新人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》练习一Word格式.docx
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7.如图2,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表达式为______,小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).
8.若抛物线y=x2-(2k+1)x+k2+2,与x轴有两个交点,则整数k的最小值是______.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).
10.等腰梯形的周长为60cm,底角为60°
,当梯形腰x=______时,梯形面积最大,等于______.
11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系.对应的图象是______.
(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形,长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
(4)在220V电压下,电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的
零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价______元,最大利润为______元.
13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的个数是()
①当c=0时,函数的图象经过原点;
②当b=0时,函数的图象关于y轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是;
④当c>
0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根()
A.0个B.1个C.2个D.3个
14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根;
B.有两个异号实数根;
C.有两个相等的实数根;
D.没有实数根.
15.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()
A.k>
-;
B.k≥-且k≠0;
C.k≥-;
D.k>
-且k≠0
16.如图6所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为()
A.mB.6mC.15mD.m
图4图5图6
17.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为()
A.1B.3C.4D.6
18.无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是()
A.(-1,0);
B.(1,0)C.(-1,3);
D.(1,3)
19.为了备战2008奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示),则下列结论正确的是()
①a<
-②-<
a<
0③a-b+c>
0④0<
b<
-12a
A.①③B.①④C.②③D.②④
20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t-5t2.当h=20m时,小球的运动时间为()
A.20sB.2sC.(2+2)sD.(2-2)s
21.如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点在x轴的负半轴上,则m的取值范围应是()
A.m>
1B.m>
-1C.m<
-1D.m<
1
22.如图7,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC∶CB=1∶2,那么,这个二次函数的顶点坐标为()
A.(-,)B.(-,)C.(,)D.(,-)
23.某乡镇企业现在年产值是15万元,如果每增加100元投资,一年增加250元产值,那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()
A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.5
24.如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是()
A.6mB.12mC.8mD.10m
图7图8图9
25.某幢建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图9,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是()
A.2mB.3mC.4mD.5m
26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.
(1)y=x2+x+1;
(2)y=4x2-8x+4;
(3)y=-3x2-6x-3;
(4)y=-3x2-x+4
27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系?
试把方程的根在图像上表示出来.
28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
(1)4x2-8x+1=0;
(2)x2-2x-5=0;
(3)2x2-6x+3=0;
(3)x2-x-1=0.
29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.
●能力提升
30.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140-2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
31.已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=x+1上,求这个二次函数的表达式.
32.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm.
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少m?
比较
(1)
(2)的结果,你能得到什么结论?
33.当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度;
(1)列表表示I与v的关系.
(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的多少倍?
34.如图7,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少.
35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息?
(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗?
若不能,说明理由;
若能,进行解答,并与同伴交流.
36.把一个数m分解为两数之和,何时它们的乘积最大?
你能得出一个一般性的结论吗?
●综合探究
37.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q-收购总额)?
38.图中a是棱长为a的小正方体,图b、图c由这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层,第二层……,第n层,第n层的小正方形的个数记为S,解答下列问题:
(1)按照要求填表:
n
2
3
4
…
S
6
(2)写出当n=10时,S=______;
(3)根据上表中的数据,把S作为纵坐标,n作为横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的各点;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗?
如果在某一函数的图象上,求出该函数的表达式;
若不在,说明理由.
参考答案
1.22.大-没有
3.①x2-2x②3或-1③<
0或>
24.y=x2-3x-10
5.m>
无解6.y=-x2+x-1最大
7.y=-x2+2x+116.5
8.29.b2-4ac>
0(不唯一)
10.15cmcm2
11.
(1)A
(2)D(3)C(4)B
12.5625
13.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B
20.B21.B22.A23.C24.D
25.B〔提示:
设水流的解析式为y=a(x-h)2+k,
∴A(0,10),M(1,).
∴y=a(x-1)2+,10=a+.
∴a=-.
∴y=-(x-1)2+.
令y=0得x=-1或x=3得B(3,0),
即B点离墙的距离OB是3m
26.
(1)没有交点;
(2)有一个交点(1,0);
(3)