高考物理一轮复习专题54功能关系能量转化和守恒定律教学案Word文件下载.docx

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重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

弹簧弹

力的功

弹性势

弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、

弹簧弹力的功

不引起机

械能变化

机械能守恒ΔE＝0

非重力和

弹力的功

机械能

变化

除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE

电场力的功

电势能

电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp

二、摩擦力做功与能量的关系

1．两种摩擦力做功的比较

静摩擦力

滑动摩擦力

不　同　点

能量的转化方面

只有能量的转移，没有能量的转化

既有能量的转移，又有能量的转化

一对摩擦力的总功方面

一对静摩擦力所做功的代数和等于零

一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·

s相对，即摩擦时产生的热量

相同点

正功、负功、不做功方面

两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；

静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；

滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；

但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功

2．求解相对滑动物体的能量问题的方法

（1）正确分析物体的运动过程，做好受力分析。

（2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。

（3）公式Q＝Ff·

s相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。

三、能量转化与守恒的应用

1．对能量守恒定律的两点理解

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2．能量转化问题的解题思路

（1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。

（2）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。

高频考点一　对功能关系的理解与应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

功是能量转化的量度。

力学中的功与对应的能量的变化关系如下表所示：

功

能量改变

关系式

W合：

合外力的功（所有外力的功）

动能的改变量（ΔEk）

W合＝ΔEk

WG：

重力势能的改变量（ΔEp）

WG＝－ΔEp

W弹：

弹簧弹力做的功

弹性势能的改变量（ΔEp）

W弹＝－ΔEp

W其他：

除重力或系统内弹簧弹力以外的其他外力做的功

机械能的改变量（ΔE）

W其他＝ΔE

Ff·

Δx：

一对滑动摩擦力做功的代数和

因摩擦而产生的内能（Q）

Δx＝Q（Δx为物体间的

相对位移）

【例1】如图甲所示，在倾角为37°

的粗糙的足够长斜面的底端，一质量m＝1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，t＝0时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的vt图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线。

在t1＝0.1s时滑块已上滑x＝0.2m的距离，g取10m/s2。

求：

（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ的大小；

（2）压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能Ep。

答案：

（1）0.5　

（2）4.0J

【举一反三】如图3所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（　　）

图3

A．缓冲器的机械能守恒

B．摩擦力做功消耗机械能

C．垫板的动能全部转化为内能

D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

解析　由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；

垫板动能转化为内能和弹性势能，故C错误；

而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D错误。

答案　B

【变式训练】（多选）如图4所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　）

图4

A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能

B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量

C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量

答案　CD

高频考点二　能量守恒定律的应用

应用能量守恒定律的解题步骤

1．选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。

2．分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。

3．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。

4．列出能量转化守恒关系式：

ΔE减＝ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论。

【例2】（多选）如图5为某探究活动小组设计的节能运输系统。

斜面轨道倾角为30°

，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为

。

木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。

下列选项正确的是（　　）

图5

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

同时，从③式可以看出，木箱下滑的过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故D错误；

木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：

下滑时（M＋m）gsin30°

－μ（M＋m）gcos30°

＝（M＋m）a1

上滑时Mgsin30°

＋μMgcos30°

＝Ma2

解得a1＝

，a2＝

，故C正确。

答案　BC

【变式训练】如图6所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的

细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。

质量为m的滑块在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，滑块与BC间的动摩擦因数μ＝

，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep。

图6

（1）滑块到达B点时的速度大小vB；

（2）水平面BC的长度x；

（3）在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm。

答案　

（1）2

（2）3r　（3）

高频考点三　摩擦力做功的特点及应用

1．静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。

2．滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。

（3）摩擦生热的计算：

Q＝Ffx相对。

其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。

【例3】

（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　）

D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量

　CD

【变式训练】

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°

，其上A、B两点间的距离为l＝5m，传送带在电动机的带动下以v＝1m/s的速度匀速运动。

现将一质量为m＝10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝

，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：

（g取10m/s2）

（1）传送带对小物体做的功；

（2）电动机做的功。

解析：

（1）小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有μmgcosθ－mgsinθ＝ma

解得小物体上升的加速度为a＝

＝2.5m/s2

当小物体的速度为v＝1m/s时，小物体的位移为

x＝

＝0.2m＜5m

之后小物体以v＝1m/s的速度做匀速运动到达B点。

由功能关系得

W＝ΔEk＋ΔEp＝

mv2＋mglsinθ＝255J

（1）255J　

（2）270J

【举一反三】如图所示为某娱乐活动小组设计的活动方案示意图，游戏者通过助跑后从A点以某一速度沿斜面滑下，到达斜面底端B点后滑过水平无摩擦的BC段，顺势抓住C点正上方P点处的轻质吊环，人和吊环一起沿水平杆向前滑去，沿水平杆前进一定距离后松手，要求落在位于水面上的平台M上。

已知斜面AB的长度s＝12m，斜面倾角为37°

，人与斜面间和吊环与水平杆间的动摩擦因数均为μ＝0.5，P点到平台中心M点的水平距离d＝8m，某人在游戏活动中助跑后到达A点的速度为vA＝4m/s，下滑后在P点抓住吊环滑行一段距离，松手后下落的高度为h＝3.2m，不考虑人体型变化所带来的影响，人经过B点时速度大小不变，g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8。

（1）该人到达B点时的速度为多大？

（2）该人若正好落到M点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行的距离x应多大？

（1）由能量守恒定律得mgssin37°

＋

mv

＝

＋μmgscos37°

其中vA＝4m/s，代入数据解得vB＝8m/s。

（2）设人下落的时间为t，根据h＝

gt2，解得t＝0.8s

设人松手时速度为v，人和吊环一起沿水平杆向前时由能量守恒定律得

mv2＋μmgx

人平抛的水平距离d－x＝vt

联立解得x＝4.8m。

（1）8m/s　

（2）4.8m

1．【2016·

全国卷Ⅱ】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物