山东省临沂市高三数学教学质量检测考试 文 新人教A版Word文档下载推荐.docx
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3、函数
的定义域为
（A）（0，+∞）（B）（1，+∞）
（C）（0，1）（D）（0，1）
（1，+
）
【解析】要使函数有意义，则有
，即
，所以解得
，即定义域为
4、某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为
（A）7（B）8（C）9（D）10
【解析】由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以
。
乙班学生成绩的中位数是83，所以
选B.
5、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2
2列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：
有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
附：
P（K
≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k。
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
（A）0．1％（B）1％（C）99％（D）99．9％
【答案】C
所以
所以说有99％的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选C.
6、已知等差数列{
}中，
，则tan（
）等于
（A）
（B）
（C）-1（D）1
【解析】在等差数列中
，选C.
7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则角B为
（C）
（D）
【解析】由正弦定理可得
8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为
（A）3（B）7+3
（C）
（D）14
【答案】D
【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大。
四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为
，选D.
9、已知圆
与抛物线
的准线相切，则m=
（A）±
2
（D）±
【解析】抛物线的标准方程为
，所以准线为
圆的标准方程为
，所以圆心为
，半径为
所以圆心到直线的距离为1即
，解的
10、没a，b为实数，则“
”是“
”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
【解析】若
，则当
时，有
，当
当
时，不妨设
，则满足
，但
，不满足
所以
是
成立的既不充分也不必要条件，选D.
11、有下列四个命题：
p1：
；
p2：
已知a>
0，b>
0，若a+b=1，则
的最大值是9；
p3：
直线
过定点（0，-l）；
p4：
区间
的一个单调区间．
其中真命题是
（A）p1,p4（B）p2,p3（c）p2,p4（D）p3,p4
【解析】
：
时，满足
正确，排除B,C,D.所以选A.
:
，所以最小值为9，所以
错误。
由
得
，解得
，即过定点
时，
，
，此时函数单调递增，所以
正确。
综上选A.
12、已知实数x，y满足不等式组
若目标函数
取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为
（A）a<
-l（B）0<
a<
l（C）a≥l（D）a>
1
【解析】本题考查线性规划问题。
作出不等式对应的平面区域BCD，由
要使目标函数
仅在点
处取最大值，则只需直线
在点
处的截距最大，
由图象可知
因为
即a的取值范围为
选D。
2020．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题纸给定的横线上．
13、已知双曲线
的右焦点为（
，0），则该双曲线的渐近线方程为·
【答案】
【解析】双曲线的右焦点为
即双曲线为
，所以双曲线的渐近线为
14、已知向量a=（1，-2），b=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足
的概率为．
，又
做出可行域如图
，即三角形BCD的面积为
所以由几何概型可知满足
的概率为
15、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．
【答案】4.
【解析】第一次循环，
;
第二次循环，
第三次循环，
第四次循环，
第五次循环
不成立，输出
16、定义在R上的偶函数
对任意的
有
，且当
[2，3]时，
．若函数
在（0，+∞）上有四个零点，则a的值为．
【答案】
【解析】由
得函数
的对称轴为
因为
为偶函数，所以
，所以函数的周期为2.当
．由
，得
，令
，则
，作出函数
的图象，如图
要使函数
在（0，+∞）上有四个零点，则有
，且
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
已知函数
．
（I）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）若
，求
的值。
18、（本小题满分l2分）
上午7：
00~7：
50，某大桥通过l00辆汽车，各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表：
时段
7：
00-7：
10
10-7：
20
20-7：
30
30-7：
40
40-7：
50
通过车辆数
x
15
y
平均车速（公里/小时）
60
56
52
46
已知这100辆汽车，7：
30以前通过的车辆占44％．
（I）确定算x，y的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度；
（Ⅱ）估计一辆汽车在7：
00～7：
50过桥时车速至少为50公里/小时的概率（将频率视为概率）．
19、（本小题满分12分）
已知等比数列{
}的首项为l，公比q≠1，
为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项．
（I）求
和
（Ⅱ）设
，数列{
}的前n项和为Tn，求证：
.
20、（本小题满分12分）
如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=
BC．
（I）证明：
EO//面ABF；
（Ⅱ）若EF=EO，证明：
平面EFO
平面ABE．
21．（本小题满分12分）
设
（I）若a>
0，讨论
的单调性；
（Ⅱ）x=1时，
有极值，证明：
∈[0，
]时，
22．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆C：
的左、右顶点为A、B，离心率为
，直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线
分别交于M，N两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求线段MN长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点P，使得△PAS的面积为l?
若存在，确定点P的个数；
若不存在，请说明理由．
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