时，原式
4；
得只有2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生．设
来自一个班，
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：
此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用以及树状图法求概率，根据图象得出正确信息是解题关键．
首先对原式进行化简，最后代入数据进行计算即可求解；
根据志愿者有6名的班级占
，可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数；
得只有2名志愿者的班级有2个，共4名学生．设
来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率．
有6名志愿者的班级有4个，
班级总数为：
个
有两名志愿者的班级有：
该年级平均每班有：
名
故答案为20；
6.宁南某中学为传承艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D
4个班，对
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