精校版现代数字信号处理复习题Word文件下载.docx
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高斯白噪声信号是指：
噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性,同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。
信号的遍历性是指：
从随机过程中得到的任一样本函数，好象经历了随机过程的所有可能状态，因此，用一个样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均.
广义遍历信号x（n）的时间均值的定义为：
，其时间自相关函数的定义为：
。
2、连续随机信号f（t）在区间
上的能量E定义为：
其功率P定义为：
离散随机信号f（n）在区间
其功率P定义为:
注意：
（1）如果信号的能量0〈E〈∞，则称之为能量有限信号,简称能量信号。
（2）如果信号的功率0〈P<
∞，则称之为功率有限信号，简称功率信号。
3、因果系统是指：
对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入,而与将来时刻的输入无关,则该系统称为因果系统。
4、对平稳随机信号，其自相关函数为
，自协方差函数为
（1）当
时,有：
=
，
＝
（2）当
时，有：
5、由Wold分解定理推论可知，任何
或
序列均可用无限阶的惟一MA模型MA（∞）来表示。
6、经典功率谱估计的方法主要有周期图法（直接法）和相关图法（间接法）两大类.对经典谱估计方法的改进措施主要有:
（1）经典谱估计性能分析；
（2）Bartlett法谱估计;
（3）Welch法谱估计。
7、设计维纳滤波器时使用的正交性原理是指：
在最小均方误差（MMSE）准则下，误差e（n）与每一个输入样本x（n—k）都是正交的。
8、在训练自适应滤波器时，收敛速度与学习率及输入信号的自相关矩阵的最小特征值取值有关。
学习率越大,收敛速度越快；
最小特征值越小，收敛速度越慢。
9、谱估计的分辨率是指估计值
保证真实谱
中两个靠得很近的谱峰仍然能被分辨出来的能力，在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是窗函数的主瓣宽度.
注意:
主瓣越宽，分辨率越低。
二、问答题
1、什么叫能量信号？
什么叫功率信号？
答:
（1）如果信号的能量0<
E<
∞，则称之为能量有限信号,简称能量信号。
（2）如果信号的功率0<
P〈∞，则称之为功率有限信号，简称功率信号.
2、什么叫线性时不变系统？
什么叫因果系统?
（1）具有线性性和时不变性的系统叫线性时不变系统。
（2）对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入,而与将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出响应的系统。
也就是说，因果系统的响应不会出现在输入信号激励系统的以前时刻.
3、如何判断一个线性时不变系统是稳定的？
答：
一个线性时不变系统是稳定的充要条件:
（1）充分性：
如果
成立,对
有界的输入，输出也是有界的；
（2）必要性：
如果系统稳定,
成立。
4、对于连续时间信号和离散时间信号,试写出相应的维纳－辛欣定理的主要内容.
（1）连续时间信号相应的维纳－辛欣定理主要内容：
连续时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系:
（2）离散时间信号相应的维纳－辛欣定理主要内容：
离散时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：
5、试列举出随机信号的功率谱密度函数的三条性质.
6、什么是估计的偏差？
什么叫无偏估计？
什么叫渐进无偏估计?
假设估计量为
（
可以是均值、方差、自相关函数等），它的估计值为
，如果
，则称
为
的无偏估计，否则称
为有偏估计;
定义估计的偏差为：
如果估计值
不是无偏估计，但随着样本数目的增加，其数学期望趋近于真实的估计量，即：
，则称估计值
为渐近无偏估计。
7、请写出ARMA
的数学模型表达式,并画出该模型的电路框图。
（1）ARMA
的数学模型表达式：
式中,
为常数，
（2）该模型的电路框图如下所示：
8、请写出AR
的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图.
（1）AR
的数学模型表达式:
AR
模型又称全极点模型。
10、请写出MA
（1）MA
MA
模型又称全零点模型。
11、什么是谱估计的分辨率？
在经典谱估计中，决定其分辨率的主要因素是什么？
谱估计的分辨率是指估计值
中两个靠得很近的谱峰仍然能被分辨出来的能力，在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是窗函数的主瓣宽度，主瓣越宽，分辨率越低.
12、BT谱估计的理论根据是什么？
请写出此方法的具体步骤。
（1）相关图法又称BT法，BT谱估计的理论根据是:
通过改善对相关函数的估计方法，来对周期图进行平滑处理以改善周期图谱估计的方差性能。
（2）此方法的具体步骤是：
①给出观察序列
，估计出自相关函数:
②对自相关函数在（—M，M）内作Fourier变换,得到功率谱:
式中，一般取
，
为一个窗函数，通常可取矩形窗。
可见,该窗函数的选择会影响到谱估计的分辨率.
13、AR谱估计的基本原理是什么？
与经典谱估计方法相比,其有什么特点？
（1）AR谱估计的基本原理是:
阶的AR模型表示为:
其自相关函数满足以下YW方程:
取
，可得到如下矩阵方程：
在实际计算中，已知长度为N的序列
可以估计其自相关函数
，再利用以上矩阵方程，直接求出参数
及
，于是可求出
的功率谱的估计值。
（2）与经典谱估计方法相比，其有以下特点：
14、Burg算法有什么特点？
（1）不需要估计自相关函数
而是从数据
直接求解；
（2）比自相关函数法有更好的分辨率，但会出现“谱线分裂”的现象，对于高阶模型可能产生虚假的峰值;
（3）对于短序列（N较小），Burg算法的性能不亚于LD算法的性能，N较大时，两者性能相当;
（4）Burg算法估计的参数满足
，即求出的AR模型总是稳定的；
（5）对于有噪声的正弦信号，Burg算法存在着对正弦初相位的敏感问题，尤其当数据长度比较短时,随着频率偏差的增加，这种敏感性就越来越明显，从而会导致与相位有关的频率偏差.
1.已知一个随机信号的观测数据为
，该信号统计独立，均值和方差分别为
和
，信号的均值
，求
的方差.
2.一个均值为零、方差为
的白噪声，通过幅频特性为
的离散带通滤波器，求滤波器输出信号的均方值。
若白噪声的方差为0.1，滤波器是带宽为1Hz的离散低通滤波器,该过程为实值，计算滤波器输出的方差；
若输入信号为高斯过程，确定滤波器输出的概率密度函数。
3.证明：
纯正弦波可用AR模型描述,而正弦波加噪声则为ARMA过程。
4.用相关卷积定理证明：
（1）
（2）已知
为白噪声，则
5．设观测信号为
，其中信号和噪声的功率谱密度分别为：
，
的最佳维纳滤波器。
6．考虑如下差分方程描述的二阶AR过程
，其中
是零均值和方差为0。
5的白噪声，
（1）写出该过程的Yule—Walker方程；
（2）对自相关函数值
，求解这两个方程；
（3）求
的方差
7．在下图所示自适应滤波系统中，设
试求性能函数
图：
8。
已知信号的4个取样值
分别用自相关法和协方差法估计AR
（1）模型参数。
9.
10.
11.
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