届山东省日照一中高三上学期第三次月考理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx

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：

若，则；

那么

A．“或”是假命题B．“且”是真命题

C．“非或”是假命题D．“非且”是真命题

4.已知a>

0且a≠1，若函数f（x）＝loga（x＋）在（－∞，＋∞）上既是奇函数，又是增函数，则函数g（x）＝loga|x－k|的图象是（　　）

5.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为

A.＜或＞B.＜0或＞

C.＜0或＞D.＜或＞

6．一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为（　　）

图2

A.B.C.D.

7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则这个几何体的外接球的表面积为（　　）

A．2πB.C．4D.

8．若将函数y＝tan（ω>

0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为（　　）

A.B.C.D.

9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0,1]上的增函数”是“f（x）为[3,4]上的减函数”的（　　）

A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件D．充要条件

10．设函数f（x）＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′

（1）

的取值范围是（　　）

A．[－2,2]B．[，]

C．[，2]D．[，2]

11．项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk（k＝1,2,3，…，n），定义为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为（　　）

A．991B．1001C．1090D．1100

12．设定义在R上的函数f（x）＝若关于x的方程f2（x）＋af（x）＋b＝0有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法中错误的是

A．x＋x＋x＝14B．1＋a＋b＝0

C．a2－4b＝0D．x1＋x3＝4

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

13．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；

23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.

根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．

14．若动直线x＝a与函数f（x）＝sinx和g（x）＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．

15．已知（为自然对数的底数）,函数,则__________.

16．16.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是___________

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝cos（2x＋）＋sin2x

（1）求函数f（x）的单调递减区间及最小正周期；

（2）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝，cosB＝，f（）＝－，求b.

18.（本小题满分12分）

“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：

且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.

（1）当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？

如果获利，求出最大利润；

如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

19.（本小题满分12分）

已知命题p：

x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；

命题q：

不等式ax2＋2x－1>

0有解，

若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.

（1）证明：

PF⊥FD；

（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；

（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°

，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.

21.（本小题满分13分）

已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）设，求数列的前项和．

22.（本小题满分13分）

已知二次函数g（x）对任意x∈R都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1且g

（1）=-1，设函数f（x）=g（x+）+m+（m∈R，x>

0）．

（1）求g（x）的表达式；

（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；

（3）设1<

m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，

求证：

对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H（x1）-H（x2）|<

1.

高三数学（理科）练习题参考答案及评分标准

1．B　[解析]本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系．

由A∪B＝A得B⊆A，所以有m＝3或m＝.由m＝得m＝0或1，经检验，m＝1时B＝{1,1}矛盾，m＝0或3时符合，故选B.

2．C　[解析]由题意z＝2＋i，所以＝＝＝i，则其共轭复数是－i，选C.

3.D

4．A[解析]由已知f（0）＝0，得loga＝0，∴k＝1，

∴f（x）＝loga（x＋），又∵其为增函数，

∴a>

1.故g（x）＝loga|x－1|的图象可由y＝loga|x|的图象向右平移一个单位得到，且在（－∞，1）上为减函数，在（1，＋∞）上为增函数，故选A.

5.B

6．A　[解析]本题主要考查向量的线性运算．属于基础知识、基本运算的考查．

过点F作FG∥CD交AC于G，则G是AC的中点，且＝＝，所以＝＝×

＝，则λ的值为.

7.D　[解析]设几何体的外接球的半径为r，由（－r）2＋1＝r2得r＝，几何体的外接球的表面积为.

8．D　[解析]　函数y＝tan向右平移后得到

y＝tan＝tan.又因为y＝tan，∴令－＝＋kπ，∴＝＋kπ（k∈Z），由ω>

0得ω的最小值为.

9．D　[解析]由于f（x）是R的上的偶函数，当f（x）在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f（x）在[－1,0]上为减函数．根据函数f（x）的周期性将f（x）在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f（x）在[3,4]上的图象，所以f（x）在[3,4]上为减函数；

同理当f（x）在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f（x）在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f（x）在[－1,0]上的图象，此时f（x）为减函数，又根据f（x）为偶函数知f（x）在[0,1]上为增函数（其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示），所以“f（x）为[0,1]上的减函数”是“f（x）为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.

10．D[解析]由已知f′（x）＝sinθ·

x2＋cosθ·

x，

∴f′

（1）＝sinθ＋cosθ＝2sin，

又θ∈.∴≤θ＋≤，

∴≤sin≤1，∴≤f′

（1）≤2.

答案　D

11．C　[解析]项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，所以＝1000，又100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为

＝100＋＝100＋990＝1090，故选C.

12．C[解析]　作出函数f（x）的图象，令t＝f（x），

则方程f2（x）＋af（x）＋b＝0化为t2＋at＋b＝0，

∵t＝f（x）＞0，故要使原方程有3个不同的实数解，

则需方程t2＋at＋b＝0的根，t1＝t2＝1或t1＝1，t2≤0，

故Δ＝a2－4b＝0或，故C错误．

令f（x）＝1，易得x1＝1，x2＝2，x3＝3，

所以A、B、D皆正确．

答案　C

13．答案：

15　

[解析]依题意得n2＝＝100,

∴n＝10.易知m3＝21m＋×

2,

整理得（m－5）（m＋4）＝0,又m∈N*,所以m＝5,所以m＋n＝15.

14答案　

[解析]设x＝a与f（x）＝sinx的交点为M（a，y1），

x＝a与g（x）＝cosx的交点为N（a，y2），

则|MN|＝|y1－y2|＝|sina－cosa|

＝≤.

15．答案7;

16.答案

[解析]由得,.作出不等式对应的区域,,平移直线,由图象可知,当直线与圆在第一象限相切时,直线的截距最大,此时最大.直线与圆的距离,即,所以目标函数的最大值是.

17【解析】

（1）∵f（x）＝cos（2x＋）＋sin2x

＝cos2xcos－sin2xsin＋

＝cos2x－sin2x＋－cos2x

＝－sin2x＋，…………………………………3分

∴最小正周期T＝＝π，

令2kπ－≤2x≤2kπ＋（k∈Z），

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

∴f（x）的单调递减区间是[kπ－，kπ＋]（k∈Z）.…………………………………6分

（2）由

（1）f（x）＝－sin2x＋得：

f（）＝－sinC＋＝－，

∴sinC＝，

又cosB＝，∴sinB＝＝，

∴＝，即b＝＝＝，

故b＝.…………………………………12分

18【解析】

（1）当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则

S＝200x－（x2－200x＋80000）＝－x2＋400x－80000＝－（x－400）2，

所以当x∈[200,300]时，S<

0.因此，该项目不会获利.

当x＝300时，S取得最大值－5000，

所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损.…………………………6分

（2）由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：

①当x∈[120,144）时，＝x2－80x＋5040＝（x－120）2＋240，

∴当x＝