圆重点Word格式.docx

圆重点Word格式.docx

《圆重点Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆重点Word格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

内含d<

│r2-r1│．

11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．

12．n°

的圆心角所对的弧长为L=，n°

的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算．

13．圆锥的侧面积和全面积的计算．

难点

1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．

2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．

3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．

4．点与圆的位置关系的应用．

5．三点确定一个圆的探索及应用．

6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．

7．切线的判定定理与性质定理的运用．

8．切线长定理的探索与运用．

9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．

10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．

11．n的圆心角所对的弧长L=及S扇形＝的公式的应用．

12．圆锥侧面展开图的理解．

A

一、选择题．

1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．

A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>

AD

（1）

（2）（3）

2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）

A．4B．6C．7D．8

3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）

A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD

二、填空题

1．如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．

（4）（5）

2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；

最长弦长为_______．

3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）

三、综合提高题

1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．

2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°

，求弦CD长．

3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．

A答案:

一、1．D2．D3．D

二、1．82．8103．AB=CD

三、1．AN=BM理由：

过点O作OE⊥CD于点E，则CE=DE，且CN∥OE∥DM．

∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，

∴AN=BM．

2．过O作OF⊥CD于F，如右图所示

∵AE=2，EB=6，∴OE=2，

∴EF=，OF=1，连结OD，

在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2．

3．

（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示:

∵AB=16，AC=8，AD=8，

∴AC=（AB），∴∠CAB=60°

，

同理可得∠DAB=30°

∴∠DAC=30°

．

（2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：

∠DAC=60°

+30°

=90°

B

一、选择题．

1．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等;

B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D．以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）

A．=2B．>

C．<

2D．不能确定

3．如图5，⊙O中，如果=2，那么（）．

A．AB=ACB．AB=ACC．AB<

2ACD．AB>

2AC

（5）（6）

二、填空题

1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．

2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．

3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．

三、解答题

1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．

（1）求证：

=；

（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？

2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°

，求的度数和的度数．

3．如图，∠AOB=90°

，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：

AE=BF=CD．

B答案:

一、1．D2．A3．C

二、1．圆的旋转不变形2．或3．3

三、1．

（1）连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，OA=OB，

∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，

∴∠AOM=∠BON，∴

（2）

2．BE的度数为80°

，EF的度数为50°

3．连结AC、BD，∵C、D是三等分点，

∴AC=CD=DB，且∠AOC=×

90°

=30°

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°

又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°

=75°

∴AE=AC，

同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD

C

一、选择题

1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°

，则∠ABC等于（）．

A．140°

B．110°

C．120°

D．130°

2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）

A．∠4<

∠1<

∠2<

∠3B．∠4<

∠1=∠3<

∠2

C．∠4<

∠3∠2D．∠4<

∠3=∠2

3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°

，则BC等于（）．

A．3B．3+C．5-D．5

1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．

2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．

3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°

，则⊙O半径为_______．

三、综合提高题

1．如图，弦AB把圆周分成1：

2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．

2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°

△ABC是等边三角形．

（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°

AB为⊙C直径．

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

C答案:

一、1．D2．B3．D

二、1．120°

或60°

2．90°

3．

三、1．2．

（1）证明：

∵∠ABC=∠APC=60°

又，∴∠ACB=∠ABC=60°

，∴△ABC为等边三角形．

（2）解：

连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°

设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=

3．

（1）略

（2）4，（-2，2）

D

1．下列说法：

①三点确定一个圆；

②三角形有且只有一个外接圆；

③圆有且只有一个内接三角形；

④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；

⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；

⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）

A．1B．2C．3D．4

2．如图，Rt△ABC，∠C=90°

，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．

A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cm

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（）

A．B．C．D．3

二、填空题．

1．经过一点P可以作_______个圆；

经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；

经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．

2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．

3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．

三、综合提高题．

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，∠ADE=65°

，试求∠BOC的度数．

2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

3．△ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值．

D答案:

一、1．B2．B3．A

二、1．无数，无数，线段PQ的垂直平分线，一个，三边中垂线

2．aa

3．斜边内外

三、1．100°

2．连结AB、BC，作线段AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置．

3．∵R2=，∴R=，

∵AB=1，∴AB为⊙O直径，

∴AC2+BC2=1，即（AC+BC）2-2AC·

BC=1，

∴（）2-2·

=1，m2-18m-40=0，∴m=20或m=-2，

当m=-2时，△<

0（舍去），

∴m=20．

E

1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）

A．B．

2．下列说法正确的是（）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线．

B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;

D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）

A．（∠B+∠C）B．90°

+∠A

C．90°

-∠AD．180°

-∠A

1．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC