广西桂林阳朔中学届高三上学期第三次月考数学文试题 Word版含答案Word格式.docx

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A．B．1C．D．

6．若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（）

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A．B．8C．D．12

8．在中，角的对边分别为，若，，，则（）

A．B．3C．D．4

9．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）

A．7B．10C．13D．16

10．如图，在菱形中，，，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（）

11．过双曲线：

的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（）

12．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知向量，则．

14．抛物线的焦点到直线的距离为5，则．

15．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的2倍，若圆柱的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的倍.

16．已知曲线在处的切线经过点，则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知是函数的前项和，.

（1）证明：

当时，；

（2）若等比数列的前两项分别为，求的前项和.

18．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：

mm）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；

（2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

19．如图，在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.

平面平面；

（2）过作平面的垂线，垂足为，若四棱锥的体积为4，求线段的长.

20．已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于两点，，求直线的方程.

21．已知函数.

（1）若在上递增，求的取值范围；

（2）若，与至少一个成立，求的取值范围（参考数据：

）

选做题：

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标系中的任意一点.

；

（2）求的取值范围.

23.已知函数的一个零点为2.

（1）求不等式的解集；

（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5：

ACCBC6-10：

DCBDC11、12：

BD

二、填空题

13．714．615．16．

三、解答题

17．

（1）证明：

当时，

∵

∴.

（2）由

（1）知，∴的公比，

且，∴.

18.解：

（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为

乙厂这批轮胎宽度的平均值为

（2）甲厂这批轮胎宽度都在内的数据为195,194,196,194,196,195，

平均数为195，方差为

乙厂这批轮胎宽度都在内的数据为195,196,195,194,195,195，

平均数为195，方差为，

由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.

19、

（1）证明：

∵是以为斜边的等腰直角三角形，

∴，

又，，∴平面

则，又，，

∴平面，

又平面，

∴平面平面.

（2）解：

（1）∵四边形的面积，

且，

过作于，连接，

由平面，得

∵，

∴

在中，由射影定理得，

20、

（1）设椭圆的方程为，

又，解得，

故椭圆的方程为.

（2）设直线的方程为，

由得，

设，则

∴，则，

又，

∴，即，

，∴，

故直线的方程为.

21、

（1），

令，得，

令，得或，

∴在，上递增

∵在上递增，

∴或.

（2）由

（1）知，在上递减，在上递增

∴，又，，

当，即时，显然成立；

当，即时，或，

∴或

综上，或.

22、

（1）证明：

（为参数），得，

即，

故曲线的极坐标方程为，

即.

∵，∴（当且仅当时取等号）

∴，∴，

∵，∴

23.解：

（1）由，得

∴或或

解得，故不等式的解集为.

（2）,

作出函数的图象，如图所示，

直线过定点，

当此直线经过点时，，

当此直线与直线平行时，，

故由图可知，.