中考考点专题复习二次函数的应用中考复习学练同步含参考答案Word文档下载推荐.docx
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同步检测：
1、（09庆阳）图
（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图
（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
3
2
1
A
O
第2题图
B
x
y
A．B．
C．D．
C
2、（09芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到，一抛物线经过点，求该抛物线解析式。
∵抛物线过
设抛物线的解析式为
又∵抛物线过，将坐标代入上解析式得：
即满足条件的抛物线解析式为
知识点二：
利用二次函数的顶点式求最值
二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0，当x＝时，
例2.（08浙江台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：
米）与小球运动时间（单位：
秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度．
将化为顶点式即可求最大高度
4.9米
1、（08内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．
0.5
2、（08哈尔滨）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：
平方米）随矩形一边长x（单位：
米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？
最大面积是多少？
（1）根据题意，得自变量的取值范围是
（2），有最大值
当时，
答：
当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米
知识点三：
根据二次函数图像上某些点坐标解决有关问题
例3.（08襄樊）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：
m）与水平距离（单位：
m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．
推出的距离转化为数学上的求y=0时的x的值（取正值）
10
1、（08庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；
已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．
2080；
2、（09江西）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）
A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s
知识点四：
根据二次函数图像和性质解决销售利润问题
25
24
y2（元）
x（月）
123456789101112
例4图
例4、（09青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
（3）“五·
一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？
最大利润是多少？
（1）由题意：
将（3，25）、（4，24）两点坐标代入可得：
解得
（2）理解利润的正确意义：
（3）
∵，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧随的增大而增大．
由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润（元）．
1、（09莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
2、（09包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；
时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；
销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
解：
（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．
（2），
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，
当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由，得，
整理得，，解得，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是
知识点五：
根据二次函数图像和性质解决最佳方案问题
例5.（08新疆）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
（1）可设抛物线的表达式为，过点．
∴可得∴抛物线的表达式为
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，
D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.6m，∴∴
（舍去）
∴（m）
又设最多可安装n扇窗户
∴∴∴最多可安装4扇窗户．
（08长春）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？
（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为
由已知：
当时 即
表达式为
（或）
（2）令
（舍去）．
足球第一次落地距守门员约13米．3分
（3）如图，第二次足球弹出后的距离为，根据题意：
（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）
解得
3分
（米）．
∴他应再向前跑17米．
随堂检测
1、（08恩施）.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）
A.7B.6C.5D.4
2、用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是（）
Am2Bm2Cm2D4m2
3、（08吉林长春）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；
销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.
4、（09武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；
如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？
最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
5、（08金华）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.
（1）求该抛物线的解析式；
·
D
E
F
（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离
点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头
顶,请结合图像,写出t的取值范围.
6、（08兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图6-1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图6-2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？
请说明你的理由．
6-2
20m
10m
6-1
6m
7、（08四川巴中）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
8、（09黄冈）新星电子科技公司积极应对20XX年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？
最多利润是多少万元？
9、（09南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬
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